ξ
0
1
2
P
则当p在（0，1）内增大时，
A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大
C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小
【答案】D
【解析】分析:
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.
详解：
，
，
，∴先增后减,因此选D.
点睛：
8.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
【答案】D
【解析】分析:
分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.
详解：
设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，
因此
从而
因为，所以即，选D.
点睛：
线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.
9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是
A.−1B.+1C.2D.2−
【答案】A
【解析】分析:
先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.
详解：
设，
则由得，
由得
因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.
点睛：
以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
10.已知成等比数列，且．若，则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析:
先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.
详解：
令则，令得，所以当时，，当时，，因此，
若公比，则，不合题意；
若公比，则
但，
即，不合题意；
因此，
，选B.
点睛：
构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如
非选择题部分（共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．
【答案】
（1）.8
（2）.11
【解析】分析:
将z代入解方程组可得x,y值.
详解：
点睛：
实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12.若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】
（1）.-2
（2）.8
【解析】分析:
先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.
详解：
作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A（2,2）时取最大值8，过点B（4,-2）时取最小值-2.
点睛：
线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．
【答案】
（1）.
（2）.3
【解析】分析:
根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.
详解：
由正弦定理得,所以
由余弦定理得（负值舍去）.
点睛：
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14.二项式的展开式的常数项是___________．
【答案】7
【解析】分析:
先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.
详解：
二项式的展开式的通项公式为,
令得，故所求的常数项为
点睛：
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.
15.已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】
（1）.（1,4）
（2）.
【解析】分析:
根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
详解：
由题意得或，所以或，即，不等式f（x）<0的解集是
点睛：
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.（用数字作答）
【答案】1260
【解析】分析:
按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：
若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
点睛：
求解排列、组合问题常用的解题方法：
（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；
（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
17.已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m>1）上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
【答案】5
【解析】分析:
先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.
详解：
设，由得
因为A,B在椭圆上,所以
，
与对应相减得，当且仅当时取最大值.
点睛：
解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或
【解析】分析：
（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
详解：
（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以
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