最新高中数学参数方程大题带答案精选Word格式文档下载.docx
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(1)∵直线l的极坐标方程为:
,
ρ(sinθ﹣cosθ)
2)根据曲线C的参数方程为:
α为参数).
得
22
(x﹣2)+y=4,
它表示一个以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,圆心到直线的距离为:
d=,d=,
∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=.
本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识,属于中档题.
1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
最小值.
所以此曲线表示的曲线为圆心(﹣4,3),半径1的圆;
把直线C3:
t为参数)化为普通方程得:
x﹣2y﹣7=0,
,(其中sinα=,cosα=)
设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(﹣2+4cosθ,2+sinθ)所以M到直线的距离d=
从而当cosθ=,sinθ=﹣时,d取得最小值.
此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题,简求值,是一道综合题.
4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的极坐标方程为
上不同于A,B的任意一点.(Ⅰ)求圆心的极坐标;
(Ⅱ)求△PAB面积的最大值.
参数方程化成普通方程;
简单曲线的极坐标方程.专题:
坐标系和参数方程.
可得|AB|=2,利用三角形的面积计算公式即可得出.
∴圆心到直线l的距离
点P直线AB距离的最大值为
..
本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
坐标系,直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.
考点:
椭圆的参数方程;
椭圆的应用.
计算题;
压轴题.
由题意椭圆的参数方程为
圆和直线先化为一般方程坐标
为参数),直线的极坐标方程为.将椭
,然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.
解:
将化为普通方程为(4分)
到直线的距离
6分)
所以椭圆上点到直线距离的最大值为,最小值为.(10分)
此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
圆心到直线的距离d=
θ为参数),
),
2)可设圆的参数方程为:
则设M(,
则x+y==sin(
由于θ∈R,则x+y的最大值为1.
本题考查参数方程化为标准方程,极坐标方程化为直角坐标方程,考查参数的几何意义及运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l:
(t为参数)距离的最小值.
∴曲线C的直角坐标方程为.
设,则线段PQ的中点.
那么点M到直线l的距离
∴点M到直线l的最小距离为.
点本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的评:
单调性等基础知识与基本技能方法,考查了计算能力,属于中档题.
简单曲线的极坐标方程;
直线与圆的位置关系.专题:
直线与圆.
(φ为参数).消去参数可得:
(x﹣1)+y=1.把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程.
(II)由直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3,射线OM:
θ=.可得普通方程:
直线l,
射线OM.分别与圆的方程联立解得交点,再利用两点间的距离公式即可得出.
(x﹣1)2+y2=1.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入化简得:
ρ=2cosθ,即为此圆的极坐标方程.
II)如图所示,由直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+)=3,射线OM:
θ=.
联立
,解得
(α为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=4.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
简单曲线的极坐标方程.专题:
坐标系和参数方程.分析:
(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
(1)由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程,利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为
的坐标.
,可得d的最小值,以及此时的α的值,从而求得点P
(1)由曲线C1:
,可得
,两式两边平方相加得:
即曲线C1的普通方程为:
.
由曲线C2:
得:
即ρsinθ+ρcosθ=8,所以x+y﹣8=0,
即曲线C2的直角坐标方程为:
x+y﹣8=0.
(2)由
(1)知椭圆C1与直线C2无公共点,椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为
,
∴当时,d的最小值为,此时点P的坐标为
本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,正弦函数的值域,属于基础题.
Ⅰ)求圆心
Ⅱ)由直线
C的直角坐标;
计算题.
l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
I)先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用
ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆C的直角坐标方程,从而得到圆心C的直角坐标.(II)欲求切线长的最小值,转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值,故先在直角坐标系中算出直线
上的点到圆心的距离的最小值,再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可.解答:
(I)∵,∴,
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是(10分)
本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
线C1的方程为ρ(ρ﹣4sinθ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|≥2,求实数a的取值范围.
,代入x2+y2﹣4y=12,
得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为:
(x﹣3)2+(y﹣1)2=4,
(2)直线l的普通方程为:
y=ax,根据题意,得
解得实数a的取值范围为:
[0,].
本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程,直线与圆的位置关系等知识,考查比较综合,属于中档题,解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解.
12.在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2.
(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;
b的值.
点的极坐标和直角坐标的互化;
直线与圆的位置关系;
参数方程化成普通方程.专题:
压轴题;
直线与圆.
x+(y﹣2)=4,x+y﹣4=0,
).
2),(1,3),
II)把直线l的参数方程为
(I)先将圆C1,直线C2化成直角坐标方程,再联立方程组解出它们交点的直角坐标,最后化成极坐标即可;
(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3),从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0,由参数方程可得y=x﹣+1,从而构造关于a,b的方程组,解得a,b的值.
(I)圆C1,直线C2的直角坐标方程分别为
∴C1与C2交点的极坐标为(4,).(2,(II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0,由参数方程可得y=x﹣+1,
解得a=﹣1,b=2.
本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法,方程思想的应用,属于基础题.
13.在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;
在极坐标系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ
(Ⅰ)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N,求|PM|+|PN|的取值范围.
(I)直线l的参数方程为
(t为参数).
2曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ.
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x,即(x﹣2)2+y2=4.(t为参数)代入圆的方程可得:
t2+4(sinα+cosα)t+4=0.
∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N,
2
∴△=16(sinα+cosα)﹣16>
0,∴sinαcosα>
0,又α∈[0,π),
∴.
又t1+t2=﹣4(sinα+cosα),t1t2=4.∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=,
∴|PM|+|PN|的取值范围是.
本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题,属于中档题.
系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
点的极坐标和直角坐标的互化.专题:
y=x,
2ρ=6cosθ,即ρ=6ρcosθ222=6x即(x﹣3)+y=9
Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离,
r=3所以弦长AB==.
∴弦AB的长度.
基本方法,属于基础题.
简单曲线的极坐标方程;
直线与圆的位置关系.
计算题.
(1)利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程;
利用同角三角函数的基
本关系,
消去θ可得曲线C的普通方程,得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可.
(2)由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式,及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值,
最后列出关于r的方程即可求出r值.
得C:
圆心(﹣
∴圆心C的极坐标(1,).
2)在圆C:
的圆心到直线l的距离为:
∵圆C上的点到直线l的最大距离为3,
∴当r=2﹣时,圆C上的点到直线l的最大距离为3.
本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,点到直线距离公式、三角变换等内容.
17.选修4﹣4:
坐标系与参数方程2222
在直角坐标xOy中,圆C1:
x2+y2=4,圆C2:
(x﹣2)2+y2=4.
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点
坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.
直线的参数方程.
圆,即的极坐标方程为ρ=4cosθ,
得:
ρ=2,,
故圆C1,C2的交点坐标(2,),(2,).
故圆C1,C2的公共弦的参数方程为
或圆C1,C2的公共弦的参数方程为
从而于是圆C1,C2的公共弦的参数方程为
本题考查简单曲线的极坐标方程,直线的参数方程的求法,极坐标与直角坐标的互化,考查计算能力.