大学数学习题册答案Word文档下载推荐.docx
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s1?
s?
第二次能敲入的深度为：
1）?
1cm?
0.41cm易知：
木板对钉子的阻力是保守力
3.某弹簧不遵守胡克定律，力f与伸长x的关系为f＝52.8x＋38.4x2（si），求：
⑴将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功。
⑵将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率。
⑶此弹簧的弹力是保守力吗？
（1）w?
x2
x1
fdx?
52.8x?
38.4x?
dx?
31j
（2）由动能定理可知w?
1211mv?
mv02?
mv2，即v?
5.35m/s222（3）很显然，力f做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。
4．在光滑水平面上有一质量为mb的静止物体b，在b上又有一质量为ma的静止物体a，今有一小球从左边射到a上，并弹回，于是a以速度v0（相对于水平面的速度）向右边运动，a和b间的摩擦系数为?
，a逐渐带动b运动，最后a与b以相同的速度一起运动。
问a从运动开始到与b相对静止时，在b上走了多远？
由于水平面是光滑的，故而物体a和物体b所组成的系统水平方向动量守恒，设a与b运动相同的速度为v，则有mav0?
mb?
v，即v?
mav0
ma?
mb
a和b间的摩擦之间的摩擦力为?
mag，则a的加速度大小为?
g，b的加速度大小设在达到共同的速度时，a相对地面走的路程为s1，b相对地面走的路程为s2则有v?
gs1，v?
mag
mb
，
mbmbv0
即a在b上走的距离为s1?
s2?
s2，
2?
mbg
5.两个质量分别为m1和m2的木块Ａ和Ｂ，用一个质量忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使Ａ紧靠墙壁（如图所示），用力推木块Ｂ使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1=m，m2=3m，求：
⑴释放后，Ａ、Ｂ两木块速度相等时的瞬时速度的大小；
⑵释放后，弹簧的最大伸长量。
放手后，b向右运动。
当b运动到弹簧原长处0时
1212有kx0?
3m?
v20
22
v20?
①对a、b、k系统:
b过平衡位置后,由于vb?
va,弹簧被拉长,且vb?
va?
当va?
vb?
v时弹簧拉得最长l
动量导恒3mv20?
mv?
3mv?
4mv?
②
机械能守恒
由②式得：
3v204?
kmx0?
④2
（2）由③式变为：
3mv20?
4mv2?
kl2用①、④式代入：
12?
k2?
3k2?
kl2?
x0?
4m?
2x0?
kx0
4
l?
x02
11112
mv2?
v2?
kl2?
③?
2222
6.一转动惯量为j的圆盘绕一固定轴转动；
起初角速度为?
0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即m=-k?
（k为正的常数），求圆盘的角速度从?
0变为?
0/2时所需的时间。
转动定律
j解：
由m?
k?
d?
kd?
分离变量
dt?
j?
02kd?
积分:
k1j?
ln?
ln2j2k
7.如图，长为l质量为m的均匀细杆可绕水平轴o在竖直平面内转动，另有一质量也为m的小球用一轻绳栓住．不计一切摩擦，开始时使杆和绳均在水平位置，再让它们同时由静止释放，若在相同的时间内球与杆转过相同的角度，求：
⑴绳的长度a；
⑵若撞后，球与杆一起转动，其角速度?
为多大？
解
（1）设小球角速度为?
1,棒角速度为?
2,转到竖直位置时:
小球mga?
1/2ma2?
1211?
棒mgl?
ml2?
由?
2,得:
a?
l
3
2ga
gl
（2）角动量守恒:
ma2?
（1/3）ml2?
1
3g/l7
8.一内外半径分别为r1和r2的均匀带电球壳总电量为q1，球壳外同心地罩一个半径为（r为场点到球心r3的带电球面，球面带电为q2。
求：
⑴场强e分布；
⑵作e—r曲线。
的距离）
（1）以球心o为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面为高斯面。
由于电荷分布呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等。
因而由高斯定理?
e?
ds?
s
q?
e?
4?
r
qq，可得e?
r?
r1时，高斯面内无电荷，?
q?
0，故e1?
q1q1（r3?
r13）433
，r1?
r2时，高斯面内电荷?
（r?
r1）?
3333
4/3?
（r2?
r1）3r2?
r1q1（r3?
r13）
所以e2?
4?
0（r2?
r13）r2
r2?
r3时，高斯面内电荷?
q1，故e3?
q1/4?
r2r?
q1?
q2，故e4?
以上电场强度的方向均沿径矢方向。
9.电荷q均匀分布在半径为r的球体内，试求球内、外的电势分布。
解:
因电荷q的分布具有球对称性,所以球内外场强分布具有球对称性，可在球内、外作半
径为r的同心球面为高斯面，
q1?
q2
0r2
由高斯定理e?
q
i
r2?
得:
i2
0r
。
r时（即球外），e1?
，所以球外任意一点的电势
v?
e1?
dr?
q4?
q43?
r3
r时（即球内），?
qi?
43qr3qr
3，故e2?
34?
0r3r
所以球内任意一点的电势为
e2?
e1?
qrqdr?
dr32?
r4?
0r4?
q（3r2?
r2）
（r?
r）?
33
0r8?
10.球壳的内半径为r1，外半径为r2，壳体内均匀带电，电荷体密度为?
，Ａ、Ｂ、Ｃ点分别与球心o相距为a、b、c，求：
Ａ、Ｂ、Ｃ三点的电势与场强。
（1）作半径为r的同心球面为高斯面，由于电荷分布具有球对称性，电场强度分布也呈球对称性，高斯面上各点的电场强度沿径矢方向，且大小相等。
因而由高斯定理
q
c.
所以a、b、c三点的场强分别为ea?
（b3?
r13）?
（r23?
，ec?
eb?
22
3?
0b3?
0c
电场强度沿径矢方向
（2）a、b、c三点的电势分别为
va?
0dr?
a
r1r2
r1
（r3?
222?
r）2122?
03?
0r3?
vb?
vc?
r2
b
r2r13?
2221）?
（3r2?
b?
）r6?
0r23?
c
11.两个同轴的圆柱，长度都是l，半径分别为r1与r2（lr1,r2），这两个圆柱带有等
值异号电荷q，两圆柱之间充满电容率为?
的电介质，忽略边缘效应。
⑴求这个圆柱形电容器的电容；
⑵求与圆柱轴线垂直距离为r（r1rr2）处一点p的电场能量密度；
⑶求电介质中的总电场能量。
由高斯定理，r处的电场强度e（r）?
rl
（1）故两圆柱的电势差u?
e（r）dr?
qqr2
ln?
rl2?
lr1
故c?
q2?
ulnr2
q12q2
（2）因为e（r）?
，所以，we?
e（r）?
222
rl28?
rldrq2r2
ln（3）总能量w?
we2?
rldr?
rl4?
lr1r1r1
12.载有电流为i的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为r的半圆，则圆心处的磁感应强度b的大小为多少？
选b以垂直纸面向外为正方向
r2r2
【篇二：
大学物理学上下册习题答案】
回答下列问题：
（1）位移和路程有何区别？
在什么情况下二者的量值相等？
在什么情况下二者的量值不相
等？
（2）平均速度和平均速率有何区别？
（3）瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？
瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什
么？
（4）质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？
质点做直线运动，其位矢的方向是否一
定保持不变？
dvdv?
（5）?
r和?
r有区别吗？
v和?
v有区别吗？
0和?
0各代表什么运动？
dtdt
（6）设质点的运动方程为：
x?
，y?
y?
，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r?
d2rdr
及a?
而求得结果；
又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
及
你认为两种方法哪一种正确？
两者区别何在？
（7）如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？
（8）“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此
其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？
（9）任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？
（10）质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，an、at、a三者的大小是否随时间改变？
（11）一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？
如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？
1.2一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x?
4t?
2t2，式中x,t分别以m、s为单位，试计算：
（1）在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；
（2）1s末到3s末的平均加速度；
（3）3s末的瞬时加速度。
解：
（1）最初2s内的位移为为：
x
（2）?
x（0）?
0（m/s）
最初2s内的平均速度为：
vave?
x0
0（m/s）?
t2
t时刻的瞬时速度为：
v（t）?
dx
4tdt
2s末的瞬时速度为：
v
（2）?
4m/s
vv（3）?
v
（1）?
8?
4m/s2?
t22
dvd（4?
4t）
（3）3s末的瞬时加速度为：
4（m/s2）。
（2）1s末到3s末的平均加速度为：
aave?
1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，质点出发后，每经过?
时间，加速度均匀增加b。
求经过t时间后，质点的速度和位移。
由题意知，加速度和时间的关系为
a?
a0?
利用dv?
adt，并取积分得
b?
b2?
dv?
tdv，v?
at?
t?
再利用dx?
vdt，并取积分[设t?
0时x0?
0]得
x
vt
x0
vdt，?
12b3
a0t?
t26?
1.4一质点从位矢为r（0）?
4j的位置以初速度v（0）?
4i开始运动，其加速度与时间的关系
为a?
（3t）i?
2j.所有的长度以米计，时间以秒计.求：
（1）经过多长时间质点到达x轴；
（2）到达x轴时的位置。
32?
v（0）?
a（t）dt?
i?
（2t）j
02?
r（t）?
r（0）?
13?
2vtdt?
ti?
tj?
（1）当4?
0，即t?
2s时，到达x轴。
（2）t?
2s时到达x轴的位矢为：
r
（2）?
12i
即质点到达x轴时的位置为x?
12m,y?
0。
1.5一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a?
x，式中?
为常数，设t?
0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。
d2x2
按题意?
x2
d2xdvdvdxdv
由此有?
，?
v2
dtdxdtdxdt
即vdv?
xdx，两边取积分得
vdv?
v0
v
xdx，
22222v2?
2v0?
由此给出
，a?
1.6一质点的运动方程为r（t）?
4tj?
tk，式中r，t分别以m、s为单位。
试求：
dr
（1）速度和加速度分别为：
（8t）j?
k，a?
8j
（2）令r（t）?
xi?
yj?
zk，与所给条件比较可知x?
1，y?
4t，z?
所以轨迹方程为：
1,y?
4z2。
1.7已知质点作直线运动，其速度为v?
3t?
t（ms），求质点在0~4s时间内的路程。
在求解本题中要注意：
在0~4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出
4
（1）质点的速度与加速度；
（2）质点的轨迹方程。
现往返。
如果计算积分vdt，则求出的是位移而不是路程。
求路程应当计算积分vdt。
令v?
0，解得t?
3s。
由此可知：
3s时，v?
0，v?
v；
t?
0；
而t?
v。
因而质点在0~4s时间内的路程为
vdt?
（?
v）dt?
343
dt
1?
31?
3
t2?
t3?
6（m）。
23?
33?
1.8在离船的高度为h的岸边，一人以恒定的速率v0收绳，求当船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。
建立坐标系如题1.8图所示，船沿x轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出
习题1.8图
x2?
h2
两边求微分，则有
2x
船速为
dxdr?
2rdtdtdxrdr
dtxdt
按题意
dr
v0（负号表示绳随时间t缩短），所以船速为dt
负号表明船速与x轴正向反向，船速与x有关，说明船作变速运动。
将上式对时间求导，可得船的加速度为
2h2v0dv
dtx
负号表明船的加速度与x轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x有关，说明船作变加
速运动。
1.9一质点沿半径为10cm的圆周运动，其角坐标?
（以弧度rad计）可用下式表示
4t3
其中t的单位是秒（s）试问：
（1）在t?
2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当?
等于多少时其总加速度与半径成45?
角？
（1）利用?
4t3，?
d?
/dt?
12t2，?
24t，
得到法向加速度和切向加速度的表达式
an?
144rt4，at?
24rt
在t?
2s时，法向加速度和切向加速度为：
144rt4?
144?
0.1?
24?
230.4（m?
2），
at?
24rt?
4.8（m?
2）
（2）要使总加速度与半径成45?
角，必须有an?
at，即144rt4?
24rt解得t3?
1/6，此时?
4t3?
2.67rad
1.10甲乙两船，甲以10km/h的速度向东行驶，乙以15km/h的速度向南行驶。
问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？
坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？
以地球为参照系，设i、j分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为
v1?
10ikm/h，v2?
15jkm/h
根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为
v1?
（10i?
15j）km/h
15
152?
18.1km/h，?
arctg?
56.31?
10
即在乙船上看，甲船速度为18.1km/h，方向为东偏北56.31?
同理，在甲船上看，乙船速度为18.1km/h，方向为西偏南56.31?
。
1.11有一水平飞行的飞机，速率为v0，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。
略去空气阻力，
（1）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；
（2）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；
（3）以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？
（1）以地球为参照系时，炮弹的初速度为v1?
v0，而x?
v1t，y?
0.5gt消去时间参数t，得到轨迹方程为：
gx2
y?
（若以竖直向下为y轴正方向，则负号去掉，下同）
2（v?
v0）2
（2）以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v，同上可得轨迹方程为y?
2v
（3）以炮弹为参照系，只需在
（2）的求解过程中用?
x代替x，?
y代替y，可得y?
.2
1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为d，速率为v，一艘速率为u?
v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。
试证明：
如果快艇在尽可能最迟的时
【篇三：
大学物理练习册习题及答案4】
3章刚体力学
参考答案
思考题
3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（a）刚体不受外力矩的作用。
（b）刚体所受合外力矩为零。
（c）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
（d）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：
（b）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（a）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（b）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（c）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（d）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无答：
（c）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统
（a）动量守恒；
（b）机械能守恒；
（c）对转轴的角动量守恒；
（d）动量、机械能和角动量都守恒；
（e）动量、机械能和角动量都不守恒。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点o且垂直于
f
思考题3-2图
12
ml
杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为3，
起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全
思考题3-5图
非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为
2v4v6v8v12v（a）3l（b）5l（c）7l（d）9l（e）7l
157n?
m。
3-7质量为m的质点以速度v沿一真线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是＿。
mvd。
2275kg?
m2?
s1；
13m/s。
－
三习题
3-1两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘贴在一起，构成组合轮。
小圆盘的半径为r，质量为m;
大圆盘的半径r’=2r，质量m=2m。
组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量j=9mr2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体a和b,如图所示，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。
已知r＝10cm,求：
（1）组合轮的角加速度?
（2）当物体a上升h=40cm时，组合轮的角速度?
（1）子弹给予木板的冲量；
（2）太板获得的角速度。
ml2
3（已知木板绕oo’袖的转动惯量）
习题3-3图
3-4一匀质细棒长为2l，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞。
碰撞点位于棒中心的一方l/2处，如图所示。
求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度?
（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动
b1212
o
o
m1,l
m2
习题3-4图习题3-5图
时的转动惯量为ml2/3，式中的m和l分别为棒的质量和长度。
）
（1）设f=100n，问可使飞轮在多长时间内停止转动？
在这段时间里，飞轮转了几转？
（2）如要在2s内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力f?
3-7一长l＝0.4m，质量m=1.0kg的均匀细木棒，由其上端的光滑水平轴o吊起而处于静止，如图所示。
今有一质量m=8.0kg的子弹以v=200m/s的速率水平射人棒中，射人点在轴下d=3l/4处。
求
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