全速度差简化模型及其实验验证Word格式文档下载.docx
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【作者】周文琳;
【作者单位】西北工业大学自动化学院，陕西西安710072;
西北工业大学自动化学院，陕西西安710072;
西北工业大学自动化学院，陕西西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】工业技术
（西北工业大学自动化学院，陕西西安710072）摘要：
为了解决二阶微分方程的数值模拟难以在交通信号控制机中实现的问题，以全速度差（FVD）模型为基础，提出低阶的全速度差简化（FVDS）模型，先用数值模拟分析方法将全速度差简化模型与改进Newell模型相比，结果表明相比于现有的改进Newell模型，全速度差简化模型的稳定性更高。
为进一步验证模型的实用性，利用全速度差简化模型以及改进Newell模型预测交叉路口跟驰行为中跟驰车辆的速度值，并与交叉路口实测跟驰行为中跟驰车辆的速度值进行比较。
结果表明，全速度差简化模型对跟驰车辆速度的预测值与实际值的残差比改进Newell模型对跟驰车辆速度的预测值与实际值的残差更小，全速度差简化模型比改进Newell模型更有效。
关键词：
智能交通系统；
数学模型；
跟驰模型；
FVDS模型；
FVD模型：
改进Newell模型中图分类号：
U491文献标志码：
A文章编号：
1000-2758（2013）06-0952-05城市交通拥堵严重，如何对交叉路口信号灯调控以减缓堵塞、减小交通事故，已经成为当前亟待解决的问题。
交通模型、排队长度等因素可为交通信号控制机的信号周期设计提供依据，从而减缓交叉路口堵塞。
跟驰模型可以为交通信号控制机信号周期设置提供依据，对于调节交通堵塞、减小交通事故有重要意义。
跟驰理论是研究微观交通流问题的主要方法，目前已经取得很多进展‘1‘引。
Bando等‘21于1995年提出了优化速度（OV）模型，OV模型解决了Newell模型‘11的无限加速问题；
Helbing和Tilch:
！
考虑了前车与本车负速度差的作用，提出了广义力（GeneralForce，GF）模型；
姜锐等【6]在GF模型的基础上，同时考虑到正速度差的影响，提出了全速度差（FVD）模型。
但是之前对交通流模型的研究大多停留在理论阶段，只是用数值模拟，未使用实测数据进行验证，且大多数已有的跟驰模型都是通过加速度来表达，硬件实现复杂，因而难以在实际的交通环境中采用交通流模型为交通信号控制机的信号控制提供依据。
为了采用硬件实现交通流模型对车辆行为的在线预测，本文将全速度差模型简化成关于速度的低阶模型，利用实际交叉口采集数据进行实验验证并与改进Newell模型作比较。
全速度差简化模型Bando等‘21于1995年提出了优化速度（OV）模型，即：
d2Xj（t）dxj（￡）
（1）dt2—=aV（AXj（t》-—dt一式中：
口称为敏感系数；
，=l，2，3，…，凡表示后车；
，+l表示前车；
z表示车辆的位置；
y（△誓（￡））为优化速度函数。
1998年Helbing和Tilch'
33利用实测数据对OV模型进行辨识，结果表明OV模型会产生过高的加速度以及不切实际的减速度，并且可能出现车辆碰撞现象。
为了解决这些问题，Helbing和Tilch提出以下模型：
d2巧（￡）d。
：
=口y（△
（一））一兰字]+AⅣ（一△。
）△。
（2）式中：
A是不同于Ⅱ的系数；
Ⅳ是HeaViside函数，即收稿日期：
2013-03-12基金项目：
国家自然科学基金重点项fj（61134004）资助作者简介：
周文琳（1991-），女，西北工业大学硕上研究，#，主要从事智能交通及控制等相关研究。
j通信作者：
史忠科（1956-），西北t业大学教授，E-Mail:
shizhongkenwpu@126.c-om要：
为了解决二阶微分方程的数值模拟难以在交通信号控制机中实现的问题，以全速度差（FVD）模型为基础，提出低阶的全速度差简化（FVDS）模型，先用数值模拟分析方法将全速度差简化模型与改进Newell模型相比，结果表明相比于现有的改进Newell模型，全速度差简化模型的稳定性更高。
为进一步验证模型的实用性，利用全速度差简化模型以及改进Newell模型预测交叉路口跟驰行为中跟驰车辆的速度值，并与交叉路口实测跟驰行为中跟驰车辆的速度值进行比较。
结果表明，全速度差简化模型对跟驰车辆速度的预测值与实际值的残差比改进Newell模型对跟驰车辆速度的预测值与实际值的残差更小，全速度差简化模型比改进Newell模型更有效。
关键词：
改进Newell模型文章编号：
1000-2758（2013）06-0952-05城市交通拥堵严重，如何对交叉路口信号灯调控以减缓堵塞、减小交通事故，已经成为当前亟待解决的问题。
交通模型、排队长度等因素可为交通信号控制机的信号周期设计提供依据，从而减缓交叉路口堵塞。
跟驰模型可以为交通信号控制机信号周期设置提供依据，对于调节交通堵塞、减小交通事故有重要意义。
‘1‘引。
Bando等21于1995年提出了优化速度（OV）模型，OV模型解决了Newell！
考虑了前车与本负速度差的作用，提出了广义力GeneralForce，GF）模型；
姜锐等【6]在GF模型的基础上，同时考虑到正速度差的影响，提出了全速度差FVD）模型。
但是之前对交通流模型的研究大多停留在理论阶段，只是用数值模拟，未使用实测数据进行验证，且大多数已有的跟驰模型都是通过加速度来表达，硬件实现复杂，因而难以在实际的交通环境中采用交通流模型为交通信号控制机的信号控制提供依据。
为了采用硬件实现交通流模型对车辆行为的在线预测，本文将全速度差模型简化成关于速Bando年提出了优化速度（OV）模型即：
d2Xj（t）dxj（￡）
（1）dt2—=aV（AXj（t》-dt一凡表示后车；
，+1998Helbing和Tilch'
33利用实测数据对OV模型进行辨识，结果表明OV模型会产生过高的加速度以及不切实际的减速度，并且可能出现车辆碰撞现象。
为了解决这些问题，Helbing和Tilch提出以下模型：
d2巧（￡）d：
=口y△
（一））一兰字]+AⅣ（△。
（2）通信作者：
shizhongkenwpu@126.c-om第6期周文琳等：
全速度差简化模型及其实验验证——————————______________一．953._l_-．-’__l_-_-___一单位阶跃函数Ⅳ（x）=器：
二享刍Helbing和Tilch称该模型为广义力（GF）模型，GF模型的思想为：
前车速度比跟随车（后车）车速小时，应该考虑速度差对前车的影响。
但是在模拟一静止车队的启动过程时，GF模型得到的车辆运动的延迟时间和车辆的启动波速并不符合实际观察得到的结果。
因此，姜锐等：
6：
考虑前车速度大于跟驰车速的情形，提出了下面的全速度差（FVD）模型[引。
d2xl（f）d■（￡）dfz'
2n矿（△（-））一一j_一+A△vj（￡）（3）式中：
A是y（Ax（t））的权系数，即相对速度的影响因子。
在考察车辆运动延迟时间和启动波速时，与OV模型
（1）以及GF模型（3）相比，FVD模型（4）的结果与实际观测到的资料最为吻合。
上述模型中都含有优化速度函数，优化速度函数y（Axj（t））有多种选取方式，而本文中优化速度函数选取了一种常用的表达式为I，’（△_（￡））=之尹[tanh（△一（t）-hr）+tanh（hf）]（4）式中：
"
。
、是车辆的最大速度，^，是车辆间的安全距离。
FVD模型中给出的表达式都是关于加速度的，而实际中，受条件的限制，加速度很难测量，可以根据速度与加速度的关系v=vo+口（丁）d'
r选择将加to速度表达式改为速度表达式，这样可以用实测数据对模型进行验证，同时利于模型的硬件实现。
由于2帧图之间时间很短，则可假设在2帧图之间，车辆匀加速或匀减速行驶，则有v=vo+a．z。
根据此式，可以得到全速度差简化模型：
dxj（t+丁）——2，n×
dZ{aA（xi，，一半]¨
州）+掣f（5）式中：
m为加速时间；
口为敏感系数；
A是相对速度的dX影响因子；
坚j（t12表示跟驰车在TS后的速度。
用全速度差简化模型可以对实测数据进行迭代拟合。
参考文献[6]中给出了全速度差模型的稳定性论证，m≤丁为有限值，实验验证中取m=r=0.12s，全速度差模型巾加速度是有界的，由此全速度差简化模型r2个时刻之问速度增加量是有界的。
下面给出-rn≤0.12取不同值，前车速度移．=4.8m/s，后车初始速度为V2=2m/s，Ax=9m．a=o．2,A=o．8，笔！
=2.45m/s,hr=7.5m时全速度差简化模型对后车速度的预测值。
以及口．=4.8m/s．抄z=6m/s，△x=9m，口=o．2，A=o．8，兰手=2.55m/s，^，=7.5m时全速度差简化模型对后车速度的预测值。
E<
型蜊E≮到幽r/sb）1,1=4.8m/s，也=6m/s图l全速度差简化模型由图l呵见，跟驰车速度变化从0.12s开始，m取值越大，全速度差简化模型预测曲线响应越。
陕，这是由于模型中m表示加速（减速）时间，同样的间隔内，加速（减速）时间越长，表示驾驶员的反应时间越短。
由参考文献[6]可知，二者的速度仿真曲线一致，不过这里只给出了2辆车的仿真，而文献[6J中仿真模拟了11辆车在交通信号灯变绿时，Il辆车依次排队行驶的过程。
第6期周文琳等：
全速度差简化模型及其实验验证．953._l_-．-’__l_-_-___单位阶跃函数Ⅳ（x）=器：
二享刍Helbing和Tilch称该模型为广义力（GF）模型，GF模型的思想为：
前车速度比跟随车（后车）车速小时，应该考虑速度差对前车的影响。
但是在模拟一静止车队的启动过程时模型得到的车辆运动的延迟时间和车辆的锐等考虑前车速度大于跟驰车速的情形，提出了[引dfz'
2n矿（△（-））j_+A△vj（￡）（3）I’（△_（￡））=之尹[tanh（△一（t）-hr）+tanh（hf）]距离。
FVD模型中给出的表达式都是关于加速度的，丁）d'
r选择将加速度表达式改为速度表达式，这样可以用实测数据对模型进行验证，同时利于模型的硬件实现。
由于2帧图之间时间很短，则可假设在2帧图之间，车辆匀加速或匀减速行驶，则有v=vo+a．z。
根据此式，可以得到全速度差简化模型：
dxj（t+丁）——2，n×
dZ半]¨
州）+掣影响因子；
用全速度差简化模型可以对实测数据进行迭代拟合。
≤为有限值，实验验证中取m=r=0.12s全速度差模型巾加速度是有界的，由此全速度差4.8m/s后车初始速度为V2=2m/s，Ax=9m．a=o2,A=o8，笔=2.45m/s,hr=7.5简化模型对后车速度的预测值。
以及口．=4.8m/s．△x=9m，口=o2，A=o兰手=2.55，^=7.5时全速度差简化模型对后车速度的预测值。
E<
蜊≮到幽1,1=4.8m/s，也=6m/s图l全速度差简化模型由图l呵见，跟驰车速度变化从0.12s开始，m取值越大，全速度差简化模型预测曲线响应越是由于模型中m表示加速（减速）时间，同样的间隔内，加速（减速）时间越长，表示驾驶员的反应时间越短。
一致，不过这里只给出了2辆车的仿真，而文献[6J中仿真模拟了11辆车在交通信号灯变绿时，Il辆车依次排队行驶的过程。
1．一西北工业大故值仿真及实验验证白摄实际交叉路口车辆排队行驶时的视频，通霞图像检测分析，对视频中的每一帧图像通过AB程序进行透视变换，通过对变换后的每一≈进行分析，读出每两帧图像之间各车辆行驶》像素点，根据标志物的长度以及标志物所占C个数，可以得到2帧图像之间车辆行驶的距}帧图像中车辆车头间距，再根据2帧图的相学学报第31卷隔时间可以求出2帧图像间车辆行驶的平均速度。
文中视频在2012年1月8日上午Il点拍摄于西安市边家村十字立交桥，摄像机用三脚架固定于立交桥上俯摄，视场角约89.90，该十字路口处车辆较多，交通流密度大，视频帧率为25帧／s。
以下是每组数据的平均车间距、前车平均速度、后车平均速度、模型中安全距离的取值及全速度差简化模型对每组数据的预测结果及预测值与实测值的标准残差。
表l各组实际值、迭代拟合结果、模型中选取的安全距离及残差┏━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━┓┃┃实测平均车┃模型中的安全实测前车平均实测后车平均预测后车平均┃┃┃臣┃┃┃┃┃┃标准残差间距/m距离，l／m速度／（m．S-Z）．S-2）┃┃┣━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━┫┃组8.07681.7491.9021.8950.0017┃┣━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━┫┃7.6487.52.4852.2222.2190.016610.626103.1702.6682.721O．006l10.52111.53.9043.4703.471O．013l13.92512.14.3794.0214.0350.008912.905134.4404.5744.5950.0077┃┗━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━┛实验中发现，安全距离的选取对于模型能否『预测后车速度至关重要，从表中可以看出对组数据，模型中选取的安全距离不相同，安全车辆的速度成正相关，车辆的速度越大，选取E≮馁翅E<
型瑙t/sd）第四组的安全距离也越大。
对于各组数据，全速度差简化模型预测结果分别如下图2所示。
图2全速度差简化模型预测结果图24t/sc）第三组实验结果可以看出全速度差简化模型能有效地预测实际后车速度，但也存在一定的误差。
引起1西北工业大学报31卷隔时间可以求出2帧图像间车辆行驶的平均速度。
文中视频在2012年1月8日上午Il点拍摄于西安市边家村十字立交桥，摄像机用三脚架固定于立交桥上俯摄，视场角约89.90，该十字路口处车辆较多，交通流密度大，视频帧率为25帧／s。
以下是每组数据的平均车间距、前车平均速度、后车平均速度、模型中安全距离的取值及全速度差简化模型对每组数据的预测结果及预测值与实测值的标准残差。
表各组实际值、迭代拟合结果、模型中选取的安全距离及残差┏━┳┓S-Z）S-2）┣╋┫8.0761.7490.00170.0166O0060130.00890.0077┗┻┛馁翅瑙t/sd）第四组全速度差简化模型预测结果图c）第三组笫6期周文琳等：
全速度差简化模型及其实验验证．95
5．._——___-_——_—-—l-_—__-误差的原因有观测误差以及模型误差。
由于测量手段有限，得到的实测速度与真实速度之间必然有误差存在，再加上交通流微观模型本身的复杂性，很多因素都没有考虑在模型之内。
但总体来说，对于不同组数据，全速度差简化模型都能有效地预测出跟驰车速度。
为r说明全速度差简化模型的有效性，选取同为一阶模型的改进Newell模型作比较。
dxj（t+丁）—二一=V（Axj（t））+AAvj（t）（6）d￡E<
魁磺改进Newell模型‘43中的优化速度函数y（Axj（￡）），选用Bando等‘23提出的优化速度函数，即（4）式。
先数值仿真分析全速度差简化模型及改进Newell模型。
同样先取前车速度保持移．=4.8rrr/8不变，后车初始速度为V：
=2m/s，车头间距保持为△x=9m，丁=o．12s。
取之}=2.45m/s,hc=7.5时，改进Newell模型数值仿真结果如图3a）和图3b）所示：
051015'
/sc）m=0.06s图3A、m取不同值时改进Newell模型及全速度差简化模型数值仿真结果图3a）中A=O，改进Newell模型的预测值在0.24s时稳定，实际中，车速不会在那么短的时间内达到稳定，随着A值增大；
图3b）中A=O.l，改进Newell模型的预测值会出现振荡，实际车辆速度也不会出现这种现象，这是改进Newell模型的不足之处。
而全速度差简化模型随着A值增大时，不会出E<
越到E≮倒瑙c）第三组0．J制镁-0．J-0.201.0
2．O'
/sb）第一组残差对比r/sf）第三组残差对比t/sd）,n=0.12s现这种情况，图3c）、图3d）所示为人、m取不同值时，全速度差简化模型数值仿真结果。
由图3可知全速度差简化模型相比于改进Newell模型较稳定，A值越大，全速度差简化模型响应速度越快，但不会出现超调。
同样响应速度也取决于m值，，rI值越大，n向应越快。
4.0E3.0箬2.0一改进Newell模型一实测速度／246t/sc）第二组t/sg）第四组0.6鏊o．2-0.2-0.6r/sd）第二组残差对比f扣h）第四蛆覆整对比t12●一一s'
E一＼谶制_蹑rkOO笫周文琳等：
全速度差简化模型及其实验验证955._——___-_——_—-—l-_
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