分式的增根.docx

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分式的增根

第16章分式

第1课时§16.1分式及其基本性质学习目标：

1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：

用规范的代数式填写下列空格。

1.分式的概念

1、被除数十除数=被除数，如：

3（整数）十4（整数）除数

）,

注意：

（0

作除数）。

2、类比：

被除式十除式

（商式），例如：

7-P=

a十3b=

x+（x+y）=

（a-b）

4=

（a-x）

，（x

22

-2xy+y）十（2x-y）=

3、做一做

（1）

（2）

（3）

请将

3米，则它的另一边长为a米，则它的另一边长为

米;

米;

面积为2平方米的长方形一边长

面积为S平方米的长方形一边长

一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是

1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内,

并说明理由。

特征;

特征：

—

二、新知自学:

分式的概念:

、整式和分式统称

、当分母

时，分式有意义;

当分母

时，分式无意义；当分

S

例如：

在分式一中，当a

a

s

时，分式s有意义;

a

S

时，分式s没有意义；当

a

S

时，分式S的值为零。

a

三.探究、合作、展示

问题1：

下列各代数式中，哪些是整式?

哪些是分式?

（4）

g；（5）

同步一试：

在代数式-

3x

2

x+y,

9XL

;（6）—;⑺73+1.m—n兀

x-y

4b

3a

中，分式有（

兀

A、2个

问题

C、4个

2:

当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）

（2）

x-1x-2

2x+12x+3

X

（2x-1）2

问题

x+1

3:

x为何值时，分式

X—1

的值为正？

x

为何值时，分式

2x

的值为负?

1-x

当X取什么数时，分式2

X

|x|-2

-4

（1）有意义

（2）值为零?

四、巩固训练

1、

有理式1,

x

A.1

丄

2

B.

（x+y），

2.

（2010浙江嘉兴）

若分式

X

3

C.

3x—6的值为

m-x

3

X-3

D.

3.

4.

2x中1

0,则（

（A）x=-2

（2010资阳）使分式

A.x冷B.

（B）

4x+9y

13中分式有（

4

）个。

1

X=一―

2

（D）x=2

有意义,

2X-1

X兰-C.

2

2x+1

x的取值范围是

1

x>—D.

（2010山东聊城）使分式上」无意义的X的值是（

2x—1

A.x=—

2

探5、当x=

1^11x=—C.XH——D.X工一

222

时，分式凶-1的值为零。

五.拓展提咼:

X+1

（标有"※”是难度较大的题）

1.

分式L

X+1

的值为0,则（

2.

3.

A..x=—l

1

使分式

3-x

A.X-0

1

有意义的x的取值是（

当分式

没有意义时，X的值是

X-2

时,

代数式JEE2有意义;

X-3

C.x=±l

C.x-3

C.0

时，代数式

D.x-3

X-3

-^=的值为零。

寸X-2

课题：

第2课时

学习目标：

掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行

约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；使学生了解最简分式的意义,分式。

§16.1分式及其基本性质

2.分式的基本性质

（1）等值”变形；了解分式能将分式化为最简

一、衔接知识回顾：

学生独立完成后互相对正。

1.将下列各分数化成最简分数

6=

1;

8

注意：

化简一个分数，首先找到分子、分母的

30

18

将分数化简。

2.分数的基本性质

是:

二、看书自学

1.分式的基本性质:

的值不变.

12

数，然后利用分数的

就可

分式的分子与分母都乘以（或

不等于零的

，分式

AA+

一=（其中M是

BB子

与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

2.举例约分

用式子表示是:

AA'M

BB'M

的整式）。

解：

分子与分母的公因式是

约去公因式即

-16x2y3

20xy4

（2）2x-4o解：

现将分子与分母进行因式分解

x-4x+4

公因式即2X~4

x-4x+4

3.分式约分的依据是

。

分式的约分，即把分子与分母的

约去.

4.分子与分母没有

的分式称为最简分式.

三、问题探究、合作讨论、展示

问题1:

分式的分子与分母的公因式如何确定?

问题2:

利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等，若相等请说明理由?

问题3:

下列等式的右边是怎样从左边得到的?

问题4:

把下列分式约分:

X2—4

xy+2y

问题5:

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含

~3x

-4y

归纳：

（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

四、课内巩固

1、利用分式的性质填空:

（1）

2x2=（）.

2

X+3xx+3

（2）

6a3b23aa3

8b3

b+1_（

（4）

a+can+cn

22

X-y

%-yy

m2-4mn+4n2

2.2

m-4n

3、（2009年淄博市）化简

a2-b2

a2+ab

的结果为（

a—b

a+b

五、拓展提高

1、

下列变形正确的是（

X+1

X2-1

B、

X中1

X2—1

X—1

-1

X+1

X—1

Xx-1）

2

化简—

X+3

将分式

二6^的结果是（

2x—6

X2+9

B.二

C.

X2—9

2x

X+y

中的X,Y都扩大为原来的

3倍,分式的值

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:

1-x2

—X2+3

22

5、化简：

X—2xy+y-〔=

22

（x+2）—（x—2）

X-y-1

6.如果把分式

x+2y中的X和y都扩大10倍，那么分式的值（

X

A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大2倍

第3课时

§16.1分式及其基本性质

3.分式的基本性质

（2）通分

通分的方法及步骤。

一、复习与新知自学:

1.判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。

a+Ca

（3）

（1）=巳（）

b+cb

2324

2.4xy;20xy的公因式是

22

；x-9;x-6x+9的的公因式是

3.

利用分数的基本性质可以对分数进行通分

解：

最简公分母是

1

把分数丄,

2

3

4

-,-通分。

43

4.

分数的通分：

把几个异分母的分数化成

的分数，而不改变分数的值,

叫做分数的通分。

5.

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式

的分式叫做分式

的通分。

二、问题探索、讨论、展示:

（1）

问题1:

求下列各组分式的最简公分母。

.2,23，4的最简公分母是:

2xyz4xy6xy

（3）

的最简公分母是:

3x（x-2）'（x-2）（x+3）'2（x+3）2

（4）

x

2x+2’

——的最简公分母是:

-1

问题

2:

通分

12xy

1

—2

x-x

1

（3）~22，

x-y

1

x2中xy

5

与一^的最简公分母为

12xy

所以丄

3x2

12xy

1

（2）与

x2

—因为x2+x=

2

x-x=

，最简公分母

所以—

-x

x-y

x+y

22

x-y

x2+xy

x2-y2=

的;

2丄

x+xy

所以212

X-y

归纳：

求几个分式的最简公分母的步骤?

.取各分式的分母中系数的

.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;

.相同字母（或因式）的幂取指数最

•所得的系数的

与各字母（或因式）的最

次幂的积即为最简公分母。

三、课内巩固训练

四、提高

通分：

（1）—、—

abbe

ac

X2+2x+1

（2-X）2，x2—4

第4课时

§16.2分式的运算

1.分式的乘除法

（1）

学习目标：

掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。

一、类比自学

1.计算下列算式:

（1）2X4

35

归纳：

<3）|

（4）5

7

两个分数相乘,

相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的

两个分数相除,

2.类比猜一猜、

位置后，再与被除数_再算一算：

（字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）

把除数的分子和分母

ac

如果上面字母代表整式,

3.分式的乘除法法则：

ac

那么就得到类似于分数的分式的乘除法

（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）

两个分式相乘，把成最简分式。

相乘的积作为积的

，把

相乘的积作为积的

；约分化

两个分式相除，把除式的

二.尝试计算：

颠倒位置后再与

相乘.

4x

计算：

（1）—

3y

（2）

b

~2；

a

（4）y子匕（_y）

XyX

三、课内巩固

计算；

（1）

x2y

5b2斗（10bc）

3acI21a丿

（3）^2^^—8x2y）⑷

5a

4yy

四、巩固提高

1.化简

I-1

2

a

的结果是（

2.若实数X、

y满足xyHO,则

y

+丄的最大值是

y

3.计算:

⑴黑（盘）占

笑斗兰•（刍

16a2ab

第5课时

§16.2分式的运算

1.分式的乘除法

（2）

学习目标：

一、自学研究

进一步掌握分式乘除法的运算法则，会进行分式的乘除法运算。

计算：

一心存（一

2

x^）

二、问题讨论与展示

问题1.当分式的分子分母是多项式时，

答：

1.分式的分子和分母是多项式时，两个分式相乘，把

乘的积作为积的;再把分式的分子、分母中的多项式进行

2.两个分式相除，把除式的和颠倒位置后再与

1的方法进行计算。

运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果?

相乘的积作为积的

，把

，约分化成最简分式。

相乘.化成分式乘法后再按

问题2:

（1）化简:

+2a+1

（2）化简求值:

X~血中4.（x+2），2x—4

三、课内练习：

1.化简b卜#—\a丿a—a

的结果是

A.-a-1

B.-a+1

a2—4

2.化简：

（a—2）•a——匚；

2"2

3.化简：

2aT—-a

a+2a+1

C.—ab+1

a+1

四、达标提高

2

1.计算：

216—a

a+8a+16

2.已知X-3y=0,求

2x+y

X

2L（x-y）的值.

-2xy+y

3.先化简再求值：

上1

2x-4

-X~9，其中x=—5.

x-2

第6课时

§16.2分式