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习题册重积分答案

第十章总积分习题解答

第12次课二重积分的概念及性质

1、略

2、根据这三点可知区域：

由二重积分的性质即得到：

2、提示：

对于二重积分，根据题设条件：

（1）积分区域是对称的

（2）被积函数的奇偶性（注意一定要判定）

据

（1）、

（2）可得答案依次为：

成立、不成立、成立

3、与3题方法一样：

答案依次为：

0、0、0、0。

4、按照二重积分的定义（几何意义），答案：

5、，再由积分中值定理，可得：

符号为负

提高题：

当

再由积分中值定理：

（1）

将

（1）代入所求式子：

由的连续性，有：

故而：

第13次课二重积分的计算法

1、

（1）根据积分区域：

或者：

根据对称性质：

（2）根据积分区域：

（3）根据积分区域

（4）根据对称性：

P45

（5）

（6）

2、计算下列二重积分

（1）

（2）

P46

（3）

坐标变换

（4）

根据对称性：

？

？

？

3、

（1）

（2）

P47

4

（1）

（2）

（3）

（4）

5（说明：

以通常的级坐标表达式）

（1）

（2）

6

（1）

或者:

（2）

P-48

7

（1）

（2）

（3）

提高题：

第十四次课三重积分

1、略

2、

（1）

（2）

3、

（1）

（2）

（3）

（4）

P-51

4、

5、

（1）

（2）

P-52

（3）

提高题：

根据三重积分的性质:

将分成的两部分分别计算

第十五次课重积分的应用

P-53

1、

（1）

（2）

由对称性：

2

（1）

由对称性：

P-54

（2）

3、

4、

P-55

5

6

根据对称性:

只计算第一象限

7

8

9

设密度

根据对称性:

就以绕Z轴的转动惯量即可

第十六次课第十章总复习题

1

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2

（1）

（2）

（3）

（4）

3

4

5

（1）

6

7

8

9

（1）

（2）

（3）

（4）

10

设球的密度为

有对称性可知重心坐标

（2）

令密度为,质量为,由题意知

11

直角坐标:

柱面坐标:

球面坐标:

（2）

根据对称性:

12

13

14

提示:

按照定义证明

15