初三数学总复习实数及其运算.docx

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初三数学总复习实数及其运算

幻灯片1

中考复习

第一讲

实数与代数式概念及运算

初三数学组

幻灯片2

一.实数的组成（基本概念）：

正整数

有限小数和无限循环小数

（自然数）

零

整数

负整数

有理数

正分数

分数

实数

负分数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

幻灯片3

有理数分类

·整数和分数统称为有理数

·可化为有限小数或无限循环小数

正实数

实数

0

0

正实数

负实数

负实数

幻灯片4

●例题讲解

例1、在实数-1，，0，,tan60°,

0.1010010001…（两个1之间依次多一个零）中,

自然数有:

;

整数有:

;

有理数有:

无理数有:

.

0,

幻灯片5

跟踪练习

把下列各数填到相应的集合里:

……

整数集合：

{}；

……

分数集合：

{}；

3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1·

……

{}；

有理数集合：

3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜

……

无理数集合：

{}。

幻灯片6

1.下列语句:

（1）所有整数都是正数;

（2）所有正数都是整数;（3）小学学过的数都是正数;（4）分数是有理数;（5）在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有（）

A.0个B.1个C.3个D.4个

B

2.下列语句:

①分数是小数.②无理数是特殊的小数.③无限小数是无理数.④无理数是开不尽方的数.⑤无理数一定是无限小数.其中正确的说法有（）

A.0个B.2个C.3个D.4个

B

跟踪练习

3.下列实数中:

tan60°,0.2121121112…（每相邻两个2之间依次多一个1）中有理数有（）个

A1个B2个C3个D4个

C

注:

看数看实质,不能以“貌”取数．

幻灯片7

二.实数中的几个重要概念:

①.数轴（三要素）

原点、正方向和单位长度

规定了的直线.

1）在数轴上表示的两个数，

右边的数总比左边的数大；

2）正数都大于0,负数都小于0；

正数大于一切负数；

实数

3）数轴上的点与______一一对应

幻灯片8

2.实数中的几个重要概念:

②.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

1）数a的相反数是-a

2）0的相反数是0.

3）a、b互为相反数a+b=0（a=-b）

4）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的距离相等.

幻灯片9

2.实数中的几个重要概念:

③.倒数

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.

注:

常用倒数实例

（n≥0）

tanα·tan（90°-α）=1

（α为锐角）

幻灯片10

2.实数中的几个重要概念:

④.绝对值

几何意义:

数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示

代数意义:

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0

1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=;

2）若a＜0，则︱a︱=;

若a=0，则︱a︱=;

a

-a

0

3）对任何实数a,总有︱a︱≥0.

幻灯片11

●例题讲解

3或－3

幻灯片12

●例题讲解

例3、已知a、b是实数，与

互为相反数，

试求的倒数。

幻灯片13

三、平方根，算术平方根，立方根

●基本概念详见《绝对名师》第1页：

考点三

幻灯片14

四、零指数幂，负指数幂

幻灯片15

五.科学记数法

把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.

幻灯片16

五.科学记数法

把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.

方法一：

（1）一个数a,如果︱a︱≧10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.

（2）一个数a,如果0<︱a︱≦1时,n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数.

方法二：

符号：

左加右减。

n值为小数点移动的位数

注:

只需用实例12=1.2×101,0.012=1.2×10-2就可以记住这个规律.

幻灯片17

强调

近似数与有效数字

取近似值应先将其转化为科学记数法

（1）近似数:

一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.

（2）一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.

如:

0.010010从左边不是0的数字1开始,到末位数字0结束,共有五个有效数字,分别是1、0、0、1、0.

特别强调:

（1）0在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分.

（2）是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数.

幻灯片18

●例题讲解

据“保护长江万里行”考察队统计,仅20XX年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!

请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是（）

A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨

C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨

B

点评首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字.

幻灯片19

练习

1.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到（）

A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位

C

点评四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断.

A

2.下列四个数据中,精确的是（）

A.小莉班上有45人B.某次地震中,伤亡大约10人

C.小明测得数学书的长度为21.0厘米

D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米

点评对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.

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六.实数的运算

（2）混合运算中注意两点:

一是运算顺序及符号变化;二是灵活运用运算律简化计算.

（3）注意幂的运算性质和根式的化简.

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●例题讲解

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七.实数大小的比较

（1）数轴法:

数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

如:

a与b在数轴上的位置如图所示:

则a

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a<0,b<0且︱a︱>︱b︱,则a

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七.实数大小的比较

（3）作差法:

设a、b为任意实数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a

（4）求商法:

设a、b为正任意实数,若a/b>1,则a>b;若a/b=1,则a=b;若a/b<1,则a

若a、b为负任意实数,则与上述结论相反.

（5）放缩法

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●例题讲解

在数轴上分别表示实数:

并用“＜”号连接。

。

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●例题讲解

C

点评本题主要考查幂的运算,难点是符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算,得出结果后再与各选项比较.

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课堂训练

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