三角形全等经典练习基础.docx

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三角形全等经典练习基础

三角形全等

基础部分

1、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：

BF=CF。

2、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。

求证：

AM=AN。

3、如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE。

求证：

△ABE≌△DCF。

4、如图；AB=AC，BF=CF。

求证：

∠B=∠C。

5、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF。

求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。

6、如图

（1）：

AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

求证：

△ABD≌△ACD。

7.已知：

AB=CD，AD=BC。

试说明∠A=∠C。

8、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

9、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。

求证：

AB=AC。

10、如图（5）：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

求证：

AC⊥CE。

11、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC。

12、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

13、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：

AE=EF+BF。

14、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。

求证：

AE=BE。

提高

15、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，DF⊥AB于F。

求证：

CD=DF。

16．如图

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图

（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？

并加以证明．

17．如图，△ABC是边长为9cm的等边三角形，D、E是边BC、BA上的动点，D点由B点开始以1cm/秒的速度向C点运动，E点由B点开始以2cm/秒的速度向A点运动，D、E同时出发，设运动时间为t，当其中一点到达边的端点时，运动便停止，在运动过程始终保持∠EDF=60°．

（1）求证：

∠EDB=∠DFC；

（2）当t=3秒时，求BE+CF的值；

（3）是否存在这样的t值，使得CF=cm？

若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　_________　°，∠DEC=　_________　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　_________　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

19．已知：

Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它们两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1）易证CF+CE=AC；若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明，若不成立，CF、CE、AC又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并说明理由．

20．已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

（1）连接CD、BD，求证：

△CDF≌△BDE；

（2）若AE=5，AC=3，求BE的长．

21．如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：

BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

22．

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

B卷练习

20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．

（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；

（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；

（3）在

（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：

EF=ED．

一.填空题：

21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是　　．

22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　　．

23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF=　　．

24．已知m=，n=，那么2016m﹣n=　　．

25．如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，则S△EDF=　　．

二、（共8分）

26．（8分）已知：

92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．

三、（共10分）

27．（10分）如图，已知：

AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．

（1）求证：

AE∥CF；

（2）若AM平分∠FAE，求证：

FE垂直平分AC．

四、（共12分）

28．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

（1）试说明：

DE=DF；

（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；

（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，

（2）中结论仍然成立？

（只写结果不要证明）．

A卷练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）一种细菌的直径是0.000016m，用科学记数法应记为（　　）

A．

1.6×10﹣7m

B．

1.6×10﹣6m

C．

1.6×10﹣5m

D．

16×10﹣6m

2．（3分）（2008•双柏县）下列运算正确的是（　　）

A．

x5+x5=x10

B．

x5•x5=x10

C．

（x5）5=x10

D．

x20÷x2=x10

3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2014春•牟定县校级期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．

两点之间的线段最短

B．

长方形的四个角都是直角

C．

长方形是轴对称图形

D．

三角形有稳定性

5．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．

3

B．

±3

C．

6

D．

±6

6．（3分）如图：

AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（　　）种．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．（3分）下面给出的事件中，概率为1的事件有（　　）个．

（1）打开电视机，正在播放新闻；

（2）太阳每天从东方升起；

（3）“非典型性肺炎”病毒最终一定会被人类征服；

（4）人体吸入大量煤气（一氧化碳）会中毒．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

8．（3分）如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（　　）

（1）汽车行驶时间为40分钟；

（2）AB表示汽车匀速行驶；

（3）第40分钟时，汽车停下来了；

（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

9．（3分）光线a照射到平面境CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（　　）

A．

50°

B．

55°

C．

66°

D．

65°

10．（3分）将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每空3分，共15分）

11．（3分）若2m=4，2n=3，则22m﹣n=　　　　　　．

12．（3分）当k=　　　　　　时，多项式x2+（3k﹣1）xy﹣3y2﹣6xy﹣8中不含xy项．

13．（3分）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，则∠DAE的度数为　　　　　　．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于　　　　　　．

15．（3分）一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为　　　　　　．

16．（3分）若x|k﹣2|y3是关于x、y的6次单项式，那么k=　　　　　　．

17．（3分）如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD=　　　　　　度．

18．（3分）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　　　　　cm．

19．（3分）已知三角形两边长分别为8和4，第三边的中线长为x，则x的取值范围是　　　　　　．

20．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f

（1）=0，f

（2）=1，f（3）=2，