七年级初一数学寒假检测卷答案 3Word文件下载.docx
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(1)过两点有且只有一条直线,此选项正确;
(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此选项错误;
(3)两点之间所有连线中,线段最短,此选项正确;
(4)射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故此选项错误;
故正确的有2个.
B.
【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度,熟记其内容是解题关键.
5.(2分)(2016秋•路北区期末)如图,下列表示角的方法中,不正确的是( )
A.∠AB.∠EC.∠αD.∠1
【分析】先表示出各个角,再根据角的表示方法选出即可.
图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC,
即表示方法不正确的有∠E,
故选B.
【点评】本题考查了对角的表示方法的应用,主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握.
6.(2分)(2016秋•路北区期末)将21.54°
用度、分、秒表示为( )
A.21°
54′B.21°
50′24″C.21°
32′40″D.21°
32′24″
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
21.54°
=21°
32.4′=21°
32′24″.
【点评】本题考查了度分秒的换算,不满一度的化成分,不满一分的化成秒.
7.(2分)(2016秋•定州市期末)已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2,则m的值为( )
B.﹣
D.﹣
【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出m的值.
把x=﹣2代入方程得:
﹣4+2m=5,
解得:
m=
.
故选C.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.(2分)(2016秋•路北区期末)把一副三角板按如图所示那样拼在一起,那么∠ABC的度数是( )
A.150°
B.135°
C.120°
D.105°
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和,据此即可计算得到.
∠ABC=30°
+90°
=120°
,
【点评】本题考查了角度的计算,理解三角板的角的度数是关键.
9.(2分)(2016秋•路北区期末)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=﹣2时,这个代数式的值是( )
A.1B.﹣4C.6D.﹣5
【分析】根据已知把x=2代入得:
8a+2b+1=6,变形得:
﹣8a﹣2b=﹣5,再将x=﹣2代入这个代数式中,最后整体代入即可.
当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,
则8a+2b+1=6,
8a+2b=5,
∴﹣8a﹣2b=﹣5,
则当x=﹣2时,ax3+bx+1=(﹣2)3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4,
【点评】本题考查了求代数式的值,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;
②已知条件化简,所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
10.(2分)(2016秋•路北区期末)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数,计算即可得到结果.
根据题意得:
(3x2+4x﹣1)﹣(3x2+9x)=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1,
故选A.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(2分)(2016秋•路北区期末)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β与∠γ的关系式为( )
A.∠β﹣∠γ=90°
B.∠β+∠γ=90°
C.∠β+∠γ=80°
D.∠β﹣∠γ=180°
【分析】根据补角和余角的定义关系式,然后消去∠α即可.
∵∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,
∴∠α+∠β=180°
,∠α+∠γ=90°
∴∠β﹣∠γ=90°
【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义,根据余角和补角的定义列出关系式,然后再消去∠α是解题的关键.
12.(2分)(2016秋•路北区期末)在某文具店,一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在新年之际举行文具优惠销售活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.设该铅笔卖出x支,则可得的一元一次方程为( )
A.0.8×
1.2x+0.9×
2(60﹣x)=87B.0.8×
2(60+x)=87
C.0.9×
2x+0.8×
1.2(60+x)=87D.0.9×
1.2(60﹣x)=87
【分析】设该铅笔卖出x支,则圆珠笔卖出(60﹣x)支,根据两种笔共卖出87元,列方程即可.
设该铅笔卖出x支,则圆珠笔卖出(60﹣x)支,
由题意得,0.8×
2(60﹣x)=87.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
13.(2分)(2016秋•龙湖区期末)设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|a|的结果是( )
A.﹣2a+bB.2a+bC.﹣bD.b
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号,再去括号,合并同类项即可.
∵由图可知,a<0<b,
∴a﹣b<0,|a|=﹣a,
∴原式=b﹣a+a=b.
故选D.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
14.(2分)(2016秋•路北区期末)国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×
20%,银行一年定期的利率为2.25%,屠呦呦获得诺贝尔医学奖,假设她把所有奖金存入银行一年,预计一年到期后,提取本金及利息时要交纳13500元利息税,则屠呦呦的奖金是( )元.
A.3×
105B.3×
106C.3×
107D.3×
108
【分析】首先利用已知求出奖金总数,再利用科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
设屠呦呦的奖金是x元,根据题意可得:
2.25%•x×
20%=13500,
x=3000000,
将3000000用科学记数法表示为:
3×
106.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
15.(3分)(2016秋•路北区期末)单项式7πa2b3的次数是 5 .
【分析】根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案.
7πa2b3的次数是5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查了单项式的次数和系数,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
16.(3分)(2016秋•路北区期末)比较大小:
﹣
< ﹣
(填“<”或“>”)
【分析】根据负数的绝对值越大负数越小,可得答案.
这是两个负数比较大小,先求他们的绝对值,
|﹣
|=
,|﹣
∵
>
∴﹣
<﹣
<.
【点评】本题考查了有理数大小比较,利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键.
17.(3分)(2016秋•路北区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°
,则∠EOF的度数为 90°
.
【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°
”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=
∠AOD=62°
,∠DOE=∠BOE=28°
;
然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°
+28°
=90°
∵∠DOE=∠BOE,∠BOE=28°
∴∠DOB=2∠BOE=56°
又∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠AOD=124°
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°
故答案是:
90°
【点评】本题考查了角的计算.解题时,注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°
”.
18.(3分)(2016秋•路北区期末)已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm,则线段AC= 6或14 cm.
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况,结合图形计算即可.
当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=6cm,
当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14cm,
6或14.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
三、解答题(本题共8道题,满分60分)
19.(6分)(2016秋•路北区期末)计算:
(﹣40)﹣(﹣28)﹣(﹣19)+(﹣24).
【分析】首先根据有理数减法法则,把算式进行化简,然后应用加法交换律和结合律,求出算式的值是多少即可.
(﹣40)﹣(﹣28)﹣(﹣19)+(﹣24)
=﹣40+28+19﹣24
=﹣(40+24)+(28+19)
=﹣64+47
=﹣17
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法.
20.(6分)(2016秋•路北区期末)解方程:
=
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
去分母得:
4(2x﹣1)=3(x+2),
去括号得:
8x﹣4=3x+6,
移项合并得:
5x=10,
x=2.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(6分)(2016秋•路北区期末)先化简再求值:
3a+(﹣8a+2)﹣(3﹣4a),其中a=
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
原式=3a﹣8a+2﹣3+4a=﹣a﹣1,
当a=
时,原式=﹣
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(6分)(2016秋•路北区期末)已知线段AB的长度为4cm,延长线段AB到C,使得BC=2AB,D是AC的中点,求BD的长.
【分析】先根据AB=4cm,BC=2AB得出BC的长,故可得出AC的长,再根据D是AC的中点求出AD的长,根据BD=AD﹣AB即可得出结论.
∵AB=4cm,BC=2AB=8cm,
∴AC=AB+BC=4+8=12cm,
∵D是AC的中点,
∴AD=
AC=
×
12=6cm,
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
23.(8分)(2016秋•路北区期末)在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)
(1)用含m,n的代数式表示该广场的面积S;
(2)若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0,求出该广场的面积.
【分析】
(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可;
(2)利用非负数的性质求出m与n的值,代入S中计算即可得到结果.
(1)根据题意得:
S=2m•2n﹣m(2n﹣0.5n﹣n)=4mn﹣0.5mn=3.5mn;
(2)∵(m﹣6)2+|n﹣5|=0,
∴m=6,n=5,
则S=3.5×
6×
5=105.
24.(8分)(2016秋•路北区期末)
(1)如图,∠AOB的平分线为OM,0N为∠AOM内的一条射线,若∠BON=57°
,∠AON=11°
时,求∠MON的度数;
(2)某同学经过认真的分析,得出一个关系式:
∠MON=
(∠BON﹣∠AON),你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?
若正确,请把得出这个结论的过程写出来.
(1)先由角平分线定义可得∠AOM=
∠AOB=
(∠BON+∠AON)=
68°
=34°
,再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON,代入数据计算即可;
(2)先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM,再根据∠AOM=∠AON+∠MON,∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题.
(1)∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=34°
﹣11°
=23°
(2)∵OM平分∠AOB,
∴∠AOM=∠BOM,
∵∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON,
∴2∠MON=∠BON﹣∠AON,
∴∠MON=
(∠BON﹣∠AON),
因此这个同学得出的关系式正确.
【点评】本题考查了角平分线定义,角的和与差的计算,
(2)中求得∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON是解题的关键.
25.(10分)(2016秋•路北区期末)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
(1)某用户四月份用水量为16吨,需交水费为多少元?
(2)某用户五月份交水费50元,所用水量为多少吨?
(3)某用户六月份用水量为a吨,需要交水费为多少元?
(1)首先得出16吨,应分两段交费,再利用已知表格中数据求出答案;
(2)利用五月份交水费50元,可以判断得出应分3段交费,再利用已知表格中数据得出等式求出答案;
(3)利用分类讨论利用①当a≤12时,②当12<a≤18时,③当a>18时,求出答案.
(1)∵12<16<18,
∴2×
12+2.5×
(16﹣12)
=24+10
=34(元),
答:
四月份用水量为16吨,需交水费为34元;
(2)设五月份所用水量为x吨,依据题意可得:
2×
12+6×
2.5+(x﹣18)×
3=50,
解得;
x=21
五月份所有水量为21
吨;
(3)①当a≤12时,需交水费2a元;
②当12<a≤18时,需交水费,2×
12+(a﹣12)×
2.5=(2.5a﹣6)元,
③当a>18时,需交水费2×
2.5+(a﹣18)×
3=(3a﹣15)元.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式,正确利用分段表示出水费的总额是解题关键.
26.(10分)(2016秋•路北区期末)如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°
,则∠BEC= 55 °
,∠AEN= 35 °
,∠BEC+∠AEN= 90 °
(2)若∠BEB′=m°
,则
(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改变?
请说明你的理由.
(3)将∠ECF对折,点E刚好落在F处,且折痕与B′C重合,求∠DNA′.
(1)根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数,然后求出两角之和;
(2)不变.根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'
EC,根据∠BEB′=m°
,可得∠BEC=∠B'
EC=
∠BEB′=
m°
,然后求出∠AEN,最后求和进行判断;
(3)根据折叠的性质可得∠B'
CF=∠B'
CE,∠B'
CE=∠BCE,进而得出∠B'
CE=∠BCE,求出其度数,在Rt△BCE中,可知∠BEC与∠BCE互余,然后求出∠BEC的度数,最后根据平角的性质和折叠的性质求解.
(1)由折叠的性质可得,∠BEC=∠B'
EC,∠AEN=∠A'
EN,
∵∠BEB′=110°
∴∠AEA'
=180°
﹣110°
=70°
∴∠BEC=∠B'
∠BEB′=55°
,∠AEN=∠A'
EN=
∠AEA'
=35°
∴∠BEC+∠AEN=55°
+35°
(2)不变.
由折叠的性质可得:
∠BEC=∠B'
∵∠BEB′=m°
﹣m°
可得∠BEC=∠B'
(180°
),
∴∠BEC+∠AEN=
+
)=90°
故∠BEC+∠AEN的值不变;
(3)由折叠的性质可得:
∠B'
CE=∠BCE,
∴∠B'
CE=∠BCE=
=30°
在Rt△BCE中,
∵∠BEC与∠BCE互余,
∴∠BEC=90°
﹣∠BCE=90°
﹣30°
=60°
EC=∠BEC=60°
﹣∠BEC﹣∠B'
EC=180°
﹣60°
∴∠AEN=
∴∠ANE=90°
﹣∠AEN=90°
∴∠ANE=∠A'
NE=60°
∴∠DNA'
﹣∠ANE﹣∠A'
NE=180°
55,35,90.
【点评】本题考查了翻折变换,涉及了折叠的性质、余角和补角的知识,根据条件求出各角的度数是解答本题的关键.