二元二次方程组及其解法.docx

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二元二次方程组及其解法

二元二次方程组及其解法

八年级第21讲

二元二次方程组及其解法

知识点1：

二元二次方程及二元二次方程组的有关概念：

1、定义：

仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫做二元二次方程。

如：

，，，等。

2、注意点：

（1）二元二次方程是整式方程。

（2）二元二次方程含有两个未知数。

（3）含有未知数的项的最高次数是2

3、一般式：

．这里，必须强调、、中至少有一个不是零，否则就不是二元二次方程了。

“、、中至少有一个不是零”也可以说成“、、不都为零”，但不能说成“不为零”或“都不为零”，因为它们的意义是不一样的。

4、二元二次方程的解：

能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。

5、二元二次方程组：

定义：

仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程所组成的方程组，叫做二元二次方程组。

如：

6、二元二次方程组的解：

二元二次方程组中所含方程的公共解，叫做二元二次方程组的解。

例1、在方程组①、②、③、④、⑤中，是二元二次方程组的共有＿＿＿＿＿个.

分析：

抓住关键

（1）组内方程是整式方程。

（2）方程组中含有两个未知数。

（3）含有未知数的项的最高次数是2

答：

①③是二元二次方程组。

②中含有未知数的项的最高次数是3。

④中方程不是整式方程。

⑤方程组中含有3个未知数。

限时训练：

1、下列各方程中不是二元二次方程的是（）

4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数．

5．写出方程组的解．

限时训练：

1、下列方程组中，不能直接用代人消元法来解的方程组是…………（）

Ａ、　　　　Ｂ、

Ｃ、　　　　　Ｄ、

A.y2+17y+60=0B.y2-17y+60=0　

C.2y2+17y+120=0D.2y2+17y+120=0

3、（）

　A.无实数解B.有两个相等的实数解

　C.有两个不相等的实数解D.只有一组解

答案：

1、D；2、B；3、A

压轴题：

建议修改：

1、中考链接：

（2006）解方程组：

修改为：

（杨浦区2011二模20题）解方程组：

2、解方程组：

1.答案：

1、；2、

3、用因式分解法二元二次方程组：

型如的二元二决方程组,可先把一个方程分解为两个二元一次方程,再把这两个二元一次方程分别与另一个方程组成两个方程组,再分别解这两个方程组,就得到原方程组的解（最多4组解）.

①

②

例3．1、解方程组

分析：

①可分解，然后与②组成新的方程组．

解：

①分解得（x-2y）（x-3y）=0，

∴原方程组转化为以下两个方程组

和

分别用代入法解这两个方程组得到原方程组的解为：

①

②

2、

解：

将方程①的左边分解因式,方程①可变形为

.

得或.

方程②可变形为.

两边开平方,得或.

因此,原方程组可化为四个二元一次方程组:

分别解这四个方程组,得原方程组的解是:

小结：

由于第２题中的两个方程都可以化为两个二元一次方程，那么这个方程组可以转化为四个二元一次方程组求教。

一般地，如果原方程组可化为的形式，那么原方程组就可以转化为；；；．

限时训练：

1、把方程化为两个二元一次方程，它们是____________和__________.

2、解方程一般应先[]

A.消去常数项　　B.直接消去一个未知数

B.消去常数项或直接消去一个未知数

D.将第二个方程左边分解因式

答案:

1、,；2、D；

中考链接：

解方程组：

建议删除：

1、（2003）解方程组：

建议修改为：

（2011年河南中考）解方程组：

2、解方程组

答案：

1、

2、分析：

这两个方程都可以分解，因此原方程组可转化为四个二元一次的方程组．

解；分解①得（x+y+3）（x+y-3）=0，

分解②得（x-y-2）（x-y-5）=0，

∴原方程组可转化为以下四个二元一次方程组

解这四个方程组得原方程组的解为