江苏省常州市届九年级数学下学期期中试题.docx
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江苏省常州市届九年级数学下学期期中试题
江苏省常州市2018届九年级数学下学期期中试题
注意事项：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1．一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
3．在中，∠C＝90°，，则sinB的值为
A．B．C．D．
4．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
5．一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为
A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°
6．如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与
△ABC相似的是
A．B．C．D．
7．已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，
则代数式4n2－n＋2016的值为
A．2020B．2019
C．2018D．2017
8．如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为
A．－16B．－8C．－4D．－2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应的位置上）
9．若sinA＝，则锐角∠A＝▲°.
10．一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是▲.
11．设x1、x2是方程x2﹣4x＋m＝0的两个实数根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝▲．
12．如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），
则圆心A的坐标是▲．
13．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4．则cos∠BEC＝▲．
14．圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是▲°．
15．如上图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2，则S四边形BDCE＝▲．
16．抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为▲．
17．a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋1的图像上，
则b、c的大小关系是：
b▲c（用“＞”或“＜”号填空）．
18.如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD
相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝▲．
三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）
19．计算：
（本题满分6分）
（π－3.14）0－＋（－1）－1＋cos45°．
20．解下列方程：
（每小题4分，本题满分8分）
⑴x2－2x－2＝0；⑵（x－1）（x－3）＝8
21．（本题满分8分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
⑴这次抽样调查共抽取了▲名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为▲°；
⑵将条形统计图补充完整；
⑶若该校八年级有500名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？
22．（本题满分8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：
按这种方法能组成哪些两位数？
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？
用列表法或画树状图法加以说明．
23．（本题满分8分）如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径
作⊙O交AN于D、E两点．
⑴当⊙O与AM相切时，求AD的长；
⑵如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？
并说明理由．
24.（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
⑴求居民楼AB的高度；
⑵求点C、A之间的距离．（结果保留根号）
25．（本题满分8分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A（1，3），B（n，－1）．
⑴k＝▲，n＝▲；
⑵求一次函数的表达式；
⑶结合图像直接回答：
不等式＜mx＋b解集是▲；
⑷求△AOB的面积．
26.（本题满分8分）如图，□ ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC＝∠DCE．
⑴求证：
∠D＝∠F；
⑵在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）
27.（本题满分12分）
⑴阅读理解：
我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：
5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：
3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题：
①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答：
▲，若存在，试写出一组勾股数：
▲.
②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？
若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？
若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
⑵探索升华：
是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：
∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？
若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.
28.（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0），B（6，0）.
⑴求该二次函数的表达式；
⑵P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
D
B
A
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．60；10．7；11．3；12．（4,3）；13．；14．216；
15．6；16．；17．＜；18．12:
17．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．解：
原式=1-2-1+14分
=-16分
20．（每小题4分，共8分）
解：
⑴x2-2x+1=31分
（x-1）2=32分
3分
4分
⑵x2-x-3x+3=81分
x2-4x-5=02分
（x-5）（x+1）=03分
x1=5,x2=-14分
21．⑴50；36.4分
⑵图（略）6分
⑶（人）7分
答：
估计这次考试有50名学生的生物成绩等级为D级.8分
22．解：
列表：
3
4
5
3
33
34
35
4
43
44
45
5
53
54
55
或画树状图4分
∴共有9种等可能的结果，分别是：
33、34、35、43、44、45、53、54、55；5分
其中十位上数字与个位上的数字之和为9的两位数有2个.6分
∴（十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数）．7分
答：
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是8分
23．解：
⑴如图1，设切点为F，连接FO，
∵⊙O与AM相切于点F，OF为半径
∴FO⊥AM1分
∴∠AFO=90°，∴，2分
∵∠A=30°，OF=4，
∴，AD=AO–DO=8-4=4．3分
⑵答：
AM与⊙O相交．4分
理由：
如图2，过点O作OF⊥AM于F，
∴∠AFO=90°，∴，5分
∴OF=OA，6分
∵AD=2，DO=4；∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，
∴OF=6=3＜4，7分
∴AM与⊙O相交．8分
24．解：
⑴过点C作CD⊥BP于点D,1分
在Rt△PCD中，∠CDP=90°，
∵,2分
∴CD=PC·sin∠CPD=30·sin45°
∵点C与点A恰好在同一水平线上，
∴AB=CD=303分
答：
居民楼AB的高度为4分
⑵在Rt△PCD中，∠CDP=90°，
∵∠CPD=45°，∴∠PCD=90°-45°=45°
∴∠CDP=∠PCD，∴PD=CD=305分
在Rt△APB中，∠ABP=90°，
∴6分
∴AC=BD=BP+PD=7分
答：
点C、A之间的距离为（）m.8分
25．解：
⑴3，-32分
⑵∵直线过点A（1,3），B（-3，-1），
∴，
∴一次函数的表达式为：
；4分
⑶6分
⑷设直线AB交x轴于点C，
在中令y=0，则x=-2，
∴C点坐标为（-2，0），OC=，
过点B作BE⊥x轴于点E，
过点A作AF⊥x轴于点F，
答：
△AOB的面积为4.8分
（注：
用其它方法求面积相应给分）
26．⑴证明：
∵□ABCD
∴AD∥BC1分
∴∠DEC=∠FCB2分
∵∠FBC=∠DCE
∴△CDE∽△BFC4分
∴∠D=∠F5分
（注:
其它证法相应给分）
⑵正确用尺规作图作出：
△BFC的外接圆交直线AD于点P1、P2
和找到与点A重合的P3点.8分
27.解：
⑴①答：
存在；1分
6、8、103分
②答：
不存在．4分
理由：
假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数.
设三个连续正整数分别是：
n-1、n、n+1（n＞1的整数），
则：
（n-1）2+n2=（n+1）25分
得：
n1=4，n2=0（舍去）
∴当n=4时，n-1=3，n+1=5，
∴三个连
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