学年高中物理精做10带电粒子在叠加场中的运动大题精做新人教版选修31.docx

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学年高中物理精做10带电粒子在叠加场中的运动大题精做新人教版选修31

精做10带电粒子在叠加场中的运动

1．某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。

在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的为已知，但其变化周期T0未知。

已知金属板A、B之间的电势差为，金属板C、D的长度均为L，间距为。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。

忽略偏转电场的边界效应。

（1）求金属板C、D之间的电势差UCD；

（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向；

（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。

【答案】

（1）

（2）偏转角为30°（3）

【解析】（l）设粒子在加速电场中被加速后获得的速度为

由动能定理得：

解得：

联立解得：

（2）设粒子离开偏转电场时的速度大小为，由动能定理得：

解得：

设粒子由k点离开电场时偏转角为，由平行四边形定则得：

解得：

（3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

粒子在磁场中做圆周运动的周期为：

粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由“时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的图心角为；即

故有：

联立上述各式解得：

则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：

t总=

即：

t总=

2．如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。

一质子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。

若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。

（1）求两极板间电压U；

（2）求质子从极板间飞出时的速度大小；

（3）若两极板不带电，保持磁场不变，质子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使质子从两板间左侧飞出，射入的速度应满足什么条件。

【答案】

（1）

（2）（3）

水平方向：

竖直方向：

又因

撤去磁场后仅受电场力，由题意得，竖直方向有

联立以上解得:

、、、

（2）质子从极板间飞出时对速度进行分解，沿电场方向分速度大小：

联立，可得

则从极板间飞出时的速度大小：

（3）设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：

β=π–α=45°，

因为，所以

根据向心力公式，解得：

所以质子从两板左侧间飞出的条件为

【名师点睛】本题考查小球在复合场中的运动，先后做匀速直线运动、类平抛运动与匀速圆周运动。

粒子做匀速直线运动，由受力平衡条件，通过运动学公式与牛顿第二定律，结合电场力与洛伦兹力表达式，即可求解；由速度与时间关系，可求质子在沿电场方向的速度，因此可求出飞出极板间的速度大小；质子恰好从上极板左边缘飞出，因此由几何关系，结合运动学公式与向心力表达式，从而可求出质子从两板左侧间飞出的条件。

3．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0。

粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电荷量均为+q、速度大小不同的粒子，在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示。

在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。

假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子。

（粒子的重力忽略不计）

（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；

（2）如果磁场的变化周期恒定为，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；

（3）荧光屏离开y轴的距离满足

（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即，解得

（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为

因为磁场的变化周期恒为，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为90°，任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示

（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等，所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行，且此时距x轴的距离为

式中的为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度，其余周期T的关系为，则

所以经过一个周期后，距x轴的距离为

由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，

即磁场的变化周期有一个最大值，，所以

4．如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。

在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。

一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场做匀速圆周运动时的运动半径；

（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；

（3）若在上述

（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述

（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0

【答案】

（1）

（2）（2+）（3）0≤x≤

【解析】

（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，根据动能定理qU0=mv02

解得：

v0=

带电粒子垂直进入匀强磁场后做半径为r的匀速圆周运动，qv0B0=m

解得r=

由几何关系知α=60°，粒子运动时转过α+90°=150°，磁场开始改变方向，即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，则=T=

（3）由U0≤U≤9U0可得粒子速度v0≤v≤3v0

粒子在磁场中运动半径：

r≤R≤3r

由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最左端轨迹如图1所示，该点横坐标x1=0

由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最右端轨迹如图2所示

由（ym–Rm）2+x22=Rm2

解得该点横坐标x2=r=

粒子可能击中的屏幕范围为：

0≤x≤

图1图2

5．（2017·天津卷）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。

不计粒子重力，问：

（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】

（1）方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上

（2）

粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：

又：

解得：

，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。

粒子到达O点时的速度大小为

根据几何关系可知：

整理可得：

【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。

6．（2016·天津卷）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T。

有一带正电的小球，质量m=1×10–6kg，电荷量q=2×10–6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s2。

求：

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

【答案】

（1）20m/s与电场方向夹角为60°

（2）3.5s

【解析】

（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

qvB=

代入数据解得v=20m/s

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ=

代入数据解得tanθ=，θ=60°

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y=at2

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ=

联立以上各式，代入数据解得t=2s=3.5s

【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考查物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。