数字信号处理综合设计分析.docx
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数字信号处理综合设计分析
数字信号处理综合设计分析
摘要
本文对信号y=sin（k）采样建立模拟信号的数字模型，使用MATLAB工具对信号进行了模拟，描绘了信号采样前后的时域波形和幅频特性图，描绘了序列叠加高斯白噪声后的时域波形和幅频特性图。
设计了FIR、IIR两种类型的低通滤波器，对叠加高斯白噪声前后的信号进行滤波处理，描绘了输出响应的时域波形和幅频特性。
引言
本文对模拟信号进行信号的采样和加噪信号的滤波恢复。
通过MATLAB对这两个内容进行仿真实现，加深了对数字信号处理课程的理解，更熟练地掌握了使用MATLAB工具处理数字信号的方法。
一、信号采样
1.题目要求
（1）建立模拟信号的数字模型，设计计算机程序仿真产生模拟信号，画出模拟信号的时域波形；
（2）分析模拟信号的频谱画出模拟信号的幅频特性图（可以利用FFT算法）
（3）由模拟信号的频谱特性，根据奈奎斯特采样定理，选择合适的采样频率，对模拟信号进行时域采样，产生时间离散信号（序列），画出序列的时域波形和幅频特性图；
（4）计算机产生高斯白噪声，并叠加序列，画出序列叠加高斯白噪声后的时域波形和幅频特性图。
2.设计程序
figure
（1）;
k=0:
pi/10:
pi*10;
y0=sin（k）;
%间隔π/10采样模拟正弦信号。
subplot（2,1,1）;
plot（y0）;
title（'仿真模拟信号的时域波形'）;
f0=fft（y0）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（f0））;
title（'模拟信号的幅频特性'）;
%根据奈奎斯特定理，取采样间隔为π/20符合采样定理
figure
（2）;
k1=1:
2:
100;
y1=y0（k1）;
subplot（2,1,1）;
plot（y1）;
title（'离散信号的时域波形'）;
f1=fft（y1）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（f1））;
title（'离散信号的幅频特性'）;
figure（3）;
y2=awgn（y1,3）;
f2=fft（y2）;
subplot（2,1,1）;
plot（y2）;
title（'加入白噪声后的信号时域波形'）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（f2））;
title（'加入白噪声后信号的幅频特性'）;
3.输出结果
（1）~（4）问题结果如下图。
二、滤波器设计
1.题目要求
（1）分别设计IIR和FIR数字滤波器，要求序列无失真通过滤波器。
提出滤波器设计指标，给出滤波器的设计结果；
（2）分析所设计滤波器的因果性和稳定性，画出滤波器的幅频特性和相频特性，以及零极点分布图；
（3）分别提出实现IIR和FIR数字滤波器的结构，画出滤波器的结构信号流图；
（4）由滤波器的设计结果和所选择滤波器的结构，计算序列叠加高斯白噪声通过滤波器的输出响应，分别画出输出响应的时域波形和幅频特性。
2.程序设计
（1）设计思路：
序列采用对正弦信号均匀采样所得序列。
设计基于巴特沃斯滤波器的IIR低通滤波器和雷米兹算法的FIR低通滤波器。
所设计滤波器的结构信号流图如下：
（2）算法如下：
IIR滤波器程序：
Wp=0.06;Ws=0.2;Rp=2;Rs=50;%采样点数100*10=1000个，周期数10/2=5个，
%频率5/1000=0.05
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;
[Bz,Az]=butter（N,Wc）;
k=0:
pi/100:
pi*10;
y0=sin（k）;
subplot（2,2,1）;
plot（y0）;
title（'原始信号'）;
y1=filter（Bz,Az,y0）;
subplot（2,2,2）;
plot（y1）;
title（'原始信号通过低通滤波器'）;
y2=awgn（y1,3）;
subplot（2,2,3）;
plot（y2）;
title（'原始信号加入白噪声'）;
y3=filter（Bz,Az,y0）;
subplot（2,2,4）;
plot（y3）;
title（'加入白噪声后信号通过滤波器'）;
figure（3）;
f0=fft（y0）;
f3=fft（y3）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（f0））;
title（'原信号幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（f3））;
title（'加入白噪声再滤波后信号幅频特性'）;
figure（4）;
zplane（Bz,Az）;
title（'滤波器零极点'）;
FIR滤波器程序：
fl=[0.006,0.02];ml=[1,0];%采样点数1000*10=10000个，周期数10/2=5,
%频率5/10000=0.005
Rpl=1;Rsl=60;
dat1l=（10^（Rpl/20）-1）/（10^（Rpl/20）+1）;
dat2l=10^（-Rsl/20）;
ripl=[dat1l,dat2l];
[Ml,f0l,m0l,wl]=remezord（fl,ml,ripl）;Ml=Ml+1;
h=remez（Ml,f0l,m0l,wl）;
figure
（1）;
plot（abs（h））;
title（'数字低通滤波器幅频响应'）;
figure
（2）;
k=0:
pi/1000:
pi*10;
y0=sin（k）;
subplot（2,2,1）;
plot（y0）;
title（'原始信号'）;
y1=conv（y0,h）
subplot（2,2,2）;
plot（y1）;
title（'原始信号通过低通滤波器'）;
y2=awgn（y1,3）;
subplot（2,2,3）;
plot（y2）;
title（'原始信号加入白噪声'）;
y3=conv（y2,h）
subplot（2,2,4）;
plot（y3）;
title（'加入白噪声后信号通过滤波器'）;
figure（3）;
f0=fft（y0）;
f3=fft（y3）;
subplot（2,1,1）;
plot（abs（f0））;
title（'原信号幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
plot（abs（f3））;
title（'加入白噪声再滤波后信号幅频特性'）;
figure（4）;
zplane（h,1）;
title（'滤波器零极点'）;
3.输出结果：
IIR滤波器输出结果：
FIR滤波器输出结果：
结果分析：
根据输出结果，可知两个滤波器均为因果稳定的滤波器，IIR滤波器对加高斯白噪声的信号有更好的滤波恢复效果。
三、参考资料
史林，赵树杰.数字信号处理.北京：
科学出版社，2007
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