学年湖南省益阳市高二上学期期末考试数学理试题 word版.docx

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学年湖南省益阳市高二上学期期末考试数学理试题word版

2017-2018学年湖南省益阳市上学期期末考试

高二数学（理科）

注意事项：

1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目.

　姓名　　　　　　　　考号　　　　　　　　　　

3．选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

试题卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，采用男女分层抽样法抽取容量为20的样本，则男员工应选取的人数是（）

A．12B．10C．8D．6

2．双曲线的焦距是（）

A．10B．8C．6D．

3．如果，那么下列各式一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．如图是甲、乙服装店个月的销售额数量（单位：

万元）的茎叶图,若甲店销售额的众数是a，乙店销售额的中位数为b，则a＋b的值为（）

甲

乙

98

151

26

7

8

9

6

422

136

A．163

B．165

C．167

D．169

5．下列说法正确的是（）

A．命题“若，则.”的逆否命题是假命题.

B．命题“若，则.”是假命题.

C．命题“R，”的否定是“R，”.

D．命题“若，则”的否命题是“若，则”.

6．已知p：

2m＋4n<4，q：

m＋2n<2，则p是q的（）

A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

7．函数f（x）=sinx-cosx在下列哪个区间上是单调递减的（）

A．B．C．D．

8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（）

A．B．C．D．

9．已知中，，D为AC上一点，且，，则等

于（）

A．B．C．18D．36

10．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：

“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：

甲、乙、丙、丁衰分得100，70，49，34.3个单位，递减的比例为30%．今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙衰分得90石，甲、丙衰分所得的和为181石，则“衰分比”与丁衰分所得分别为（）

A．10% ,72.9石B．40% ,32.4石C．60% ,32.4石D．90% ,72.9石 

11．已知数列的前项和为，，当时，，则=（）

A．1007B．1009C．1010D．1016

12．由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，已知该点恰好在内的概率为，则（）

A．B．C．1D．2

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．抛物线x2=8y的准线方程为．

14．执行如图所示的程序框图，若输入的，

则输出的．

15．已知，为单位向量，且，

则在上的投影为．

16.在中，若,

第14题图

则的最大值是．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设向量

（Ⅰ）若

（Ⅱ）设函数，求函数的值域．

18．（本小题满分12分）

某企业为了推广新产品，决定投入部分资金进行新产品的宣传活动．为了研究投入宣传资金万元与新产品的销售额万元的关系，该企业收集了投入宣传资金万元与新产品的销售额万元的对应数据如下：

1

2

3

4

200

300

500

600

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

并预测若投入宣传资金5万元时，新产品的销售额约为多少万元？

（Ⅱ）若用表示投入宣传资金万元的“预测信度值”，若“预测信度值”不超过100时，根据（Ⅰ）中求得的线性回归方程作出预测的结果是可信的，否则预测的结果不可信；依此标准，当投入宣传资金万元在什么范围内取值时？

由（Ⅰ）中求得的线性回归方程作出的预测都是可信的．

参考公式：

最小二乘法求线性回归方程系数公式：

，．

参考数据：

.

19．（本小题满分12分）

　　如图，在平面四边形ABCD中，AD=2，CD=，AB=4，º，．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的面积．

20．（本小题满分12分）

如图，在长方体中，，,E为CD上一点且CE=2ED.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面?

若存在，求的长；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知等比数列{}满足（N*），设=，数列{}满足，记数列{}的前n项和为．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式和；

（Ⅱ）是否存在正整数m，k（2

若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的左焦点F任作直线l，交椭圆于P、Q两点．

①当以O、P、Q为顶点的三角形的面积为时（其中O为坐标原点），求直线l的方程；

②在轴上是否存在定点M，使为常数？

若存在，求出点Ｍ的坐标；

若不存在，请说明理由．