小学奥数思维拓展训练五年级教材精选本文档格式.docx
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3=3
4-3=1
答：
被改的数原来是1。
随堂练习：
1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？
2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
例2
把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
先求五个数的和：
38×
5=190。
在秋初前三个数的和：
27×
3=81，后三个数的和：
48×
3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×
3+48×
3-38×
5=35
中间一个数是35。
1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
拓展训练
1、
化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？
2、
修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;
第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?
平均每小时修多少千米?
3、
三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;
第二小组12人,一天采集树种240千克;
第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?
4、
张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?
5、
下面是某小学五
（1）中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?
捐款金额（元）
3
5
8
10
人数
1
4
6、
兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?
7、
15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?
8、甲、乙两地相距161千米。
汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
9、
爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？
10、
九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？
11、
韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？
12、
五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？
13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。
问李华这五科的成绩各是多少分？
第2讲倍数问题
（一）
专题分析：
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷
（倍数＋1）＝较小数
差数÷
（倍数－1）＝较小数
例1两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？
这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是：
（26－18）÷
（3－1）＝4（厘米）
则原第二根铁丝长30厘米。
1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？
2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？
例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？
甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×
3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。
因此后来乙组的图书是：
（6×
3＋6）÷
（5－3）＝12（本）。
则原来乙组为18本，甲组就是18×
3＝54（本）。
1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？
2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？
1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？
2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？
3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨。
甲乙粮库原来各有粮食多少吨？
4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵。
参加植树的一共有多少人？
5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？
6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生的一半。
原定夏令营中男女生各多少人？
7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。
排球和篮球各有多少个？
8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
第3讲倍数问题
（二）
例1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。
两种水果原来各有多少个？
因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完。
可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组。
因此苹果的个数是：
8×
4＋16＝48（个），梨有24个。
同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。
问同学们把苹果分给了几位老人？
例2有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；
如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。
甲乙两筐原来各有多少个橘子？
“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；
”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×
2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：
42÷
1＝42（个）则原来就是55个。
甲筐的计算就容易了。
甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；
若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。
原来两仓库各存货物多少吨？
1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。
买来母鸡、公鸡各多少只？
思路：
题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只。
又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只。
2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。
这两块地各有多少公顷？
3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？
养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍。
所以现在的公鸡数是：
60×
（6－1）÷
（6－4）＝150（只）原来的总数为：
（150－60）×
（1＋6）＝630（只）。
4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？
练习七：
5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各装货物多少千克？
把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，甲车是乙车装的2倍，这样在总数中加上200千克，就可以看成乙车的4倍。
所以乙车装了500千克。
甲车和丙车就好计算了。
6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？
7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？
8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。
问：
上中下三层各放书多少本？
9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本？
先计算现在的甲书架的书的本数：
600÷
2＝400（本），根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本，可计算现在乙书架的书的本数：
（400－150）÷
2＝125（本），因为从乙书架借出四分之三后是125本，所以原来的本数是：
125÷
1×
4＝500（本）。
10、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
这个学校共有学生多少人？
第4讲假设法解题
假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
例1有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？
先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷
（10－5）＝6（张）。
也可以假设有14张10元的……
1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？
2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的银币各有多少枚？
3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。
求换来的这两种人民币各多少张？
例2有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有多少张？
如果减少2张一元的，那么，总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元和二元的张数就同样多了。
假设48张都是5元的，则总面值为240元，比实际多了126元，这126元不仅包括把一元的假设为5元，而且包括把二元的假设为5元，这样在两张5元中就多了7元。
所以二元的就有18张，一元的就有20张，五元的有12张。
1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？
2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？
3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。
其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等。
求这四张邮票各有多少张？
拓展练习
1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？
假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子剩下1个时，黑子应剩下2个。
而实际剩下了18个，是因为每次少取了2个黑子。
所以取了（18）÷
（6－4）＝8（次）。
2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，黑子余36个？
3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个？
4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？
操场上共有多少名同学？
5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。
问大小汽车各多少辆？
根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。
”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。
假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。
用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。
6辆大汽车。
6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。
平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？
7、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元。
若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。
问大箩、小箩各有多少个？
8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。
如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？
9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次，共得152分。
其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？
10、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。
如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元。
问搬运中打破了几只？
第5讲作图法解题
用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例1五
（一）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍。
五
（一）班原有男女生多少人？
先作图：
由于男生人数和女生人数同样多，抽去18名男生和26名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8名，剩下的男生人数是女生的3倍，这8名正好是剩下男女生相差的2倍。
这样很容易计算剩下的女生是4人。
则原有女生30名。
1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？
3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。
二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？
例2两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3倍。
求原来两根电线各长多少米？
如果把第一根剪去3米，则总长是56米，这56米正好是原来第二根电线的4倍。
这样计算就十分容易了。
1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍。
甲乙两筐苹果原来各重多少千克？
2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？
3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？
1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？
我们把现在的丙组看成1份，丁组则为4份，由于甲乙两组一组多2棵，一组少2棵，故总数不变。
这样现在的丙组为：
45÷
（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他组的计算就简单了。
2、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数。
3、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。
三人原来分得苹果各多少个？
4、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。
求乙实际做了多少个？
5、五
（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人。
第二次及格人数增加5人。
使及格的人数是不及格人数的6倍。
五
（一）班有多少人？
先作图，第二次及格人数增加5人，也就是不及格的减少5人，因为第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人。
那么及格人数应减少15人，这样及格与不及格相差24人，这24人对应着（6－3）倍。
第二次不及格的人数就是8人。
其他问题就容易计算了。
6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐水果各有多少个水果？
7、某车间有两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2人。
如果从A组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？
8、五
（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有学生多少人？
9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。
把绳子三折来量，井外余16分米，就是绳长是井深的3倍多48分米，同理，把绳子四折来量，井外余4分米，就是绳长是井深的4倍多16分米，两次多余的差就正好是两次倍数的差。
即井深是16分米。
绳长计算就简单了。
10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈，若把绳子3折，绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
第6讲周期问题
周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题。
这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例1有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
249÷
（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。
红花：
5×
9＋5＝50（朵）
黄花：
9×
9＋1＝82（朵）
绿花：
13×
9＝117（朵）
1、1÷
7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？
三种颜色的灯各占总数的几分之几？
3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生？
例2下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？
”表示的数字是几吗？
8（）（）（）？
（）（）（）（）（）6
根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”。
不信你数数就知道了。
1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？
3（）（）（）？
（）（）7
2、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15，你知道“？
你能填出其他数字吗？
8（）（）（）（）？
（）（）（）（）3
3、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？
1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？
92÷
7＝13（周）……1（天）
星期一加上一天就是星期二了。
2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是
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