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nλ=n·
mλ=n·
3）由于光在两介质界面上发生反射时，可能会出现“半波损失”，即反射光与入射光相位可能相差π，计算光程时应增加（或减小）半个波长，即可能要加上一个附加光程差δ’=
=
，而是否出现半波损失，需不需要增加此项，则由界面两侧的介质的折射率决定。
当光由光疏介质进入光密介质，在界面反射时会出现半波损失。
当光由光密介质进入光疏介质，在界面反射时不会出现半波损失。
4、光的干涉
1）条件：
相干光源——频率相同，相位差恒定，振动方向相同。
（1）任何两个独立光源都不能满足相干条件，不能发生干涉现象。
（2）而从同一光源分离出来的两列光波可满足相干条件。
2）分波阵面法产生的光的干涉（双缝干涉）
分波阵面法是把由同一光源发出的光波的波阵面分成两部分或更多部分，形成相光波，使它们相遇而产生的干涉现象。
（1）扬氏双缝干涉
如右图2所示，单色光照射到单缝S上，
S成为线光源，光从S射出后照射到S1、S2上，
由于双缝S1、S2到S等距，位于同一波阵面上，
则成为同相相干光源，从S1、S2射出的光在屏
L3上叠加，可看到明暗相间的干涉条纹，若照
射光为白光，可看到彩色的干涉条纹。
若双缝S1、S2间的距离为d，双缝到屏L3之间的距离为l，O为S1、S2的中垂线与L3的交点，屏上一点P到O点的距离为y。
由几何知识可知，光源S1、S2到P点的光程差δ=PS2－PS1=
y
若S1、S2为同相光源，当δ为波长的整数倍时，P为加强点（亮条纹），当δ为半波长的奇数倍时，P为减弱点（暗条纹）
所以，当δ=
y=kλ（k=0，±
1，±
2……）
即屏上y=
kλ（k=0，±
2……）的位置出现亮条纹
当δ=
y=（k－
）λ（k=0，±
（k－
2……）的位置出现暗条纹
其中k=0时的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹，k=1,2……时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条……，明（暗）条纹，称为一级、二级……明（暗）条纹。
相邻两明（或暗）条纹间的距离△y=
λ，该式表明，双缝干涉所得到的干涉条纹间的距离是均匀的，在d、L一定的条件下，所用光波波长越长，其干涉条纹间距越宽，而由此推得λ=
△y，则可用来测定光源的波长。
不同颜色（频率不同）在同一双缝干涉装置的干涉规律：
光的颜色：
红→紫
干涉条纹间距：
大→小
波长：
频率：
低→高
（2）类双缝干涉
a、菲涅耳双面镜
如右图3所示，夹角α很小的两个平面
镜L1、L2构成一个双面镜（图中α已经扩大了）
点光源S经双面镜成的像S1、S2就是两个相
干光源。
b、埃洛镜
如右图4所示，一个与平面镜L的距离很小
（数量级0.1mm）的点光源S，它和通过平面镜L
所成的像S’是相干光源，经平面镜反射的光线
与未经反射的光线叠加在屏上形成干涉条纹。
c、双棱镜
如右图5所示，当光垂直入射到双棱镜上，经
双棱镜上下两半折射后，成为两束倾角均为θ的相
干平行光，屏与双棱镜之间的距离为d，当d≥L0
时，两束光在屏上重叠的区域为零，干涉条纹数为
1，最少当d=L时，两光束在屏上重叠的区域最大，
干涉条纹数最多。
d、对切双透镜
如图6所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a），或错开一定距离（图6），或两片切口各磨去一部分再胶合（图c），置于透镜原主轴上的点光源或平行于原主轴的平行光线，经对切透镜折射后，在叠加区也可发生干涉。
3）分振幅法产生的光的干涉（薄膜干涉）
当一束光射到两种透明介质的界面上时，光能一部分反射、一部分折射，每部分光的振幅都比入射光振幅小，这种分光方法叫分振幅法。
薄膜干涉就是用分振幅法产生干涉现象的，也是常见的干涉现象。
当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射到薄膜表面上的光束从薄膜前后两个表面反射的光束来自于同一入射光的两部分，这样两部分光频率相同，因光经过的路径不同，因此有恒定的相差，这样的两部分光相遇就产生了干涉，常见的是厚度不均匀薄膜表面上的等厚干涉条纹和厚度均匀的薄膜在无穷远处形成的等倾干涉条纹。
1等倾干涉条纹
如右图7所示，光线a入射到厚度为h，折射
率为n的薄膜的上表面，其反射光线为a1，折射光
线为b，光线b在下表面发生反射和折射，反射光
线是b1，折射光线是c1，光线b1再经过上、下表面
的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光线，其中a1、
a2两光线叠加，c1、c2两光线叠加能产生干涉现象。
②等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄
膜上，在薄膜表面上也可以产生干涉现象，由于薄
膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线b1和从
下表面反射并透出上表面的光线a1也不平行。
如右
图8所示，两光线a1和b1的光程差的精确计算比较
困难，但在膜很薄的情况下，A点和B点距离很近，
因而可认为AC近似等于BC，并在这一区域的薄膜
厚度可看作相等设为h。
其光程差近似为δ=2hcosr=2h
当i保持不变（平行光束），光程差δ仅与膜的厚度h有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。
③劈尖膜
如图9所示两块平面玻璃片，一端叠合，
另一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于
作图，图中纸片的厚度已经予以夸大），这时，
在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖，
当光线射向空气膜时在空气膜上、下表面反射
后形成的两列光波是由同一入射波产生的，具
有相干性，产生干涉。
④牛顿环
在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很
大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空
气薄层如图10所示，当平行光束垂直地射向平
凸透镜时可以观察到，在透镜表面出现一组干涉
条纹，这些干涉条纹是以按触点O为中心的同心
环称为牛顿环。
5、光的衍射
按几何光学观点，自点（或线）光源发出的光波照射障碍物后到达屏上，在屏上将出现障碍物的几何影子，给障碍物遮掉的区域没有光，未遮到的区域有均匀的光强，分界线清晰。
但在事实上，尤其是障碍物较小时，结果完全不是这样，阴影区域有光线进入，影外光强分布也不均匀，这是光的直线传播规律所不能解释的，这种现象称为光的衍射，它是波动所具有的另一个重要特征。
光的衍射可分为两类：
菲涅耳衍射和夫琅和（禾）费衍射。
1）菲涅耳衍射
在菲涅耳衍射中，入射波和衍射波均为球面波，各子波到达屏上某点时，由于相位差的不同而出现子波干涉，在屏上呈现明暗相间条纹。
2）夫琅和费衍射
在夫琅和费衍射中，入射波和衍射波都是平面波。
在这种衍射中沿同一方向传播的各子波将在无限远处叠加。
在实际观察中都利用会聚透镜把沿各方向衍射的平行光分别会聚在位于焦平面的屏上进行叠加，由于沿各方面衍射的子波叠加时的相位差不同而出现子波干涉，从而呈现明暗相间的条纹。
常见的夫琅和费衍射有圆孔、单缝、双缝衍射和光栅衍射，它们的衍射条纹也是明暗相间的，但要注意它们与双缝干涉条纹的区别。
（1）泊松亮斑：
法国著名的数学家泊松当时指出：
按照菲涅耳的理论，如果让平行光垂直照射不透光的圆盘，那么在圆盘后面的光屏上所留下的黑影中央将会出现一个壳斑，这是因为垂直圆盘的平行光照射时，圆盘边缘将位于同一波阵面上，各点的相位相同，它们所发生的子波到达黑影中央的光程差为零，应当出现增强干涉，即应有一个亮斑，这种现象当时人们从未看到也从未听说过，泊松原想以不能观察到这一亮斑来否定菲涅耳原理和惠更斯的光的波动理论，但菲涅耳后来用实验得到了这个亮斑，从而有力地证明了光的波动理论。
（2）单缝的夫琅和费衍射
装置如图11所示，S为与狭缝平行的线光源，置与L1的前焦平面上，由惠更
期——菲涅耳原理可计算出屏上任一点P的光强为
I（θ）=I0sin2β/β2
式中，β=
bsinθ，λ为波长，b为狭缝宽度，θ为P点对L2中心轴线所张的角，I0为中心点光强。
单缝的夫琅和费衍射图像和光强分布如图11和图12所示，在衍射光强分布中，可知sinθ=mλ/b，m=±
2……时，I=0，暗条纹。
其中心条纹对应的夹角为
2λ/b，屏上的宽度则为
f（f为L2的焦距），
它表明当狭缝宽度b变小时，中心衍射亮条纹
变宽。
（3）圆孔的夫琅和费衍射
用圆孔和点光源分别代表图11中的狭缝
和线光源，在屏上便可得到小圆孔的衍射条纹，
其衍射条纹和光强分布如图13所示，D为小圆
孔的直径，中央亮斑称为爱里斑，爱里斑边缘对
L2中心光轴的夹角为θ≈1.22λ/D。
（4）衍射光栅
由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅，将衍射光栅放置在图11的狭缝位置上，在衍射屏上便可观察到锐利的亮条纹，这些亮条纹所对应的角度θ应满足：
dsinθ=mλ，m=0，±
2……
这个式子称为光栅方程，其中d为两狭缝之间的间距，m为光栅级数，从方程中可以看出，不同的波长λ，其亮条纹所对应的θ不同，所以光栅可用来作光谱分析仪中的色散元件。
6、光的偏振
1）光的偏振现象，说明了光是一种横波
2）光的偏振实验，用两块偏振片来观察某一普通的轴光源，保持一块不动，旋转另一块偏振片（绕与偏振片垂直的方向，即光传播方向转动），我们会发现每旋转360°
，观察到的光强会由暗变亮，再变暗，再变亮，交替变化两次，这就是光的偏振现象。
3）自然光，偏转光部分偏振光
常见的普通光源，发出的光含有和光传播方向垂直的各个方向的光振动，这种光称自然光，自然光通过某些物质的反射、折射或吸收后，只保留某一方向上的光振动，这种光叫做偏振光，若某一方向的光振动比另一方向上的光振动要强，这种光称为部分偏振光。
4）自然光射到两种不同介质的界面时，其反射光和折射光均为部分偏振光，当反射光线与折射光线垂直时，反射光为偏振光，而折射光则为部分偏振光。
7、光的电磁说
1）麦克斯韦在研究电磁场理论时发现：
光波和电磁波都可以在真空中传播，都是横波，在真空中传播速度也相同，据此他认为光是一种电磁波；
2）光波为电磁波谱的一部分，可分为可见光、红外线、紫外线等；
3）产生机理：
由原子内部电子运动（受激发）产生的。
8、光的色散
1）光的色散与光谱
2）色散现象表明：
（1）白光是复色光由单色光复合而成，各单色光的频υ不同；
（2）同一介质对不同光的折射率不同，n紫＞n红
（3）各种色光在真空中的传播速度相同为c，而频率不同（υ红＜υ紫），波长不同（λ红＞λ紫），进入介质后，各单色光的频率υ不变而波长、传播速度都发生了变化，同一介质中，υ红＞υ紫）。
9、光谱与光谱分析
1）光谱的分类
连续光谱
发射光谱
光谱明线光谱原子特征谱线原子光谱
吸收光谱（暗线光谱）
2）光谱分析：
通过对原子特征谱线的分析，可快速准确的知道物质的组成。
三、光的量子性
1、光子说
1）光电效应现象及其规律
（1）光电效应：
物体因受到光（包括不可见光）的照射而有电子逸出的现象，叫做光电效应。
所逸出的电子叫光电子，光电子定向移动形成的电流叫光电流。
（2）光电效应实验现象（实验原理图如图）
a、饱和光电流与入射光的强度成正比；
b、反向截止电压与入射光的频率有线性
关系，随着入射光的频率的增大而增大；
c、要使某种金属产生光电效应，入射光的
频率必须大于或等于某一频率，这一频
率叫极限频率，各种不同金属具有不同
的极限频率。
d、无论光的强度如何，只要光的频率大于
或等于金属的极限频率，当光一照射到
金属表面，马上就有光电子逸出，低于
极限频率的光，无论强度多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。
（3）光电效应的规律
a、单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光的强度成正比；
b、光电子的最大初动能随着入射光的频率的增大而线性增大，而与入射光的强度无关；
c、各种不同的金属具有不同的极限频率，如果照射光的频率小于金属的极限频率，无论照射光的强度多大，照射时间多长，都不会产生光电效应；
d、光电效应具有瞬时性，从光照到光电子逸出，所需时间一般不超过10－9秒。
2）光子说：
（1905，爱因斯坦）
（1）内容：
空间传播的光（以及其它电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量与它的频率成正比。
（2）光子的能量、质量、动量
光子的能量：
E=hυ
光子的质量：
由爱因斯坦质能方程E=mc2得m=E/c2=hυ/c2=
光子的动量p=hυ/c=h/λ
其中h为普朗克恒量h=6.63×
10－34J/s，c为光速，υ为光的频率，λ为光的波长
（3）爱因斯坦的光电效应方程（能量守恒）
mv2=hυ－W
（4）康普顿效应
当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电子吸收，但如果用x射线照射物质，由于它的频率高、能量大，不会被电子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，这样光子本身的能量减少，频率降低，波长变长，这种现象称为康普顿效应。
康普顿效应可利用光子与散射物质中自由电子的弹性碰撞来解释，而这一解释的成功，是对光子说的有力支持，并说明在作用过程中，光子——电子系统是遵从动量守恒定律的。
（5）光压
从光子具有能量这一假设出发，除了可解释康普顿效应外，还可以直接说明光压的作用。
光压就是光子流产生的压强，从光子的观点看，光压的产生是由于光子把它的动量传递给物体的结果。
光压的数值为P=（1+ρ）φ/c，其中φ为入射光线，ρ为物体表面的反射系数。
光压存在这一事实，进一步证明，光不但具有能量，还具有动量，这有力直接证明了光的物质性，证明光子和电子、原子、分子、实物一样，是物质的不同形式。
2、波粒二象性
1）光的波粒二象性
光的干涉、衍射和偏振表明光具有波动性，而光电效应又表明光具有粒子性，也就是说光具有波粒二象性。
一般说来，个别光子产生的效果显示出粒子性，而大量光子则显示出波动性，很容易观察到低频光子的波动性。
对于高频光子，容易观察到的则是其粒子性。
从统计的观点来看，光波绝不是我们所认识的机械波，而是属于一种几率波，光强的地方，实际上是指光子到达的几率较大的地方，而暗处则指光子到达的几率极小的地方。
2）德布罗意波
1924年，德布罗意指出二象性并不是光子才具有，一切实物粒子都具有波粒二象性；
所有实物粒子都能在用能量E和动量p对其粒子性的描述的同时，还能用频率υ和波长λ对其作波的描述，其能量E和频率υ、动量p和波长λ的关系分别为：
p=
因为p=mv
则有λ=
又因为实物粒子的运动质量和静止质量之间的关系为
m=
，λ=
·
这种波叫做德布罗意波，又称物质波。
对于德布罗意波的概念，已由电子衍射实验作出证明。
同样，这种波也绝不是我们熟悉的机械波，而是一种几率波。
3、黑洞
黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接收不到从它发射出的光子，所以称为黑洞。
可以认为光子具有质量
m=
设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球，则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为
f=G
=G
光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度
a=
当引力大于向心力时，光子不会外溢，即f＞ma，也就是：
G
＞
从上式可得：
R＜
=Rc
可以认为Rc=
就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为Rc=
）。
对于太阳，可估算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为103m。
4、引力红移
引力红移是指由于引力的作用，我们观察星体的光比星体表面发射的光的波长长。
因为可见波长最长的光是红光，也即光谱向红端移动，称为引力红移。
根据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。
光子能量以及光子——地球系统的势能满足能量守恒定律。
即光子的能量加引力势能为常量，而光子的能量E=hυ，引力势能为mgh，其中m=hυ/c2。
所以当高度改变△h，频率就会改变△υ
－h△υ=mg△h=
△h
即=
=－
这说明频率υ发生了红移。
（Ⅱ）例题与习题
1、在杨氏双缝干涉装置中，光源S发出的单色光的波长为588nm，当屏位于P1位置时，测得屏上干涉条纹的间距为△x1=0.1470cm，现将屏远离S到P2位置，平移距离为20cm，此时条纹间距变为△x2=0.1764cm，试求双缝的距离d以及屏P1到双缝的间距D。
（d=0.40mm，D=1.0×
102cm）
2、如图所示，夹角α很小的平个平面镜L1、L2构成一个双面镜（图中α角被夸大了），点光源S经双面镜生成的像S1和S2，就是两个相干光源，若已知α=20’，缝光源S与两镜交线的距离为R=10cm，单色光的波长为λ=6×
102nm，屏与两虚像光源平行，屏与两缝交线相距210cm，
（1）屏上干涉条纹的间距多大，在屏上最多能看到多少条干涉条纹；
（2）若光源距两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹如何变化。
[△x=1.13mm△N=22条纹间距减半]
3、如图所示某射电天文台的接收天线位于海平面上的高度为h=2.00m处，当一颗能发射波长为λ=21.0cm的电磁波的射电星，从海平面升起时，接收机将相继地记录下一系列极大值和极小值，
（1）确定观察到极大值和极小值电磁波的方向，用与海平面的夹角θ表示该方向；
（2）当射电星从海平面上方出现时，试问接收到的电磁波的强度是增加还是减小？
[1）接收到极大值时sinθ=
）k=1、2……
接收到极小值时sinθ=
kk=0、1、2……
2）增加]
4、一薄透镜的焦距f=10cm，其光心为O，主轴为MN，现将透镜对半切开，剖面通过主轴并与纸面垂直。
1）将切开的二半透镜各沿垂直于剖面
的方向拉开，使剖面与MN的间距均为0.1mm，
移开后的空隙用不透光的物质填充成干涉装置，
如图所示，P为单色点光源，λ=5500A°
，
PO=20cm，OB=40cm，
（1）用作图法画出干涉光
路图；
（2）算出屏B上呈现的干涉条纹的间距；
（3）如屏B向右移动，干涉条纹的间距将如何变化？
2）将切开的二半透镜沿主轴MN方向移开一
小段距离，构成干涉装置，如图所示，P为单色光
源，位于半透镜L1的焦点F1外，
（1）用作图法画出
干涉光路图；
（2）用斜线标出相干光束交叠区；
（3）
在交叠区内放一观察屏，该屏与MN垂直，画出所
呈现的干涉条纹的形状。
3）在本题2问的情况下，使点光源P沿主轴移到半透镜L1的焦点F1处，试回答第2问中各问。
△x=2.75×
10－4m
5、利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件表面质量，并能测量表面纹路的深度，测量的方法是：
把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向上，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条纹，
如果由于工件表面不平，观测中看到如图上部所
示弯曲的干涉条纹，①请根据条纹的弯曲方向，
说明工件表面的纹路是凸起还是下凹？
②证明纹
路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为h=
式中λ为入射单色光的波长，a、b的意义如图。
[下凹]
6、为了测出光波波长的近似值，可以做如下实验，取两块75毫米×
25毫米的薄玻璃片，将一端捏紧，另一端嵌进一片薄
铝片，如图，已测得铝片嵌进玻璃的长度为
5毫米，其厚度为0.02毫米，现用单色光垂直
照射，观察到从A端数起第7条暗纹的距离是
x=8.0毫米，问这种单色光的波长为多少？
[λ=0.76×
10－6m]
7、讨论折射率为n，厚度为d的透明薄膜
反射干涉条纹的分布规律。
[提示：
δ=2ndcosr－
]
8、在一块平板玻璃片A上，放一曲率
半径R很大的平凸透镜如图，在A、B之间
形成一劈形空气薄层。
当平行光束垂直地射
向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光
和平板玻璃上表面反射的光发生干涉，将呈
现干涉条纹，这称为牛顿环。
证明干涉条纹
暗环半径r由下式给出r=
k为干涉级数。
当在空气劈中加入水，干涉
条纹变密还是变疏，为什么？
[变密]
S=2d+
+
9、沿着与肥皂膜法线成45°
角的方向观察时，膜显绿色（λ1=50nm）。
设肥皂膜折射率为1.33，求：
（1）肥皂膜的最薄厚度；
（2）如改为垂直观察，膜是何种颜色？
（dmin=111nm黄色）
10、单缝宽度b=0.05mm，用平行单色光λ=600nm垂直照射。
（1）求第一级暗条纹的衍射角；
（2）若将此装置全部浸入折射率n=1.62液体中，求第一级暗条纹的衍射角；
（3）若单缝后凸透镜的焦距为0.40m，折射率n’=2.0，求在空气中和液体中的中央明条纹的宽度。
[
（1）1.2×
10－2rad；
（2）0.74×
（3）9.6mm，2.52cm]
11、一密度均匀的球形天体，它的质量M=2×
1030kg，问它的半径R最大为多少时，才会使它具有第一宇宙速度？
（说明：
这一半径就是黑洞的临界半径）
[R=103m]
12、设有一功率P=IW的点光源，距光源d=3m处有一钾薄片，假定钾薄片中的电子可以在半径约为原子半径r=0.5×
10－10m的圆面积范围内收集能量，已知钾的逸出功A=1.8eV，
（1）按照经典电磁理论，计算电子从照射到逸出需要多长时间；
（2）如果光源发出波长为λ=589.3nm的单色光，根据光子理论，求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子。
[t=4×
103s，N=2.6×
1016m－2·
s－1]
13、波长λ0=0.02nm的X射线与
升级会员 