信号与系统实验4Word格式.docx
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，增益
。
1）请用zpk和tf命令建立系统的系统函数。
2）系统是否稳定？
若稳定，用freqs作出系统的幅频特性曲线图和相频特性曲线图。
实验报告要求：
独立完成实验练习题，写出满足实现题目要求的MATLAB语言程序或命令，给出相对应的结果图。
准备知识
一连续时间线性时不变系统系统函数的描述形式及MALAB实现命令
连续LSI系统的系统函数是有理函数，可用分子分母多项式、零极点—增益形式、部分分式或状态空间形式来描述。
1、系统函数的分子分母多项式形式（或传递函数形式）
连续系统的微分方程为
对上式两边进行同时取拉氏变换，并利用拉氏变换的时域微分性质，可得：
式4.1
在MATLAB中可使用向量
和向量
分别表示分子多项式和分母多项式的系数，注意这里均按s的降幂直至s0排列其系数。
MATLAB实现命令：
sys=tf（b,a）
功能：
建立由分子分母多项式系数描述的系统（传递）函数
2、系统函数的零极点—增益形式
式4.2
上式中z为零点，p为极点；
为增益系数，它是一个常数。
在MATLAB中可使用向量
分别保存零极点。
sys=zpk（z,p,k）
建立零极点—增益形式的系统）函数
3、系统函数的部分分式形式（极点留数形式）
式4.3
r为留数（residue），p为极点（poles）,Ks为s的多项式（当m
n时存在）；
式4.3写出的是极点全为单阶极根的情形。
分别保存留数和极点，而向量
来保存多项式Ks的系数。
[r,p,k]=residue（b,a）
建立零极点留数形式的系统）函数
MATLAB中提供了系统函数形式相互转换的命令函数:
命令：
[z,p,k]=tf2zp（b,a），[b,a]=zp2tf（z,p,k）
实现系统函数的传递函数与零极点增益形式之间的相互转换
注意：
[b,a]=zp2tf（z,p,k）中z,p,k为列向量
[r,p,k]=residue（b,a），[b,a]=residue（r,p,k）
实现系统函数的传递函数与极点留数形式之间的相互转换
二MATLAB提供的，用于分析连续时间系统
的部分函数命令
1、计算系统函数
的零极点
命令1：
roots
z=roots（b）求系统的零点；
p=roots（a）求系统的极点；
命令2：
z=tzero（sys）,p=pole（sys）
功能：
z=tzero（sys）得到系统的零点，p=pole（sys）求系统的极点
[例4—1]
已知
，计算其零极点。
求解方式1
b=[165];
%系统函数的分子多项式的系数向量
a=[1450];
%系统函数的分母多项式的系数向量
sys=tf（b,a）%由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式
z=roots（b）%求系统的零点
p=roots（a）%求系统的极点
输出结果为系统函数形式：
Transferfunction:
s^2+6s+5
-----------------
s^3+4s^2+5s
输出结果为零点：
z=
-5
-1
输出结果为极点：
p=
0
-2.0000+1.0000i
-2.0000-1.0000i
求解方式2
z=tzero（sys）%求系统的零点
p=pole（sys）%求系统的极点
可以验证方式2与方式1得到的结果一致。
2、作出系统函数
的零极点分布图
pzmap（sys）
绘制零极点图（poles-zerosmap）
[例4—2]
，绘制零极点图。
sys=tf（b,a）;
%由分子分母多项式的系数向量生成系统函数的传递函数形式
pzmap（sys）%绘制零极点分布图
图4..1系统零极点分布图
通过系统的零极点分布图，我们可以判定系统的稳定性，对于稳定系统，所有的极点位于S复平面的左半平面。
本例所给的系统属于临界稳定系统，即
得分母多项式的根（极点）位于S复平面的左半平面和虚轴上。
3、将系统函数的部分分式展开
的部分分式展开
[例4—3]
将
展开成部分分式的形式。
[r,p,k]=residue（b,a）%求出系统的按部分分式展开时的留数、极点和整式多项式的系数
%注意：
[r,p,k]的顺序不要乱
运算输出结果：
r=
0.0000-1.0000i
0.0000+1.0000i
1.0000
k=
[]
其中，k=[]（空集）表示式3.3中的
的系数均为0。
所以
的部分展开形式为：
拉氏变换表达式的部分分式展开可以帮助求解拉氏反变换。
4、求系统的频率特性（
）
[H,w]=freqs（b,a）
计算系统的频率响应
说明：
命令中，w自动取200个不同的频率值。
[例4—4]
已知某系统的系统的系统函数为
，求系统的幅度频率曲线和相位频谱曲线。
b=[1];
%系统函数分子多项式的系数向量
a=conv（[11],[111]）;
%求系统函数分母多项式的系数向量
[H,w]=freqs（b,a）;
%求系统的频率特性
subplot（2,1,1）;
plot（w,abs（H））;
%绘制系统幅频特性曲线图
xlabel（'
Frequency（rad/s）'
）;
ylabel（'
Amplitude'
subplot（2,1,2）;
plot（w,angle（H））;
%绘制系统相频特性曲线图
Angle'
图4.2系统频率特性
[例4—5]
已知一个系统的零点为
，
，极点为
，增益为2。
1）用sys=zpk（z,p,k）命令建立系统的系统函数。
2）画出零极点图。
z=[0,j*10,-j*10];
%零点
p=[-0.5+j*5,-0.5-j*5,-3,-4];
%极点
k=2;
%增益
sys1=zpk（z,p,k）%将零极点增益转换为系统函数的零极点增益形式
[b,a]=zp2tf（z'
p'
k'
%将零极点增益转换为传递函数的分子分母多项式的系数向量
sys2=tf（b,a）%变为传递函数形式
pzmap（sys2）%sys2为系统函数的传递函数形式
返回结果：
Zero/pole/gain:
2s（s^2+100）
-----------------------------
（s+4）（s+3）（s^2+s+25.25）
2s^3+200s
---------------------------------------
s^4+8s^3+44.25s^2+188.8s+303
图4.3系统的零极点分布图
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