第十二章 全等三角形能力提升解析版Word文档下载推荐.docx

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∴△MOC≌△NOC（SSS），

∴∠BOC＝∠AOC，

5．（2020•哈尔滨期末）如图，△ABC中，∠C＝90°

，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

【答案】C

【解析】∵DE⊥AB于D，

∴∠BDE＝90°

在Rt△BDE和Rt△BCE中，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴ED＝CE，

∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，

C

6.（2020•莱州市期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105°

B．120°

C．115°

D．135°

【答案】D

【解析】∵在△ABC和△AEF中，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠4＝∠3，

∵∠1+∠4＝90°

∴∠1+∠3＝90°

∵AD＝MD，∠ADM＝90°

∴∠2＝45°

∴∠1+∠2+∠3＝135°

D．

7．（2020•南岗区期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°

，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°

，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（　　）

A．24°

B．25°

C．26°

D．27°

【解析】∵△AEC≌△ADB，

∴AC＝AB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠A＝50°

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

又∵∠ABD＝39°

∴∠CBD＝65°

﹣39°

＝26°

C．

8．（2020•太原期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°

，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（　　）

A．30°

B．34°

C．40°

D．56°

【解析】∵AB＝AC，∠A＝112°

∴∠B＝∠C＝34°

在△BDE和△CFD中，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，

∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，

∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，

∴∠B＝∠EDF＝34°

9．（2020•霸州市期末）如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（　　）

A．20B．12C．10D．8

【解析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE＝OF＝OD＝2，

∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积

（AB+BC+AC）×

OD

10×

2

＝10，

10．（2020•丽水模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°

，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（　　）

①AD平分∠BAC；

②AC＝2DG；

③S△ADC＝S△ABD；

④S△ADC＝2S△ADG．

A．①②③④B．③④C．②③D．②③④

【解析】由作法得DG垂直平分BC，

∴DG⊥BC，BD＝CD，

∴AD为△ABC的中线，所以①错误；

∵∠C＝90°

∴DG∥AC，

∴DG为△ABC的中位线，

∴AC＝2DG，所以②正确；

BG＝AG，

∴S△ADC＝S△ABD，所以③正确；

S△ADG＝S△BDG，

∴S△ADC＝2S△ADG，所以④正确．

二．填空题（每小题3分，共计15分）

11．（2020•滦州市期末）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为　　米．

【答案】30

【解析】在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE＝30米，

故答案为：

30．

12．（2020•济宁模拟）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件　　（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．

【答案】BC＝EC

【解析】添加条件是：

BC＝EC，

在△ABC与△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

BC＝EC．

13．（2020•高州市期末）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1）．点B的坐标为（0，4）．点C的坐标为（4，3）．如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　

【答案】

（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）　．

【解析】当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；

当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；

点D点与（2，3）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；

综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．

故答案为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．

14．（2020•内乡县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4，四个点中，满足条件的点P有　2　个．

【答案】2

【解析】有P1和P2，共2个，

理由是：

设小正方形的边长为1，

当点P1时，根据勾股定理得：

AC＝AP1

，BP1＝BC

3

AB＝AB＝4，根据SSS即可推出△ABC≌△ABP1；

当点P2时，根据勾股定理得：

AC＝BP2

，AP2＝BC

AB＝AB＝4，根据SSS即可推出△ABC≌△BAP2

2．

15．（2020•肥东县期末）如图，∠C＝90°

，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

【答案】10或20

【解析】∵AX⊥AC，

∴∠PAQ＝90°

∴∠C＝∠PAQ＝90°

分两种情况：

①当AP＝BC＝10时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；

②当AP＝CA＝20时，

在△ABC和△PQA中，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；

综上所述：

当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；

10或20．

三．解答题（共75分）

16．（8分）（2020•裕安区期末）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．

解：

∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，

∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，

∴DF＝12﹣5＝7．

17．（9分）（2020•桥西区月考）如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：

AC∥DF．

（2）求AB的长．

证明：

（1）∵△ABC≌△FED，

∴∠A＝∠F．

∴AC∥DF．

（2）∵△ABC≌△FED，

∴AB＝EF．

∴AB﹣EB＝EF﹣EB．

∴AE＝BF．

∵AF＝8，BE＝2

∴AE+BF＝8﹣2＝6

∴AE＝3

∴AB＝AE+BE＝3+2＝5

18．（9分）（2020•慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE

AB，AF

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

雨伞开闭过程中二者关系始终是：

∠BAD＝∠CAD，

理由如下：

∵AB＝AC，AE

AC，

∴AE＝AF，

在△AOE与△AOF中，

∴△AOE≌△AOF（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD．

19．（9分）（2020•南岗区期中）如图，AB＝AC，BE＝CD．

∠B＝∠C；

（2）连接AO，若∠1＝∠2，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．

（1）证明：

∵AB＝AC，BE＝CD，

∴AB﹣BE＝AC﹣CD，

即AE＝AD，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B＝∠C；

（2）解：

图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，

∵在△ABO和△ACO中，

∴△ABO≌△ACO（AAS）；

由

（1）知：

△ABD≌△ACE；

∵在△AEO和△ADO中，

∴△AEO≌△ADO（SAS）；

∵在△BEO和△CDO中，

∴△BEO≌△CDO（AAS）．

20．（9分）（2020•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°

，∠DCF＝40°

，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°

∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°

；

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，

∵BD＝10，EF＝2，

∴BE＝（10﹣2）÷

2＝4，

∴BF＝BE+EF＝6．

21．（10分）（2020•梅州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．

AE＝EF；

（2）若BE⊥AF，求证：

BC＝AB﹣AD．

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，

又∵DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE＝EF；

（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，

∴AB＝BF，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝CF，

∴AB＝BC+CF＝BC+AD，

∴BC＝AB﹣AD．

22．（10分）（2020•百色期末）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

（1）若∠ABC＝60°

，∠ACB＝40°

，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC＝60°

，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．

（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∵∠ABC＝60°

∴∠OBC＝30°

，∠OCB＝20°

∴∠COB＝180°

﹣（30°

+20°

）＝130°

（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，

，OB＝4

∴∠OBD＝30°

∴OD

OB＝2，

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴OE＝OF＝2，

∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC

2×

AB

AC

BC

＝AB+BC+AC，

又∵△ABC的周长为16，

∴S△ABC＝16．

23．（11分）（2019•青羊区期中）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝　2α﹣180°

　；

（用α的代数式表示，请直接写出结论）

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．

（1）如图①中，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠BPC＝180°

﹣（∠PBC+∠PCB）

＝180°

（∠ABC+∠ACB）

（180°

﹣∠A），

＝90°

∠A，

∵∠BPC＝α，

∴∠A＝2α﹣180°

．

故答案为2α﹣180°

（2）结论：

∠BPC+∠BQC＝180°

理由：

如图②中，∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，

∴∠QBC+∠QCB

（∠MBC+∠NCB）

（360°

﹣∠ABC﹣∠ACB）

+∠A）

∴∠Q＝180°

﹣（90°

∠A）＝90°

∵∠BPC＝90°

∴∠BPC+∠BQC＝180°

（3）延长CB至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，

∴∠ABF＝2∠EBF，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ECB，

∵∠EBF＝∠ECB+∠E，

∴2∠EBF＝2∠ECB+2∠E，

即∠ABF＝∠ACB+2∠E，

又∵∠ABF＝∠ACB+∠A，

∴∠A＝2∠E，

∵∠ECQ＝∠ECB+∠BCQ

∠ACB

∠NCB

如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：

①∠EBQ＝2∠E＝90°

，则∠E＝45°

，∠A＝2∠E＝90°

②∠EBQ＝2∠Q＝90°

，则∠Q＝45°

，∠E＝45°

③∠Q＝2∠E，则90°

∠A＝∠A，解得∠A＝60°

④∠E＝2∠Q，则

∠A＝2（90°

∠A），解得∠A＝120°

综上所述，∠A的度数是90°

或60°

或120°