高一数学下册试题Word文件下载.docx
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cos4x=f(x)为偶函数
T=
2π
4
=
故选D.
本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为y=Asin(wx+ρ)的形式再解题.
3.下列说法正确的是( )
A.某厂一批产品的次品率为
10
,则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨
C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈
D.掷一枚硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
随机事件.
常规题型.
把前三个选项所说的概率进行剖析,发现都错误理解了概率的概念,本题最后一个选项是说明概率与频率的区别,是正确的.
某厂一批产品的次品率为
,
则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的,故A不能选
气象部门预报明天下雨的概率,是说明有多大的把握有雨,而不是具体的什么地方有雨,
故B不正确,
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈
说法是错误的,治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈,故C不正确,
掷一枚硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5,
概率是一个固定的值,不随第几次试验有关,故D正确.
本题考查是随机事件的概率和频率的区别,是一个基础题,帮助我们正确理解这部分内容的意义,是一个易错题,有些地方容易忽略.
4.函数y=sinx,x∈[
,
5π
]的值域为( )
A.[-
]
B.[-
,1]
C.[-1,
D.[
正弦函数的定义域和值域.
计算题;
数形结合.
根据题意,做出图象,分析可得:
x∈[
]时,y=sinx为递增函数,当x=
时,y最大=1;
而x∈[
]时,函数单调递减,当x=
时,y最小=-
;
进而可得答案.
根据图象可知,当x∈[
]时,
函数y的最大值为x=
时,y=1;
最小值为x=
时,y的最小值为-
.
所以y∈[-
故选B.
考查学生会利用函数图象分析正弦函数的定义域和值域.
5.用秦九韶算法计算多项式3x6+4x5-7x4+2x3+3x2-x+4,当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )
A.6,6
B.5,6
C.5,5
D.6,5
整除的判断与弃九验算法;
算法思想的历程.
在用秦九韶算法计算多项式的值时,计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同,加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同,得到结论.
用秦九韶算法计算多项式的值时,
计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同,
∴一共进行了6次乘法运算,
加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同,
∴一共进行了6次加法运算,
故选A.
本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题.
6.若1弧度的圆心角所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等于( )
A.sin
B.
6
C.
sin
D.2sin
弧长公式.
1弧度的圆心角所对的弦长等于2,求这圆心角所对的弧长,已知圆心角求弧长,需要知道半径,在弦长的一半,半径和弦心距组成的直角三角形中利用三角函数的定义,得到半径长,从而根据弧长公式得到弧长.
设圆的半径为r.由题意知r•sin
=1,
∴r=
sin
∴弧长l=α•r=
故选C
本题考查弧长公式,考查由弦长的一半,半径和弦心距组成的直角三角形的性质,是一个基础题,这种题目只是考查简单的运算,解题所用的知识点很简单,也没有什么运算技巧.
7.已知某工厂工人某日加工的零件个数的茎叶图如图所示,(以零件个数的十位为茎,个位为叶),那么工人生产零件的平均个数及生产的零件个数超过30的比例分别是( )
A.20.4与9.4%
B.20.0与9.4%
C.20.4与12.5%
D.20.0与12.5%
茎叶图.
由茎叶图可以得到每个工人生产零件的个数和工人的个数,计算出工人生产零件的平均个数;
根据工人总数和超过30个零件的工人数,作比得到生产的零件个数超过30的比例.
由茎叶图可以得到每个工人生产零件的个数,
工人生产零件的平均个数
32
(7+8+10+12+12+12+13+16+16+16+16+17+17+18+20+20+21
+22+22+23+24+24+24+26+26+27+28+28+30+32+33+34)=20.4
生产的零件个数超过30的比例是
3
×
100%=9.4%,
本题考查茎叶图,是一个基础题,解题时注意正确数出工人的个数,以利于正确计算平均数和超过30的比例,是一个易错题.
8.y=2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y=2cos(2x+
)的图象( )
A.向左平移
个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.向左平移
个单位长度,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变
C.将图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,再向左平移
个单位长度
D.将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
图象平移,有两条思路:
一是向左平移
即先φ,后ω变换顺序.
二是:
先ω,后φ的变换顺序,就是将图象上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度;
都能得到函数y=2cos(2x+
)的图象,即可得到选项.
一是向左平移
个单位长度,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
A,B不正确.
将图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,再向左平移
个单位长度,得到函数y=2cos(2x+
)的图象,C正确.D不正确.
本题是基础题,考查三角函数图象平移,注意先φ后ω和先ω后φ,两种变换的顺序的区别,考查基本知识掌握情况.
9.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;
从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
A.1.57m
B.1.56m
C.1.55m
D.1.54m
用样本的数字特征估计总体的数字特征.
首先做出北方300个孩子的身高,再做出南方200个孩子的总身高,两个数字相加,用500个孩子的总身高除以500,得到平均身高.
∵从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60m;
从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50m.
∴这50013岁男孩的平均身高是
1.6×
300+1.5×
200
500
=1.56
∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56m.
加权平均数是初中和高中的交叉的知识点,是初中学过的,但高中学习的期望和它关系非常密切,这种题目做起来容易犯误,即得到结果是把a与b求和除以2.
10.如图程序执行后输出的结果是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
设计程序框图解决实际问题.
操作型.
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是输出首次满足条件S=5+4+…+n≥14时,(n-1)的值.
分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
当n=3时,S=12不满足条件
当n=2时,S=14满足条件,此时n-1=1.
故输出的值为:
根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:
:
①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
11.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( )
A.
5
D.
等可能事件的概率.
个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件,试验发生包含的事件数6,满足条件的事件数1,得到结果.第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到,这是一个相互独立事件同时发生的概率,得到结果.在整个抽样过程中被抽到的概率是
=
个体a第一次被抽到的概率是一个等可能事件,
试验发生包含的事件数6,满足条件的事件数1,
∴个体a第一次被抽到的概率是
第二次被抽到表示第一次没有被抽到且第二次抽到,
这是一个相互独立事件同时发生的概率,
第一次不被抽到的概率是
,第二次被抽到的概率是
∴第二次被抽到的概率是
在整个抽样过程中被抽到的概率是
故选C.
本题考查等可能事件的概率,考查相互独立事件同时发生的概率,考查抽样过程中每个个体被抽到的概率,是一个综合题目.
12.已知点(x,y)可在x2+y2<4表示的区域中随机取值,记点(x,y)满足|x|>1为事件A,则P(A)等于( )
4π-3
6π
3π-3
π-3
π-
离散型随机变量及其分布列.
由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的所有事件是在x2+y2<4表示的区域中随机取值,对应的面积是4π,满足条件的事件是点(x,y)满足|x|>1,对应的面积是两个弓形的面积,做出面积,求出概率.
由题意知本题是一个几何概型,
试验发生包含的所有事件是在x2+y2<4表示的区域中随机取值,
对应的面积是4π,
满足条件的事件是点(x,y)满足|x|>1,
对应的面积是两个弓形的面积为
8π
-2
根据几何概型概率公式得到P=
4π
4π-3
本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.如果数据x1,x2,…,xn的平均数是
.
x
,方差是S2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的方差是
4S2
显示解析专题:
根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式,把要求方差的这组数据先求出平均数,再用方差的公式表示出来,首先合并同类项,再提公因式,同原来的方差的表示式进行比较,得到结果.
∵数据x1,x2,…,xn的平均数是
,方差是S2,
∴
x1+x2+…
+xn
n
2x1+3+2x2+3+…+2xn+3
=2
+3,
∴2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的方差是
[(2x1+3-2
-3)2+…+(2xn+3-2
-3)2]
[4(x1-
x)
2+…+4(xn-
)2]
=4s2,
故答案为:
4s2.
本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点,是一个统计问题,解题的关键是熟练平均数和方差的公式,是一个基础题.
14.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取
6人、12人、18人
分层抽样方法.
总体的个数是162人,要抽一个36人的样本,则每个个体被抽到的概率是
9
,用
概率去乘以各个团体的人数,得到结果.
∵总体的个数是162人,要抽一个36人的样本,
∴每个个体被抽到的概率是
∴27×
=6,,54×
=12,81×
=18,
6、12、18.
本题若是把老年人改为28人怎么做?
培养学生运用分类讨论的思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度.
15.函数y=
1-sin2x
的定义域为
{x|x≠kπ+
,k∈Z}
函数的定义域及其求法;
常规题型;
利用分式的分母不为0,列出不等式,解三角不等式求出定义域.
要使函数有意义,需
1-sin2x≠0即
sin2x≠1
即2x≠2kπ+
即x≠kπ+
故函数的定义域为{x|x≠kπ+
{x|x≠kπ+
本题考查求函数的定义域注意:
分母不为0,定义域的形式是集合或区间.
16.函数y=sin(2x-
)的单调递减区间是
[kπ+
3π
8
,kπ+
7π
显示解析函数y=sin(2x-
考点:
正弦函数的单调性.
先根据正弦函数的单调性求得函数y的单调递减时2x-
的范围,进而求得x的范围得到了函数的单调递减区间.
由正弦函数的单调性可知y=sin(2x-
)的单调减区间为2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
即kπ+
π≤x≤kπ+
7
π(k∈Z)
故答案为[kπ+
,kπ+
本题主要考查了正弦函数的单调性.考查了学生对正弦函数基本性质的理解.
三、解答题(共6小题,满分72分)
17.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图:
观察图形,回答下列问题:
(1)[79.5,89.5)这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).
频率分布直方图.
(1)先求[79.5,89.5)这一组的矩形的高,然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率,频数=样本容量×
频率,进行求解;
(2)先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率,从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率.
(1)[79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025
直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则[79.5,89.5)这一组的频率=0.025×
10=0.25
频数=0.25×
60=15,
[79.5,89.5)这一组的频数为15、频率0.25
(2)60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×
10=0.75
估计这次环保知识竞赛的及格率为75%
本题考查频率分布直方图的相关知识,直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所以各个矩形面积之和为1,以及频数=样本容量×
频率,属于基础题.
18.已知关于x的函数f(x)=
sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=
(Ⅰ)
求φ的值;
(Ⅱ)
求使f(x)≥0成立的x的取值集合.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;
复合三角函数的单调性.
(Ⅰ)利用f(x)的一条对称轴是x=
,得到sin(
+φ)=±
1,根据-π<φ<0,求φ的值;
利用f(x)≥0,直接解得2kπ≤2x-
≤π+2kπ(k∈Z),然后求出x的取值集合.
由已知f(
sin(
,即sin(
1,(3分)
(Ⅰ)∵-π<φ<0,取φ=-
(5分)
(Ⅱ)由f(x)=
sin(2x-
)≥0,得2kπ≤2x-
≤π+2kπ(k∈Z)(8分)
解得
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z)(11分)
∴使f(x)≥0成立的x的取值集合为:
{x|
+kπ(k∈Z)}(12分)
本题是中档题,考查正弦函数的基本性质,对称轴方程,三角不等式的求法,一般借助三角函数曲线和三角函数线求解,考查计算能力,注意角的范围.
19.已知f(a)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(
-α)
cot(-α-π)•sin(-π-α)
(1)化简f(a);
(2)若cos(a-
)=
,且a是第三象限角,求f(a).
三角函数的化简求值.
(1)利用诱导公式对函数解析式化简整理后,利用同角三角函数的基本关系约分求得函数f(a)的解析式.
(2)利用诱导公式求得sinα的值,进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα,代入
(1)中函数解析式求得答案.
(1)f(a)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(
sinα•cosα•cotα
-cotα•sinα
=-cosα
(2)∵cos(a-
,∴sinα=-
∵a是第三象限角,
∴cosα=-
1-
25
=-
∴f(a)=-cosα=
本题主要考查了三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用.利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负.
20.已知tanα=
,求下列各式的值:
(1)
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
(2)sin2α-3sinαcosα+4cos2α.
同角三角函数基本关系的运用.
(1)将分子和分母同时除以cosα,把tanα的值代入即可求得答案.
(2)利用sin2α+co