高中数学必修3《几何概型》说课稿.docx
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高中数学必修3《几何概型》说课稿
《几何概型》说课稿
开本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第三章第三节几何概型（第一课时）。
下面从四个方面来说说对这节课的分析和设计：
一、教学背景分析：
1、教材的地位和作用
“几何概型”这一节是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是基本事件数从有限向无限的延伸。
这部分内容是新增加的内容，介绍几何概型主要是为更广泛地满足随机模拟的需要。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
学好几何概型可以有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
2、教材处理：
根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：
开头的问题，设计成往正方形内撒豆问题，以便于学生更容易地抽象出几何概型的定义及其计算公式。
例题、习题的选用，尽可能地选用能更加激发学生思维，易于拓展的题目
3、学情分析：
我班学生基础一般，在古典概型向几何概型的过渡时学生应该会比较好地接受到，但对于如何建立具有实际背景的随机事件与几何区域的联系时，预计学生会有一些困难。
但只要引导得当，使学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。
4、教学目标分析：
根据本节课教材的特点、新课标教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面（知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观）确定了教学目标．重视几何概型概念的形成过程和对概念本质的认识；强调几何概型的特点，培养学生对生活数学的抽象概括能力。
（1）、知识与技能：
①、理解几何概型的定义、特点;掌握几何概型的概率计算公式：
②、会区分古典概型与几何概型；
③、学会将实际问题转化为几何概型问题来解决。
（2）、过程与方法：
①、从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过撒豆问题，引入几何概型定义和几何概型中概率计算公式，感受数学的拓展过程；
②、通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法
（3）、情感态度与价值观：
通过本节教学，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
5、教学重点与难点分析：
重点：
掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点：
在几何概型中把试验的基本事件组和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，并且从中理解如何利用几何概型的知识把实际问题转化为各种几何概率问题，进而熟练应用几何概型的概率计算公式计算相关事件发生的概率。
二、教学展开分析
1、教学方法和学法指导
教学方法：
在教学过程中注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
结合本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过具体实际问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
学法指导：
以学生活动为主，引导学生在实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。
结合本课的实际需要，作如下指导：
对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。
2、教学过程分析：
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
复
习
旧
知
问题：
坐标为（x,y）的点P满足：
|x|≤2且
|y|≤2
（1）当x,y∈Z时，P点坐标满足x2+y2<4的概率是多少？
教师：
提出问题，引导学生借助列举的方法解决。
学生：
概括解题思路
复习古典概型的特点及其计算公式，为新课的学习做好准备
提出问题
问题：
若将上述问题中的“x,y∈Z”改为“x,y∈R”，还能不能用上面的方法解决，如果不能，那又该如何处理呢？
教师：
提出问题
激发学生的求知欲望
创
设
情
景
1、如图，在边长为4的正方形中
随机撒一粒足够小的豆子，则豆子
落在圆内的概率是____________
2、如图，正方形的边长为4，
圆的半径为1，往正方形中
随机地撒一粒足够小的豆子，则
豆子落在圆内的概率是______
（分析：
豆子落在圆形区域内的概率只与圆形面积占正方形的面积的大小有关，而与圆形的位置无关）
教师：
提出问题
学生：
分组讨论、探究，得出所求概率就是圆的面积与正方形的面积之比
让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性高理性的认知过程
引
出
新
知
1、几何概型定义
2、几何概型概率计算公式
学生合作讨论，归纳得出几何概型的定义及其概率计算公式
通过对几何概型的定义及其概率计算公式的描述，可使学生体会到数学语言的精确性和抽象性
3、几何概型的特点
教师引导学生类比古典概型的特点归纳几何概型的特点
帮助学生更好地区分几何概型和古典概型这两种概率模型
公
式
初
步
应
用
练习一：
1、取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度不小于2m的概率是____
2、在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是__________
（分析：
可以转化为“弧长比”、“角度比”或“面积比”）
3、在500的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为____________
学生独立完成，必要时可以讨论；教师提问，引导学生从不同的角度去理解问题
使学生能进一步地熟悉几何概型的特点，初步学会将实际问题转化为几何概型问题
巩
固
应
用
例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.（提示：
收音机是整点报时的）
问题：
对于这道例题你还有其他的解决方法吗？
教师引导学生自己解决问题，并鼓励一题多解，同时规范学生解决实际问题的思路：
第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。
训练学生把实际问题抽象成几何概型，渗透转化以及数形结合的思想方法，提高学生数学建模能力
鼓
励
创
新
问题：
对于上述的例题，你能进行怎样的变形？
教师引导学生从改变题目的已知条件等入手进行变式训练，学生思考，交流变式成果后
适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果
深
化
认
识
练习二：
（1）如图，一边长为2的正方形
中，有一封闭曲线围成的阴影区域，
在正方形中随机撒一把豆子，它落
在阴影部分的概率为2/3，则阴影
部分的面积为：
__________
（2）坐标为（x,y）的点P满足：
|x|≤2且|y|≤2，
①当x,y∈R时，P点坐标满足x2+y2<4的概率是多少？
②当x,y∈R时，P点坐标满足x2+y2≤4的概率是多少？
教师用幻灯片展示题目，学生独立完成
习题
（1）是已知了随机事件的概率，反过来求相应的区域大小，这个安排主要是训练学生逆向思维的能力；习题
（2）的第一问的设计主要是为了回顾之前提出的问题，习题
（2）的第二问的设计主要是让学生了解到“概率为0的事件不一定是不可能事件”
小
结
1、本节课的主要内容有哪些？
2、你认为几何概型和古典概型的主要区别在哪？
3、到目前为止，我们学了哪些求概率的方法？
先让学生自己总结，教师在学生总结的基础上再进行概括时，应注意引导学生领会这节课包含的数学思想方法，如类比的思想，数形结合的方法等
对学习过程进行反思，对讨论问题的思想方法进行总结
作
业
布
置
课本140页第1题，142页B组第1题
进一步巩固本节学习的内容
三、教学分析
1、本设计通过分析古典概型的局限性（只能有有限个事件），产生对无限个事件的随机实验研究的需求，进而引入几何概型。
而这一引入是从撒豆问题开始的，符合学生“研究新问题——产生内在需求——解决新问题”的认知规律。
2、 通过设置训练一使学生及时巩固用几何概型概率计算公式求概率的各种情况，例1的设置使学生体会把实际问题转化为几何概型的方法并会用几何概型计算公式求事件的概率，体现理论应用于实际的同时，感受数学模型思想。
3、在教学的过程中注重体现以学生发展为本的理念，注意学生的逻辑思维要从经验型向理论型转化，进而从感性认识能动地上升到理性认识又要从理性认识能动地指导实践，使得学生在更高的层次理解问题。
在理解数学的内涵和外延的同时，让学生在知识技能，过程和方法，情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。
总之，数学来源于生活，有高于生活，只有将实践和理论相结合，和谐统一，才能实现新课程数学理念，从而更好地完成新课标理念下的教学任务。
四、评价分析
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出几何概型的概念及其概率计算公式，再通过学生观察类比得出几何概型的两个特点。
这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在解决概率的计算上，教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。
由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。
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