学年北师大 版九年级上册数学期末复习试题有答案.docx

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学年北师大版九年级上册数学期末复习试题有答案

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（　　）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A．B．C．D．

5．下列函数的图象，经过原点的是（　　）

A．y＝5x2﹣3xB．y＝x2﹣1C．D．y＝﹣3x+7

6．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm，则这个三角形的腰长是（　　）

A．6cmB．14cmC．4cm或14cmD．6cm或14cm

7．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）

A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）

8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是　　．

10．如果（x﹣2）2＝9，则x＝　　．

11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　　．

12．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD＝10，则PM+PN＝　　．

13．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　　．

14．如果一元二次方程x2+ax+6＝0经过配方后，得（x﹣3）2＝3，那么a＝　　．

15．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC＝　　

16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：

3，则这个菱形的面积是　　．

17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是　　．

18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；

③3a+c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大；

其中结论正确有　　．

三．解答题（共8小题，满分68分）

19．计算：

|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0

20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AB上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．

21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．

22．如图所示，已知：

矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？

并证明你的结论．

23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：

如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．

（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，销量为　　件；（用含x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？

24．如图，小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE＝30°），已知小红身高1.52m．求大树的高度．

25．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价x（元）

12

14

16

每周的销售量y（本）

500

400

300

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

26．已知：

m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

2020年12月24日宫老师的初中数学平行组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．解：

如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF＝EH，EF⊥EH，

∵BD＝2EF，AC＝2EH，

∴AC＝BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意．

故选：

A．

2．解：

∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点

∴∠B＝∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD＝∠CAD（故C正确）

无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．

故选：

D．

3．解：

在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），

∵AD＝3cm，

在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，

在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．

∴AB的长度是12cm．

故选：

D．

4．解：

∵共有10个数字，

∴一共有10种等可能的选择，

∵一次能打开密码的只有1种情况，

∴一次能打开该密码的概率为．

故选：

B．

5．解：

∵函数的图象经过原点，

∴点（0，0）满足函数的关系式；

A、当x＝0时，y＝0﹣0＝0，即y＝0，∴点（0，0）满足函数的关系式y＝5x2﹣3x；故本选项正确；

B、当x＝0时，y＝0﹣1＝1，即y＝1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y＝x2﹣1；故本选项错误；

C、的图象是双曲线，不经过原点；故本选项错误；

D、当x＝0时，y＝0+7＝0，即y＝7，∴点（0，0）不满足函数的关系式y＝﹣3x+7；故本选项错误；

故选：

A．

6．解：

如图，

BC＝10，由题意一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm

所以AC+AD﹣BD﹣BC＝4，即AC＝14cm

也有可能是BD+BC﹣AC﹣AD＝4，解得AC＝6cm

故选：

D．

7．解：

∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，

而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，

∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．

故选：

C．

8．解：

①当k＞0时，

一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，

反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，

故B选项的图象符合要求，

②当k＜0时，

一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，

反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，

没有符合条件的选项．

故选：

B．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．解：

∵tan（α﹣15°）＝，

∴α﹣15°＝60°，

∴α＝75°．

故答案为：

75°．

10．解：

开方得x﹣2＝±3，

即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3．

解得x1＝5，x2＝﹣1．

故答案为：

x1＝5，x2＝﹣1．

11．解：

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：

P（白球）＝＝，

解得：

n＝8，

故答案为：

8．

12．解：

在正方形ABCD中，

∴AC⊥BD，∠ABO＝45°，

∵PM⊥AC，PN⊥BD，

∴四边形PMON是矩形，

∴PM＝ON，

∵PN＝BN，

∴PM+PN＝ON+BN＝OB＝BD＝5，

故答案为：

5

13．解：

根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣3＞0，

解得k＞3．

故答案为：

k＞3．

14．解：

（x﹣3）2＝x2﹣6x+9＝3，即x2﹣6x+6＝0，

则a＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

15．解：

∵sinA＝＝，AB＝10，

∴BC＝4，

故答案为：

4．

16．解：

∵菱形的周长是20cm，

∴边长为20÷4＝5cm，

∵两条对角线的比是4：

3，

∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，

则对角线的一半分别为4x，3x，

根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2＝52，

解得x＝1，

所以，两对角线分别为8cm，6cm，

所以，这个菱形的面积＝×8×6＝24cm2．

故答案为：

24cm2．

17．解：

根据题意得：

△＝b2﹣4ac＝1+4（k﹣1）＝4k﹣3＞0，且k﹣1≠0，

解得：

k＞且k≠1．

故答案为：

k＞且k≠1．

18．解：

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；

∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故答案为①②⑤．

三．解答题（共8小题，满分68分）

19．解：

原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．

20．解：

（1）设存在点P，使得PA＝PB，

此时PA＝PB＝，

2t＝4+3+，

解得t＝．

∴当t＝时，点P在AB上，且满足PA＝PB．

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，CP＝2t，

此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，

在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，

即：

（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，

解得：

t＝，

∴当t＝时，P在△ABC的角平分线上．

当p运动到与A重合时，P点也在角平分线上，这时t＝6，

综上所述，满足条件的t的值为或6．

21．解：

∵矩形ABCD，

∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AB＝4cm，

∴AC＝BD＝2×4cm＝8cm，

答：

矩形对角线的长是8cm．

22．证明：

（1）∵四边形ABCD是矩形

∴OB＝OD