四年级奥数思维训练专题讲义Word文档下载推荐.docx
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（两
个队之间比赛一次称为1场）
分析1：
4个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场.设4个队分别为
A、B、C、D则:
A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；
B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；
C队还要和D队比赛1次，要赛1场.
这样，一共需要比赛3+2+1二6（场）.
分析2：
4个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场.则每个队都要赛3场，共赛4X3=12场.这样就重复算了两次，因此实际共赛：
12宁2=6（场）
试一试4：
在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
四年级奥数思维训练专题-巧妙求和
（一）
若干个数排成一列称为数列•数列中的每一个数称为一项.其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数.相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差.
通项公式：
第口项=首项+（项数一1）X公差
项数公式：
项数二（末项一首项）宁公差+1
例1：
有一个数列：
4,10,16,22,…，52,这个数列共有多少项？
分析：
容易看出这是一个等差数列，公差为6,首项是4,末项是52,要求项数，可直接带入项数公式进行计算.
项数=（52-4）4-64-1=9
答：
这个数列共有9项.
试一试有一个等差数列：
2,5,8,11,101,这个等差数列
共有多少项？
有一等差数列：
3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少？
这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100.要求第100
项，可根据“末项二首项+公差X（项数一1）”进行计算.
第100项=3+4X（100-1）=399
求1,4,7,10……这个等差数列的第30项.
100.请求出这个数列
有这样一个数列：
1,2,3,4,…，99,所有项的和.
等差数列总和=（首项+末项）X项数一2
1+2+3+・・・+99+100=（1+100）X1004-2=5050
试一试3：
6+7+8+…+74+75
求等差数列2,4,6,…，48,50的和.
项数二（末项一首项）十公差+1
=（50-2）+2+1=25
首项=2,末项=50,项数=25
等差数列的和=（2+50）X25一2=650
试一试4：
9+18+27+36+…+261+270
巧妙求和
（二）
专题简析:
某些问题，可以转化为求若干个数的和.先判断是否是求某个等差数列的和•如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式.
刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完.这本书共有多少页？
根据“每天读的页数都比前一天多3页”可知他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、3657、60.这列数是一个
等差数列，首项=30,末项=60,项数=11带入等差数列求和公式，得：
（30+60）XII4-2=495（页）
试一试丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个.丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩
的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；
同理，
开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第
29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开.所以，至多需试29+
28+27H2+1=（29+1）X294-2=435（次）.
有10只盒子，44只羽毛球.能不能把44只羽毛球放到盒
子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手.那么共握了多少次手？
假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次.依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50+49+48+・・・+2+1=（50+1）X504-2=1275（次）
每个同学都要握手51-1=50次.而每两人就重复算了1次.所以实际握手次数：
51X50*2=1275（次）
学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一
场.如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
四年级奥数思维训练专题-巧算年龄
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1、两人的年龄差总是不变的；
2、随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3、随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化.
例爸爸今年43岁，儿子今年11岁.几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43—11=32岁.所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32一（3-1）=16岁，因此16-11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍.
试一试1：
小强今年15岁，小亮今年9岁.几年前小强的年龄是小亮的3倍？
妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿
的年龄和是39岁.妈妈和女儿今年各多少岁？
从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：
39+3X2=45岁.于是，这个问题可转化为和倍问题来解决•所以，今年女儿的年龄是454-（1+4）=9岁，妈妈今年是9X4=36岁.
今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍.小丽和爸爸今年各是多少岁？
甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁.再过多少年,
爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：
28+26=54岁,再求80比54多80-54=26岁.26里面包含多少个2,就是经过的年数.所以，再过264-2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁.
林星今年8岁，爸爸今年34岁.当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？
—个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际彖棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人.问这两种棋都会下的有多少人？
在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？
从1到100的自然数中，5的倍数有1004-5=20个，6的倍数有16个（100一6=16……4）,其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100一30=3……10）.因此，是6或5的倍数的个数是16+20—3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：
100—33=67个.试一试3：
在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？
四年级奥数思维训练专题-数数图形
当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：
1,弄清被数图形的特征和变化规律.
2,要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.
例数一数下图中共有多少个三角形.
以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；
以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6X2=12个三角形.
试一试数一数下而各图中各有多少个三角形.
数一数下图中有多少个长方形.・
数长方形与数线段的方法类似•可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.
数一数下而各图中分别有多少个长方形.
（）个长方形
数数图形
（二）
“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数岀图形的个数，再把他们
的个数合起来.
分析:
AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，
AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6X3=18个长方形.
即：
长边线段数X宽边线段数=长方形的个数
试一试数一数，下图中有（）个长方形.
数一数，下图中有多少个正方形？
（每个小方格是边长为1的正方形）
图中边长为1个长度单位的正方形有3X3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2X2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1X1=1个.所以图中的正方形总数为：
1+4+9=14个.
经进一步分析可以发现，由相同的nXn个小方格组成的几行几
列的正方形其中所含的正方形总数为：
1X1+2X2+・・・+dXd.
数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是
1的小正方形）
数一数右图中有症方形？
（其中每个小方格郁走以长为1个长度单位的正方形）
边长是1个长度单位的正方形有6X4=24个；
边长是2个长度单位的正方形有（6-1）X（4—1）=15个；
边长是3个长度单位的
正方形有（6-2）X（4-2）=8个；
边长是4个长度单位的正方形
有（6—3）X（4-3）=3个；
共有：
24+15+8+3=50个.
如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成I】等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：
nm+（m-l）（n-l）+（m
—2）（n—2）H（m—n+1）・]
数一数下图中有（）个正方形.
四年级奥数思维训练专题-速算与巧算
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，使计算简便.
计算3254-25
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便.
3254-25=（325X4）宁（25X4）=1300*100=13
试一试计算下面各题.
4504-2535004-125
例2：
计算25X125X4X8
先把25与4相乘，可以得到100；
同时把125与8相乘，可以得到1000；
再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.
25X125X4X8
=（25X4）X（125X8）
=100X1000
=100000
试一试：
计算下面各题.
75X16
125X25X32
计算
（360+108）4-36（450-75）4-15
两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求岀两个商的和（或差）.利用这一性质，可以使这道题计算简便.
（360+108）4-36（450—75）4-15
=3604-36+1084-36=4504-15-754-15
=10+3=30-5
=13=25
（720+96）4-24（4500—90）4-45
例4：
计算158X61F79X3分析：
在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.
158X614-79X3
=1584-79X61X3
=2X61X3
=366
624X484-3124-8406X312—104—203
速算与巧算
有些题看似不能巧算，如果把己知数适当分解或转化就可以使计算简便.
例1:
计算236X37X27
将27变为“3X9”，将37乘3得111,这是一个特殊的数，这样就便于计算了.
236X37X27
=236X（37X3X9）
=236X（111X9）
=236X999
=236X（1000-1）
=236000-236
=235764
计算下面各题：
315X77X136666X6666
计算333X334+999X222
解析：
333X334+999X222
=333X334+333X（3X222）
=333X（334+666）
=333X1000
=333000
9999X2222+3333X333446X28+24X63
例3：
计算20012001X2002-20022002X2001
大数化小：
20012001=2001X10001,20022002=2002X10001：
20012001X2002-20022002X2001
=2001X10001X2002-2002X10001X2001=0
19931993X1994-19941994X1993
不用笔算，请你指出下而哪个得数大.
163X167164X166
分析1:
两个因数和相等，差越小积越大，所以163X167V164X166分析2：
把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，再比较就方便了.
=163X（166+1）=（163+1）X166
=163X166+163=163X166+166
所以,163X167<
164X166
计算：
8353X363—8354X362
四年级奥数思维训练专题-算式谜
（一）
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等.
将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式.
0x0=0=04-0
用七个数字组成五个数（3个是一位数，2是两位数）.而方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数.
0和1不能作因数,也不能做除数.由于2X6=12（2将出现两次），
2X5=10（不合题意），2X4=8（数字中没有8）,2X3=6（不是两位数）.因此，0、1、2只能用来组成两位数.经试验可得：
3X4=12=604-5
将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式.
0X0=0=04-0
把“+、一、X、宁”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立.
3600015=15210305=0
先从第一个等式入手，等式右边是15,与等式左边最后一个
数15相同，因为0+15=15,所以，只要使36与0的运算结果为0就
行.显然，36X0+15=15
因为“X”、“+”己用，第二个等式中只有“一”、“十”可以填.
“方框中填整数”，而3不能被5整除：
21*3—5=2
将1〜9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组
成三个等式.
专题六算式谜
（二）
:
1.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数
字；
2.算式谜解出后，要验算一遍.
在下而的方框中填上合适的数字.
□76匕□口18□□
□□口口
31□□0
由积的末尾是0,推出第二个因数的个位是5；
由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；
由第一个因数为376与积为31口口0,可推出第二个因数的十数上是8.题中别的数字就容易填了.
试一试1:
在□里填上适当的数.
□2□□
X□6
□□04
□□70
□□口□口
在下而方框中填上适合的数字.
由“1口2”和“1□”可知商和除数的十位都是1.那么被除数的十位只可能是7、8、9.如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数；
如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；
只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6,正好除尽.完整的竖式是：
.国⑥
①m）im2
试试2：
□在□内填入适当的数字，使右而除
法竖式成□□匚
1
□
7
立.
□□□□
□口61
下而算式戈咒c.5d这四个字母各代表什么数字？
X9
dcba
因为四位数abed乘9的积是四位数，可知a=l、d=9；
因为9与b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1己经用过）；
再由b=0,可推知c=8.
右式中；
华罗庚金曹每个汉字所代表的数字.
华=
罗=
华罗庚金杯1
庚=
金二
杯=
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、一”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）.
先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数.
（1）123与100比较接近，前三个数字组成123,后面的数字凑出
23就行.因为45与67相差22,8与9相差1,所以：
123+45—67+8-9=100
（2）89与100比较接近，78与67正好相差11,所此可得另一种解法：
123+45—67+89=100
一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）.
123456789=100
四年级奥数思维训练专题-图形问题
解答“图形面积”问题时，应注意以下几点:
1、根据题意，画岀图形.
2、合理地进行切拼.
3、掌握图形木质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系
明朗化.
例人民路小学操场长90米，宽45米.改造后，长增加10米，宽
增加5米.现在操场而积比原来增加了多少平方米？
用操场现在的而积减去操场原来的而积，就得到增加的而积.
现在而积：
（90+10）X（45+5）=5000平方米
原来而积：
90X45=4050平方米
现在比原来增加：
5000—4050=950平方米
试一试一块长方形铁板，长18分米，宽13分米.如果长和宽各减
少2分米，而积比原来减少多少平方分米？
—个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；
如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米.这个长方形原来的而积是多少平方米？
由“宽不变，长增加6米，而积增加54平方米”可知，它的宽为54宁6=9米；
由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36宁3=12米.所以，这个长方形原来的面积是12X9=108平方米.
—个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的而积减少24平方米；
如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米•这个长方形原来的面积是多少平方米？
一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场求养鸡场的占地面积.
面利用着墙，所以两条长加一条
而宽是4米，那么长是（16—4）一2=6米，占地而积是6X4=24平方米.
下图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积.
1=2米.中间花坛的而积是2X2=4平方米.
有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修
-个宽8米的花池，花池的而积是480平方米，求水池的边长.
一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些,物品就不够；
每人少一些，物品就有余•不足部分叫做“亏”,多余部分叫做“盈”.
盈亏问题的数量关系是:
（1）（盈+亏）一两次分配差=份数
（多盈一少盈）一两次分配差=份数
（多亏一少亏）一两次分配差=份数
（2）每次分得的数量X份数+盈=总数量
每次分得的数量X份数一亏=总数量
一个植树小组植树.如果每人栽5棵，还剩14棵；
如
果每人栽7棵，就缺4棵.这个植树小组有多少人？
一共有多少棵树？
两种分配方法如下：
①：
每人栽5棵，还剩14棵（盈）
②：
每人栽7棵，就缺4棵（亏）
（盈+亏）一两次分配差=份数
人数=（14+4）4-（7—5）=9（人）
棵树=5X9+14=59（棵）
某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；
如果每间8人，则多出10个床位.问宿舍多少间？
学生多少人？
学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支，则缺45支；
如果每人奖7支，则缺7支.三好学生有多少人？
铅笔有多少支？
1：
每人奖9支，缺45支（多亏）
2：
每人奖7支，缺7支（少亏）
人数：
（45-7）4-（9-7）=19（人）
铅笔:
9X19-45=126（支）
将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵，则缺少15朵；
如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵.求花瓶的只数
和月季花的朵数.
有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵，还
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