数学建模D题会议安排的优化模型论文Word下载.docx

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需要预订独住第j种类型客房数量。

C1ij：

第i家宾馆第j种类型双人房（合住或独住）能提供的间数。

C2ij：

第i家宾馆第j种类型单人房（独住）能提供的间数。

x1ij：

第i家宾馆第j种类型双人房（合住）间数。

x2ij：

预订第i家宾馆第j种类型单人房（独住）间数。

Yij：

预订第i家宾馆第j种类型双人房（改独住）间数。

四、模型的建立及求解

1．关于参加会议的代表人数：

为了合理安排本届与会代表入住宾馆，我们采用平均百分比法来计算。

首先，必须明确本届代表与会的基本情况。

由附表2可知本届代表的回执代表数量为755人；

由附表3进一步分析以往几届会议代表的基本情况和相对应的比例后，结果如（表1）所示：

表1以往几届会议代表回执和与会情况

第一届

第二届

第三届

第四届

第五届

发来回执的代表数量

315

356

408

711

755

发来回执但未与会的代表数量

115

121

213

未发回执而与会的代表数量

104

实际参加人数

283

310

362

602

661（678）

实际参加数/发来回执数

0.8984

0.8708

0.8873

0.8467

经计算得

，第五届会议与会人数

。

2．关于入住类型：

假设未发回执前来与会的代表住房要求与已发回执的情况相同，且发来回执的人住房要求与实际参加的人要求一致（概率相等）。

对附表1给定的信息，我们考虑的因素进一步增加，从附表2利用Excel画出其所反应的趋势图（见附录1）看，通过假设，本届会议发来回执且与会代表按百分比（1-30.04%=69.96%）进行估算，得到本届会议发来回执且与会代表的入住情况如表2所示（计算结果以四舍五入记录）。

表2.本届会议发来回执且与会代表的入住情况

合住1

合住2

合住3

独住1

独住2

独住3

男

108

女

根据附表2，我们运用相应比例关系估算出未发来回执而与会代表的入住情况如表3所示（计算结果以四舍五入记录）。

表3未发来回执而与会代表的入住情况

由表2和表3综合估算出：

本届会议与会代表的实际入住情况如表4所示：

表4.实际房间数

男（人数）

135

女（人数）

总人数

204

133

145

房间数

102

145

3.关于宾馆的选择

因为宾馆越少，与会代表入住要求集中，而要满足所需的客车更少，会场也更集中。

我们以宾馆数最少为目标，以满足代表入住要求及10家备选宾馆现有资源为约束，建立该问题的优化模型来解决这个问题。

考虑附件1的数据及表4的数据得到该问题的数学模型如下：

目标函数：

约束条件（需求关系与供给关系）：

s.t：

对于该类整数规划问题，我们可以借助lingo软件求解得到，但是该问题的结果不唯一。

下面是给出的是几组可行解（见表5）：

表5房间预订情况

宾馆

合1

合2

合3

独1

独2

独3

将2标2改独一

30+标改独16

20+标改独3

标改独35

标改独31

标改独7

40+50（合改独）

剩余宾馆

房间数合计

该方案的主要特点是充分利用了宾馆2与5及1与7。

从表中可以看出，如果选择1,25,7及6或8共5个宾馆所有预计到会的代表都能住到所要求价位的房间，即代表满意程度为100%。

考虑到租车等问题，可以考虑代表不满意度问题，例如选择宾馆1的2个160-200元的标间改为120-160元的单间，就可以不考虑宾其他馆。

不满意度为2/661=0.3%。

4.关于会议室选择与车辆安排：

从租用客车费用考虑，设

为租借的第i类车的辆数，

为第i类车的租金（

表示33座的车），建立优化模型如下：

约束条件：

表7各宾馆人数统计

宾馆类型

宾馆1

宾馆2

宾馆5

宾馆7

人数

115

234

194

120

由此可见，共需45座车4辆，36座车4辆，33座辆车4辆。

具体用车方案如下：

①.1辆45座车,2辆36座车从宾馆1满载出发先至宾馆2再开往宾馆5。

②.2辆45座车，1辆33座车从宾馆7出发先到宾馆5，再开往宾馆2。

③.2辆36座,1辆45车从宾馆2开往宾馆5。

④.3辆33座车从宾馆5开往宾馆2。

用LINGO软件编程并运行（程序见附录5），其结果得出租借客车费为：

5700元。

五、模型的评价与改进

1、与会人员模型改进：

对附表3给出的前几届会议代表回执和与会情况数据进行统计发现，发来回执但未与会的代表比例稳定，约为30%，未发回执而与会的代表比例约为17.6%。

与会代表比例、均值和方差见表9。

表9与会代表比例、均值和方差

第一届

第四届

平均值

方差

人数

（人）

百分比（%）

人数

百分比（%）

人数

发来回执但未与会的代表

28.25

115

32.30

29.66

29.96

0.3004

0.0145

未发回执而与会的代表

18.10

19.38

18.38

104

14.63

0.1762

0.0179

可以认为，发来回执未与会的代表比例和未发回执而与会的代表比例服从正态分布，并取置信度为95%，则应取置信区间下分位点作为发来回执未与会的代表预测数量，取置信区间上分位点作为未发回执而与会的代表预测数量。

其计算公式为：

将数据代入上式计算得到与会代表总数为708.84人，向上取整数为709人，其中发来回执且与会的代表539人，未发回执而与会的代表147人。

用MATLAB软件对方差较大的未发回执而与会的代表比例进行正态分布的卡方检验，证明假设：

未发回执而与会的代表比例服从正态分布是合理的。

同理,我们可以证明发来回执未与会的代表比例也服从正态分布。

表10未发回执而与会的代表比例的卡方检验

分段点

F值

概率

理论频数

χ2

卡方值

临界值

0.16

0.1830

0.7318

0.0983

0.1846

3.8415

0.19

0.7789

0.5959

2.3837

0.0618

0.22

0.9927

0.2138

0.8552

0.0245

2、模型的评价与分析：

对人员的预测用两种不同的方法进行分析，而对宾馆和房间的确定也综合考虑了经济、方便、数量少、代表满意、少支付空房费等多种因素，分别建立了两种数学基本模型求解。

但也忽略了部分实际生活中的因素，模型偏于理想化。

主要表现在：

（1）、对实际问题及现实的交通情况的考虑不够，实际的情况会影响对客车的预定的问题，比如说堵车，而汽车行驶也不一定沿路直线行驶，可能会斜穿马路。

（2）、没有考虑万一出现与会代表人数大大超出会议室规模的情况的解决方案。

（3）、在实际问题中我们还应考虑交通问题、客车的加速行驶到减速停车过程的时间、上下车完毕的时间，将它们的总和与正常人在一定小距离内步行的时间作比较，以此来确定在多远的距离内不需要客车接送代表，从而改进模型，使其更加符合要求。

（4）、在确定会议室和安排客车方面，能够在满足实际需求的基础上，更好的为筹委会节省开支，故方案更佳。

但是，该模型本身还是有一些不完善的地方的，首先就是我们没有考虑，在距离很近的时候，可以采用代表步行的方式参会，从而可以省去一大笔车费。

例如①②之间仅有150米远的距离，此时再采用客车接送显得有点牵强。

其次就是，我们方案中没有给突发情况留有较大的余地，每辆车的乘坐率很高，每趟车基本仅剩下几个空座，实际情况可能不是我们预测的那样代表完全等可能的参加各分组会议，此时就会出现一些车拥挤不堪的而另外一些车剩座较多的情况。

此时这个方案就显得有些不完善。

（5）、以上模型都是利用以往数据的平均数来分析的，随机因素对问题影响较大，比如按最大比例算，与会人员可达678人。

3、该模型的优点主要体现在：

（1）、从建模总体来看，问题都是通过编程来解决的，这体现了数学建模的科学合理性。

（2）、从建立的模型来看，更好运用了数形结合的思想，这样使得问题更清晰直观、易于理解。

4、模型的推广：

本文建立的模型是为了解决本届参加会议人员的住房、开会租客车的问题，此类模型也可以运用到酒店预定客房、旅行社租车及机场预定机票等问题上。

同时，该模型同样适用于生活中其它方面路线的计算和预测，准确度较高，具有通用性。

六、参考文献

[1]、全国大学生数学建模竞赛组委会，数学建模的实践：

2006年全国大学生数

学建模夏令营论文集，北京：

高等教育出版社（2007.8）。

[2]、袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：

科学出版社（2007）。

[3]、晏林，数学与实验—MATLAB与QBASIC应用，北京：

科学出版社（2005）。

[4]、谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：

清华大学出版社，

（2005.7）。

[5]、杨启帆，数学建模，北京：

高等教育出版社（2005.5）。

[6]、熊义杰，运筹学教程，北京：

国防工业出版社（2004.9）。

[7]、许承德，王勇，概率论与数理统计，北京：

科学出版社（2001）。

[8]、王冬琳，数学建模及实验，北京：

国防工业出版社（2004.5）。

七、附录

附录1

附录2

附录3

程序运行结果如下：

MODEL:

MIN=600*X1+1500*X2+1000*X3+1500*X4+320*X5+800*X6+1000*X7+1200*X8+300*X9;

X1<

=2;

X2<

=1;

X3<

X4<

X5<

=3;

X6<

X7<

X8<

X9<

X1+X5+X9=1;

X2+X4+X8=2;

X3+X6+X7=3;

600*X1+1500*X2+1000*X3+1500*X4+320*X5+800*X6+1000*X7+1200*X8+300*X9>

=661;

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9=6;

END

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

5600.000

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

VariableValueReducedCost

X10.000000300.0000

X20.0000000.000000

X30.0000000.000000

X41.0000000.000000

X50.00000020.00000

X62.0000000.000000

X71.0000000.000000

X81.0000000.000000

X91.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

15600.000-1.000000

22.0000000.000000

31.0000000.000000

42.0000000.000000

50.0000000.000000

63.0000000.000000

70.000000200.0000

80.0000000.000000

90.000000300.0000

102.0000000.000000

110.0000000.000000

120.000000-1200.000

130.000000-700.0000

144939.0000.000000

150.000000-300.0000

附录4

程序运行如下：

SETS:

ITEMS/ITEM1,ITEM2,ITEM3/:

INCLUDE,WEIGHT1,RATING;

ENDSETS

DATA:

WEIGHT1=45,36,33;

RATING=800700600;

KNAPSACK1=237;

ENDDATA

min=@SUM（ITEMS:

RATING*INCLUDE）;

@SUM（ITEMS:

WEIGHT1*INCLUDE）>

=KNAPSACK1;

@FOR（ITEMS:

@GIN（INCLUDE））;

Objectivevalue:

4300.000

Objectivebound:

Extendedsolversteps:

KNAPSACK1237.00000.000000

INCLUDE（ITEM1）3.000000800.0000

INCLUDE（ITEM2）1.000000700.0000

INCLUDE（ITEM3）2.000000600.0000

WEIGHT1（ITEM1）45.000000.000000

WEIGHT1（ITEM2）36.000000.000000

WEIGHT1（ITEM3）33.000000.000000

RATING（ITEM1）800.00000.000000

RATING（ITEM2）700.00000.000000

RATING（ITEM3）600.00000.000000

14300.000-1.000000

20.0000000.000000

附录5

经济最优条件下租用客车的程序：

model:

min=800*x1+700*x2+600*x3+800*x4+700*x5+600*x6+800*x7+700*x8+600*x9+800*x10+700*x11+600*x12;

45*x1+36*x2+33*x3<

=102;

45*x4+36*x5+33*x6>

=155;

45*x4+36*x5+33*x6<

=199;

45*x7+36*x8+33*x9>

=79;

45*x7+36*x8+33*x9<

=174;

45*x10+36*x11+33*x12>

=71;

45*x10+36*x11+33*x12<

=104;

45*x1+36*x2+33*x3+45*x4+36*x5+33*x6+45*x7+36*x8+33*x9+45*x10+36*x11+33*x12<

@gin（x1）;

@gin（x2）;

@gin（x3）;

@gin（x4）;

@gin（x5）;

@gin（x6）;

@gin（x7）;

@gin（x8）;

@gin（x9）;

@gin（x10）;

@gin（x11）;

@gin（12）;

end

运行结果为：

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:

5700.00

X10.000000800.0000

X20.000000700.0000

X30.000000600.0000

X42.000000800.0000

X50.000000700.0000

X62.000000600.0000

X71.000000800.0000

X81.000000700.0000

X90.000000600.0000

X101.000000-18.18182

X110.00000045.45455

X121.0000000.000000

15572.727-1.000000

2102.00000.000000

443.000000.000000

52.0000000.000000

693.000000.000000

70.000000-18.18182

833.000000.000000

9353.00000.000000

附表110家备选宾馆的有关数据

宾馆代号

客房

会议室

规格

间数

价格（天）

规模

价格（半天）

①

普通双标间

180元

200人

1500元

商务双标间

220元

150人

1200元

普通单人间

60人

600元

商务单人间

②

140元

130人

1000元

160元

180人

豪华双标间A

45人

300元

豪华双标间B

200元

30人

③

150元

100人

800元

60人

320元

④

900元

50人

300元

⑤

普通双标间A

普通双标间B

豪华双标间

500元

⑥

160人

170元

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