高三数学数学山东师大附中届高三最后一.docx
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高三数学数学山东师大附中届高三最后一
山东师大附中2018届高三最后一次模考
数学试题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i（i为虚数单位），则（）
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
2．若集合P=，，则集合Q不可能是（）
＞
3．函数的图象为（）
4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（）
A．118B.410C.614D.1638
5．把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
A．B.
C.D.
6．等差数列的前项和，若,则等于（）
A．152B．154C．156D．158
7．在△中，、、分别是三内角A、B、C的对边，且，则角C等于（）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）
A．B.C.D.
9.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）
A．B．C．D．
10.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是（）
A．-2B．0C．1D．2
11．若使得=，实数的关系为（）
A．B．C．D．
12．设均为大于1的正数，且，若的最小值为，则满足的整点的个数为（）
A．5B．7C．9D．11
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13．已知函数，在区间［2，3］上任取一点＞0的概率为
14．若二项式的展开式中的常数项为-160，则=
x＞7
15．设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是
16．对于命题：
如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：
若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：
若是四面体内一点，则有.
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．
17．（本小题12分）
已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（1）求的解析式及的值；
（2）若锐角满足，求
的值.
18．（本题满分12分）
一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后
面的考试。
已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，
参加第五项不合格的概率为.
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望.
19．（本题满分12分）
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：
PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.
20．（本题满分12分）
设数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设…+，求证：
＜1
21．（本题满分12分）
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。
若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。
求证：
⊥.
22．（本题满分14分）
已知
（1）求函数在＞0上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：
对一切，都有＞成立.
山东师大附中2101届高三最后一次模考
数学试题参考答案（理）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．解析：
答：
C
2．解析：
答：
D
0＜x＜1
1≤x＜2
x≥2
3．解析：
，图像是C
答：
C
4．解析：
输出
答：
B
5．解析：
在三棱锥C-ABD中，C在平面ABD上的射影为BD
的中点
左视图的面积等于
答：
A
6．解析：
相加得
答：
C
7．解析：
由正弦定理可化为
由余弦定理
答：
B
8．解析：
抛物线的焦点，
双曲线的方程为
答：
D
9．解析：
对称轴方程
答：
C
10．解析：
由是最优解，直线
过点，所以
答：
D
11．解析：
，两边平方得：
因为所以
答：
D
12．解析：
由可得
满足不等式的点在椭圆上及其内部，整点共有9个
答：
C
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13．解析：
＞0，＜0；在区间［2，3］上任取一点使得＞0的概率为e-2
答：
e-2
14．解析：
令，常数项为
答：
6
＞0
＞1
15．解析：
数列是递增数列，＜＜3，＜＜解得＜-9，或＞2
故实数的取值范围是
答：
（2，3）
16．答：
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.
17．解析
（1）由题意可得即，……………………2分
由＜,
…………………………………………………………………………………4分
所以
又是最小的正数，………………………………………………………6分
（2）
…………………………………9分
………………12分
18．解析
（1）……………………………………………5分
（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.
………………10分
……………………………………………………12分
19．解析：
（1）……1分
取的中点，连∥
因为所以面………3分
从而………………………………5分
由
（1）
（2）可得面……………………6分
（2）作∥交于，如图，建立直角坐
标系
……………………………………………8分
设平面的法向量为
………………………………………………10分
与面所成角的正弦值＜＞|=…………………………………12分
20．解析：
（1）………………①
时，………………………②
①-②得：
（………………3分
由及得
是首项为1，公比为2的等比数列，…………………………………5分
……………………………7分
…
…
………………………………………………………………………………9分
＜＜1，
所以＜1……………………………………………………………………………12分
21．解析：
（1）因为，所以…………………………………………2分
所以椭圆的方程为，
准圆的方程为.………………………………………………………………4分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当方程为时，此时与准圆交于点
此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是
（或，即为（或，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直.………………………………7分
②当都有斜率时，设点其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
则，消去得到，
即，
，
经过化简得到：
，………………………………………9分
因为，所以有，
设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直.……………………………………………12分
22．解析：
（1），当＜0，单调递减，当，＞0，单调递增.
①0＜t＜t+2＜，无解；
②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，；
③＜t+2，即时，在上单调递增，；
＜t＜
所以.
（2），则，设＞0），则，＜0，单调递减，＞0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；
（3）问题等价于证明＞，由
（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有＞成立.
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