最新人教版初中八年级数学下册第18章平行四边形的性质 课后同步练习题含答案解析Word文档格式.docx

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14．已知：

如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

（1）求证：

DE＝FB；

（2）若DE、CB的延长线交于G点，求证：

CB＝BG．

15．已知：

如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：

（1）BE＝DF；

（2）BE∥DF．

拓展、探究、思考

16．已知：

□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°

，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案

（1）：

如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

图1

方案

（2）：

如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

图2

参考答案

1．平行，□ABCD．2．平行，相等；

相等；

互补；

互相平分；

底边上的高．

3．110°

，70°

．4.16cm，11cm．5．互相垂直．6．25°

．

7．25°

．8．21cm2．

9．D．10．C．11．C．

12．提示：

可由△ADE≌△CBF推出．13．提示：

可由△ADF≌△CBE推出．

14．

（1）提示：

可证△AED≌△CFB；

（2）提示：

可由△GEB≌△DEA推出，

15．提示：

可先证△ABE≌△CDF．

16．B（5，0）C（4，

）D（－1，

）．

17．方案

（1）

画法1：

（1）过F作FH∥AB交AD于点H

（2）在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；

画法2：

（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形

画法3：

（1）在AD上取一点H，使DH＝CF

（2）在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形

方案

（2）

画法：

（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，

（2）在AB上取一点Q，连接PQ，

（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

18.1.1平行四边形的性质

（2）

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°

和35°

，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°

，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；

AB与CD的距离为______；

AD与BC的距离为______；

∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°

，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是（）．

（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①②③④

10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．

（A）8cm和16cm（B）10cm和16cm（C）8cm和14cm（D）8cm和12cm

11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．

（A）1（B）2（C）3（D）无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）

（A）2（B）

（C）

（D）15

13．根据如图所示的

（1），

（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

……

（1）

（2）（3）

（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1）

如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°

，求∠1、∠3的度数．

如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

（1）图中共有几对全等三角形?

请把它们都写出来；

（2）求证：

∠MAE＝∠NCF．

17．已知：

如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．

1．60°

、120°

、60°

．2．1＜AB＜7．3．20．

4．6，5，3，30°

．5．20cm，10cm．6．18．提示：

AC＝2AO.

7．5

cm，5cm．8．120cm2．

9．D；

10．B．11．C．12．C．13．B．

14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．

提示：

由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，

则

解得

15．∠1＝60°

，∠3＝30°

16．

（1）有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）证明：

∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．

又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．

17．9．

18.1.2平行四边形的判定

（1）

1．平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：

①两组对边__________的四边形是平行四边形；

②两组对边__________的四边形是平行四边形；

③一组对边__________的四边形是平行四边形．

从对角线的条件有：

④两条对角线__________的四边形是平行四边形．

从角的条件有：

⑤两组对角______的四边形是平行四边形．

注意：

一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．（填“一定”或“不一定”）

2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°

，∠C＋∠D＝180°

，则这个四边形______（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．

3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．

4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．

5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．

6．下列命题中，正确的是（）．

（A）两组角相等的四边形是平行四边形

（B）一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

（C）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

（D）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7．已知：

园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（）．

（A）①②（B）①③④（C）②③（D）②③④

8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）．

（A）已知平行四边形的两邻边

（B）已知平行四边形的相邻两角

（C）已知平行四边形的两对角线

（D）已知平行四边形的一边、一对角线和周长

9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：

四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：

四边形RESF是平行四边形．

13．已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD的中点．

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE.

如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想DF与AE的关系；

（2）证明你的猜想．

16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′（如图），可以拼成几个不同的四边形?

其中有几个是平行四边形?

请分别画出相应的图形加以说明．

1．①分别平行；

②分别相等；

③平行且相等；

④互相平分；

⑤分别相等；

不一定；

2．不一定是．

3．平行四边形．提示：

由已知可得（a－c）2＋（b－d）2＝0，从而

4．6，4；

5．AD，BC．

6．D．7．C．8．D．

9．提示：

先证四边形BFDE是平行四边形，再由EM

NF得证．

10．提示：

先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．

11．提示：

先证四边形EBFD是平行四边形，再由EP

QF得证．

先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RE

SF．

13．提示：

连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形．

14．提示：

证四边形AFCE是平行四边形．

（1）DF与AE互相平分；

（2）连结DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形．

16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：

18.1.2平行四边形的判定

（2）

1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．

3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

______个平行四边形．

4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

5．已知：

如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．

6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

（A）一组对边平行，另一组对边相等（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

（A）AD＝BC，AB∥CD（B）∠A＝∠B，∠C＝∠D

（C）AB＝BC，AD＝DC（D）AB∥CD，CD＝AB

8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

（A）1∶2∶3∶4（B）1∶4∶2∶3

（C）1∶2∶2∶1（D）1∶2∶1∶2

9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（）．

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为（）．

（A）（1，－2）（B）（2，－1）（C）（1，－3）（D）（2，－3）

11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）．

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．

（1）连结______；

（2）猜想：

______＝______；

（3）证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．（只添加一个条件）

证明：

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

（1）△ACD≌△CBF；

（2）四边形CDEF为平行四边形．

1．平行四边形．2．18．3．2．4．3．5．平行四边形．

6．C．7．D．8．D．9．C．10．A．11．B．

12．

（1）BF（或DF）；

（2）BF＝DE（或BE＝DF）；

（3）提示：

连结DF（或BF），证四边形DEBF是平行四边形．

D是BC的中点．

14．DE＋DF＝10

（1）∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°

又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．

（2）∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°

，且AD＝DE．∴FC＝DE．

∵∠EDB＋60°

＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°

，

∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．

∵ED

FC，∴四边形CDEF为平行四边形.

18.1.2平行四边形的判定（3）——判定与性质

一、填空题：

1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．

2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°

，则这个平行四边形的各内角的度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．

5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°

，则△OAB的周长为______cm．

6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．

7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°

AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．

8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，

，则△CEF的周长为______．

9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______

S△BNC．（填“＜”、“＝”或“＞”）

10．已知：

如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．

（1）求证：

△EFC是等腰三角形；

（2）求EC＋FC．

11．已知：

如图，△ABC中，∠ABC＝90°

，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：

BE＝FC．

如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：

∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：

在□ABCD中，∠A＝60°

，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：

BF∶BD＝

∶3．

，120°

，60°

．2．45°

，135°

，45°

3．90°

．4．10cm＜x＜22cm．5．

6．72．提示：

作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，

7．

提示：

作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE2＋CE2＝BC2，得（x＋5）2＋

．解出

．S□＝2S△BCD＝BD×

CE＝

8．7．9．＝．提示：

连结BM，DN．

10．

（1）提示：

先证∠E＝∠F；

（2）EC＋FC＝2a＋2b．

过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM．

先证DC＝AF．

连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°

，∠ABD＝30°

18.1.2平行四边形的判定（4）——三角形的中位线

1．

（1）三角形的中位线的定义：

连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________

________________________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、

△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

二、解答题

4．已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

四边形DEFG是平行四边形．

6．已知：

如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：

AB＝2OF．

如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

8．已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

∠AHF＝∠BGF．

9．已知：

如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?

为什么?

1．

（1）中点的线段；

（2）平行于三角形的，第三边的一半．

2．16，64×

（

）n－1．3．18．

4．提示：

可连结BD（或AC）．

5．略．

6．连结BE，CE

AB

□ABEC

BF＝FC．□ABCD

AO＝OC，∴AB＝2OF．

7．提示：

取BE的中点P，证明四边形EFPC是平