广东省高研会高考测评研究院届高三第一学期第一次检测调研卷数学试题含答案和解析Word文档格式.docx
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>
-/'
（/）,则下列式子成立的是（）
A/（2019）<
ef（2020）Bef（2019）>
/（2020）
C/㈤是R上的增函数D若/>
0,则有/（k）<
//卜+，）
11.已知椭圆。
：
亍+方=i（q>
b>
0）的左、右端点分别为4,4,点忆0是摘圆C上关
于原点对称的两点（异于左右端点）.且岛%=-疝,则下列说法正确的有（）
a桶回e的离心率不确定b桶回c的离心率为!
CJ尸/装的值受点EQ的位置影响D以拈/4尸4的最小值为-g
12.如图，已知％人是相互垂直的两条异面直线,直线/g与4力均相互垂直，且48=2,
动点忆。
分别位于直线“油上，若直线?
。
与力8所成的角6=1,线段。
的中点为儿心4
下列说法正确的是（）
A的长度为2应B的长度不是定值
C点M的轨迹是圆D三梭锥4一所组的体积为定位
三、填空题（本大题共4小题，每小题S分，共计20分.）
13.已知函数/（工户片一2c则函数/（x）在点（0J（0））处的切线方程为.
14
.已知点。
为圆锥尸。
底面的圆「白，圆锥尸。
的轴截面为边长为2的等边三角形以后，则圆锥PO的外接球的表面积为.
15.如图是一公路隧道截面图，下方旗CD是矩形,且48=4m.8c=8m,隧道顶力FD是一圆弧，拱高。
尸二2m,隧道有两车道EF和FG,每车道宽3.5m,车道两边留有0.5m人行道跖和GC,为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m的间隙，则此隧道允许通
行车辆的限高是m.（精确到0.01m,同*7.141）.
x>
0
16已知函数/（*1一一比…、卜<
0有三个互不相同的零点2.则。
的
取位范围是;
演当覆的取值范围是.
四、解答题（本大愚共6小题，共计加分，请在答题卡指定区域内作答，解管时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
口.给出一下两个条件:
①数列｛q｝为等比数列，且十4二3x2”，②数列｛q｝的首
项q=2,且-q=2、从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问遨（如果选择
多个条件分别解答,按第一个解答计分）
（1）求数列｛q｝的通项公式；
18.如图，在A4SC中，4。
是N54C的角平分线，BD=5fAB=7.ZADB=12（J\
（1）求力。
的长；
（2）求A4ZX7的面积.
19.某商场为回馈消费者，将对单次消费满10。
元的顾客进行抽奖活动,为了增加抽奖的趣味性,按如下的游戏形式进行抽奖.如图,在数轴点。
处有一个棋子,顾客有两次游戏机会，在每次游戏中,顾客可抛掷两粒骰子，若两粒骰子的点数之和超过9时,棋子向前（右）进一位；
若两粒骰子的点数之和小于5时，棋子向后（左）走一位；
若两粒骰子点数之和为5到9时，则原地不动.设棋子经过两次游戏后所在的位置为X,若|X|=2.则该顾客获得
价值100元的一等奖；
若则该顾客获得价俾10元的二等奖；
若卢上0,则该顾客不得奖.
（1）求一次游戏中棋子前进、后退以及原地不动时的概率；
（2）求参与游戏的顾客能够获得的奖品价位的分布列以及数学期望.
20.如图，四边形为直角梯形，P^±
PA,PA//BC,ABVAC.
ZPAB=ZABC=^,点。
为白C上一点，且BD=3CD,如图，将△/吸4绕科边翻折形成三棱锥F-AffC.
（1）证明：
在三棱锥P-犯C中.AB±
PD;
（2）求三棱锥体积的最大值，并求此时PC与面45C所成角的正弦位.
21.已知点尸（1,0）,点尸到点尸的距离比点尸到y轴的距离多1,且点尸的横坐标非负,点㈤3<
0）.
（1）求点尸的轨迹C的方程；
（2）过点”作C的两条切线，切点为4尻设48的中点为N,求直线AW的斜率.
22.已知函数/（x）=ln艾-Jad+L
JUF
（1）讨论函数/（M的单调性；
⑵当。
=1时，设函数/
（1）的两个零点为与电.试证明：
与十通>
2,
广东省高研会高考测评研究院2018级高三第一学期
第一次阶段性学习效率检测调研卷
数学参考答案及评分细则
一、单项选择翘，本翅共3小逊，每小迫5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是杼合题目要求的。
1.D【解析】也翘知•集合A=（W=
1-3•一i・o・i・3）•故anb=n.3）,故选D.
2-A【解析】法一FNng;
in]["
=—i'
所以I=1故选A.
法二：
|力=后非=嘤=1,故选A,
|3十116^
3-D【解析】由题知。
+勘=（-1・2+"
因为。
+6）,所以2+"
?
=-2.从前"
=—4.故选D.
4.A【解析】由题知&
.Sl—Sh成等差效列•故有2（6-S.）=5+（12-6）•解得&
=2・故选A.
53C【解析】在图L中•连接8。
•易得△AEFs△ADb,且相似比为;
因此5A砂=vS&
el同理53s况=•故十S^（>
；
h=+（54刖+S&
bj）=+5知应5加d,同理5八曲；
十5&
岫=十Siq龙孙.d■从而54uf十十54“g十Smeh="
!
"
Siq鹿川*。
■所以Sc*4=/Siq/u加ij■由此可知任意凸四边形对应的瓦里尼翁平行四边形的面枳为原四边形面积的一半.从而可得4=60=3皿=卷.。
4=+,故选C
6』B【解析】由cos（a十多+ga=]■福
』n（于一°
）=冬故选B.
7.D1解析】行+））'
的展开式的通项是%1=
CU-y,'
43的系数是—=，-2。
=
一矍•故选D.
8.B【解析】令/'
<
]）=0•得止^=一痛口〈兀才〉•南数K#的零点就是两资y=占与函数了=-2,浙《型）图象之点的横坐标.又函数了=占的图象关于点《1,0）对象,函数y=-2sin（的周期为2•其图期也关于点（1,0〕对称■画出两函数图期如图？
共仃8个交点•这8个点两两关于点（1.0）对称,故其横坐标的和为氏故选民
二.各项选持巡：
本逊共4小逊，每小题5分供20分，在每小氯给配的选项中，有多项符合飘目要求.全部选对的得5分，部分送对的得3分■有选铺的得0分。
9.ACD【解析】也区知3=8・3=当■代人方程&
=
2.59万+方,计算得G=Z.78,故A正确.B不正确.将x=4代人方悭&
=2.59r+2.7K,计算得$=13,14比修,故C正画归方程中才的系数是2.59.故D正确,故选汽CD
10-AD【解析】由/«
）>
一/（T）•得G）+u/5）>
0,即“八力丁>
0厮以函数,人才）力增函故•故产”/《々。
躇）<
^/^（^。
3所以八2019）<
7（2020）•故A正确,B不正确，函数（工）为增函以时・/g不一定为增函数,如，（十）’=（y）7是增函故,但（十）'
是减函数,所以C不正确卜因为曲数1/<
外为增函数•所以r>
0时辞有1/Cr）<
cf/Cr十幻,故有/CD<
c'
fC工+r）成立.所以DIE确.故选AD.
H-BD【解析】世PQ・），）•则9=炉（1一「）.因为
A[<
一。
，。
〉・A[Q?
）•故A0•内巴=7^^*x—7i=
依题造有一冬=一告.
d—"
<
r<
r4
即,所以离心率/•,故A不正确出正确，因为点F.Q关于原点对称,所以四边形AP&
Q为乎行四边形.即有2=5r•代人即干条件可得此,・后产=公-7,”=-+,不受点P.Q的位置的影围.故C不正确:
设NE%均为a・NHA3A为氏他题超可赛tana4tan8=告・则有//，112・%=次一。
一8•从而有tanzS&
PA*=lan（n—a—j9）=-tan（a+j9）=-震产TE当a=小即当点尸为短
轴痂点时zSl尸A最大,此时cosNA】匕%最小，计算得一年.故D正应故选B1）
不正确：
设*Q的中点为N•易得BB"
lBQ.且b'
Q=2,则有8N=1•设Ab的中点为O.连接O.M.N.B,易得四边形CWNB为平行四边形.故右OM=8N=L,且尔=奸8'
=1,即点M到平面。
的距离为定值•可得点M的轨迹为问•故C正确，当Q点与8点更合时.三棱俳A—3PQ退化为三用形,其体积为零，而当Q点与B怠不重合，口尸点与A点不重合时.其体枳显然不为零•故D错误.故选AC.
三、填空题：
本搀共4小题，每小超5分，共20分，其中第16题策一空2分,第二空3分。
13-j+5.-1=0【解析】由题得—2J'
（O）
=-1・/（0）=1.故切线方程为1=一，即“+y-1=0.
14.等【解析】设外接球球心为C九连接AC九
J
设外接球的半径为心依题态可得AO=l,PQ=6.
在RtAAC/O中,有CM,=A（/+0'
（/■即R*=产
十（有一KV•酷得R=2故外按球的表面积为$=打
.r”,416兀
4nRl=lji*T=F・Jo
四,解答题:
本题扶6小题，共70分°
解答应写出文字
说明.证明过程或演算步骤。
17.解「若选条件①.
（l）fh条件%+】+%=3K2,,得明力+0i.[=
15.3.97【解析】建立如图所示乎而直向坐标系*制，
（10分）
（1分）
L=2•一2.
其中=2,故可得口・=2，
«
2）由｛1）得,儿=log孙=1oej2"
=n.
则有」_=.L
仇仇!
+】w（rr+1）nn十1
则其葩〃项和为u
—11,11.11
设孤APD所在圆的回心坐标为5（0.&
）.芈江为，•则其方程为丁十<
y一研=凡将刊0.2）,方（4・0）的坐标代人以上方程解得6=-3,厂=5.故例的方程为#+<
+3»
=23,过点E作AD的歪线交AD于点M.延长交孤AD于点N.将N<
-3』5"
）代入圆方程,解得力比6571•即IMNI=0.571,则IENI至4+6571=4-571.从而车辆的限高为4.571.—0,633,97.
—>
0.a
16-（0.l）.（0.+co）
【解析】依题:
®
朽r"
-lV°
・=0In&
V。
・
《一l^lna
Va<
L
令#（a）=1]小了》=—（<
2-1）In<
2=Ina—1n"
■・©
£
aa
人，、mii，0、11-Inaa-1+lnara
《0・1）•则gQ）=；
—==,因为y
=a—l与了=lna均单调递增.故/i（o）=a—1+In。
在《0.1）上单强递增■故ft（a）=a-1+Ina-<
加1）=0•从而q'
GOVO•屋队在（。
.1）上单调递减.故/。
41）=0•又十时・屋。
）~+8•所以
3XT+I.
则会比q=3^111=答:
=2.（2分）
令〃=1,可得%+勺=3乂2,
叩如】十对=6,所以〃]=2.（4分）
从而有公=2乂2「=2・.（5分〕
（2）由41）科・&
=bg『4=%；
2H="
.（6分》
则有六=品中=!
-41,（8分〕
则其前盯项和为E
TT++7+…+»
备=】一击
=rr?
若选条件②.
《1》令"
=令可"
【一。
】=2卜
令〃=2,可得a-&
=2、
依次类推可得处一℃=2门.
将这一系列等式求福可得：
一的=2+2'
+…+
（4分）
（5分）
（6分）
（8分）
———-+————-t"
•,■"
t"
———・।♦=：
I——L-
1223nn+L，r+l
J）TZJI的取瘟范围是《0•十8）.
一.（1051）
18,解"
1）在△ADb中.应用余弦定理可得：
Alf=A£
y十bD工一2AD,BDuojc/AOb.（1分）代人数据可得AD】+5AD—24=0,<
3分〉
解得AD=-8（生）或AD=3.（5分）
42）解法一:
在AADB中.设NBAD=/&
，D=（?
・应用正弦定理可得当（6分）3in6Mnzl/Wtf
代人数据可得sinf=普，〈7分）则有。
入夕=匕
在ZVU）C中,§
出C=sin（Q+NADO,其中/ADC=601（3分]
代人数据可得痴。
=3由〈夕+/4。
0=挈.
（9分）
再次利用正弦定理.可得..2sx=苦.可得sin/ADCsunC
AC=<
⑴分）
o
故§
Aur=；
XADXACXsine=^.（12分）解法二，对于AC的运电分别号唯・AADC・△AbC的面积可得？
S&
k=S&
^十5&
J”.（7分）
•AD•sin9=*b
即H•AD•sin®
十^AC
•AC•din2也（3分〕
代人条件可得21+&
，C=14AC・co*4（10分）
化简可得AC=金.（11分）
故S^ur=yXADX^CXsin砂=蟹,（12分，19,解-1）如图,
\
51
&
或1
9
6.
10i
II
12
地拨两^骰子所产生的结果其有36种，其中点数之和小于5的结果共有6种।其中点数之和为5到9的给果共有24种；
其中点数之和超过9的靖果共有6种,记前进一格为事件4.后退一格为事件乩原地不动为事件c.a分）
根据古典慨型的定义可得Z
P⑷=£
=!
・p（b）=£
=9p&
c）=||=|>
・JU1b0*0©
J©
o
（4分，«
2）设顾客获得奖品的价位为Y.据题:
可得p当两次游戏均前进或均后退时.1X1=2.
即可知P（Y=1005=尸《|X|=2）=P（A）P3D+P（B）收B）=L（6分）
当两次游戏均原地不动或的后移动各一次时JXI=0.
KPelttiP<
y=0>
=P（|X|=0）=P（C）P（C）+2P<
A]P（b）=4■:
（8分）
根据对立事件mP（Y=10）=F（|X|=1）=1-P（|X|=O）-P（|X|=2）=4-.〈9分）
由上可得丫的分布列如下表R
Y
100
P
1T
1TI
（10分）
由此可得.Y的期里值为E（Y）=0X；
十10X1十UV
100X10-（12分）
2。
解式。
如图2—1.过点P作AS的垂线•垂足为E.
连接ED.
根据题干信息可知：
AC=6•BC=4再,PB=3,户A
="
.PE=/.（1分）
小£
=等.用：
=嗓,即有靠=3,旦HD=3CI>
.
故可得DE/AC.（3分）
用AbJ_AC•可得ED_LA氏（4分）
再有rr±
AB.PEnED=E.
故有A巩L平面PED-（5分）
又尸LK二平面FED..*.AB±
Fa（6分）
〈2）解法一:
设点尸到平面48c的距离为A，
则和ViM="
•5m•h=2瓜h.（7分）
如图2—2.过点P作平面ABC的垂线■垂足为O.
连接尸EJY）,显然可得A&
FE,当PEJ_乎而ABC时,即面产氏KL平面ABC时•右取到最大值PE=y.（8分）
对应的三核俳P-ABC的体枳为3—,（9分）
连接EC•则有NPCE为PC与面ABC所成ffi・
（105b）
考虑△尸。
尸£
=去皿=耍,（11分）
则有1皿〃乜'
=学・
即有FC与面ABC所成角的正切值为空,（12分）解法二,同法一•当P£
LL平面ABC时・分取到好大
值•三棱惟r-ABC的体枳的最大值为M
SA（9分）
如图2—3.以点E为原点・EB为1轴・£
•。
为y轴.EP为a轴建立空间直角坐标系，
（一告.6.0）,（1。
分）
由题也可得•而A6C的一个法向L1为e=（0.0・1）・殍=（冬一6仔）.
则有Eg左J:
*'
=缓，向,IC产I26
役PC与而ABC所成所为夕，则有sin@=sK柄•亦）=空.（11分〕
从而有lan0=冬即行PC与面AHC所成用的正切值为空.C2分）
21.解，（D设点V的坐标为（-”（才N0）,则有IPFI=+（1分）
点户到了轴的矩离为图=/・（2分）
据题蔻有y（x—i）i+/=x+1F＜3分）
化简"
得W=4«
r•即点产的纨迹C的方程为"
=4耳.（4分）
《2）设过点M作抛物线C的切线MA的方程为I=e（\—1）十〃？
，
与抛物城。
联立•可得了I—4f1y+4叼一4〃?
=。
（5分）易知该方程仅有1个解•可得4=16褶-165一加=0,即，4—”1+加=0①.（6分）
则有切点A的坐标为《后⑵Q,t7分）
设过点M作抛物线C的切线ME的方程为才=■江（）+"
匕（8分）
则有，4一，3+〃，=。
②,且点B的坐标为《欣・2”）.
（9分〕观察①②式•可知用•程为方程产一〃+,"
=0的两个解.co分）
根据韦达定理,可得心十。
=1•根据中点公式以="
尹=汨包=1.⑴分）
LL
可知点N的纵坐标为定值3故可得宜线MN的料率恒为0.C12分）
22,解！
（1）易得由故/1天）的定义就为《。
•十g）」
对函教人工）求导得，⑺=5•一皿（1分）
当°
40时？
/＜力＞。
他成立「即可知在《明
+8）上单调递增［《2分》
当1>
0时,当xe（0.5）时・/（工）>
0•当j€（争十g）时/G〉V0,
故小）在（0,4）上庭调逆埴.在（亨・+3）上单
调递减，（4分）
（2）当°
=1时）（工）=b彳一；
#+1■■一
X
J=lZLdJl
此时f
（2）在（。
・1）上单谓递增,在（1•十g）上单谢通液.（s5»
/5%r=/
（1）=/>
又/仪）V。
，/（c）<
0,
不妨设丐V>
F.则有0V为VIVq-<
6分）
令FG）=/Cr）-/（2-t）uW（0・1）•（7分）
当工W（O.l）时,F'
U）>
O.F（£
J单冏递增.（9分）
=0.（10分）
-•-/（JjX/IZ—j］）,
又（八）=0・・二〃工,）〈八2一4）.
丁4>
1.2—4>
1,/（外在（1,十8）上单调递减.
二h：
2—不•即4十八〉2.（12分）
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