新增内容的教学.docx

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新增内容的教学

新增内容的教学?

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以统计与概率教学为例

（一）

主讲人：

朱文芳：

北京师范大学数学科学学院

李话梅：

北京昌平平西府中学数学教师

关兵：

北京市第八十中学数学教师

罗剑平：

北京文汇中学数学教师

武玉霞：

北京上地实验学校数学教师

一、新增内容的教学主题的设计意图

本次新的数学课程改革反映在教学中的一个明显变化是，增加了许多新内容。

对于这些新增内容，客观上我们存在以下几个方面的问题：

1．新增内容的教学设计的理论与实践研究不够；

2．对学生学习这部分知识的情况也缺乏了解；

3．数学教师自身在这些新知识方面的生疏。

为了更好地实施新课程，我们的建议是：

一方面，我们要不断地学习，完善充实自身的知识储备；

另一方面，要不断积累经验，分享资源。

所以，本着这样的两条原则，我们选这个主题作为研讨的第二个专题。

统计与概率的内容虽然在过去也有，但现在无论从教学目标，还是教学要求上来看，与过去相比都有了许多新变化。

因此，我们以统计与概率教学内容为例，看看新增内容在教学中的一些问题：

二、案例与问题

案例1．数据的收集与整理

课题：

喜欢哪种动物的同学最多?

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全面调查举例（第1课时）

教

学

目

标

知识技能

1、 了解全面调查收集数据的方法；

2、 会设计简单的调查问卷收集数据；

3、 会用表格整理数据。

过程与方法

从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，培养学生用数据说理的能力。

情感、态度、价值观

经历全面调查的过程，培养学生的应用意识和实践能力，在小组学习的活动中学会与人合作。

重点

全面调查的过程（收集数据、整理数据）

难点

收集、整理数据。

教学过程设计

设计意图

教学环节

师生活动过程

从生活中实例入手，激发学生的热情和兴趣，创设情境，让学生感受到数据与人们现实生活联系紧密，体会数据在现实生活中的作用。

创设情境

上个月我校开展了第二届教学开放周活动，主要的目的是使家长了解学校，通过听课了解自己的孩子在校的学习情况。

同时通过调查使学校了解到家长对年级组长及班主任的满意度是100%，对任课教师的授课水平的满意度是97%，对学生在课上的表现满意度是85%。

问题：

学校为什么要开展这个活动？

统计这些数据的目的是什么？

学生：

思考回答

出示课题：

数据的收集与整理。

一、收集数据

问题：

要调查全班同学希望开展哪种小型比赛活动的情况？

可以采取什么方式？

学生想到：

（举手、访问、问卷调查等）的方式。

本节课：

采用问卷调查的方式来收集数据。

调查问卷

年月日

调查目的

了解全班同学希望开展哪种小型比赛活动的情况

调查对象

班级性别年龄

调查内容

你最希望的活动编号（）（在括号中只写一种）

①拔河②跳绳③篮球④知识竞赛⑤文艺比赛

说明

请放心答卷，一切个人资料绝对保密，谢谢合作！

学生填写调查问卷。

这个过程是收集数据的过程。

问题：

通过这份调查问卷怎么知道全班同学最希望开展哪种小型比赛活动的情况？

二、整理数据

全班同学希望开展哪种小型比赛活动的人数分布表

让学生从事整理数据的过程，感受利用表格整理数据的优越性。

合作交流

活动编号

活动名称

划记

人数

百分比

①

拔河

②

跳绳

③

篮球

④

知识竞赛

⑤

文艺比赛

合计

从表格中你能得出哪些信息？

使学生体会利用表格整理数据的好处。

三、描述分析数据

问题：

为了更形象、直观的反映出全班同学喜爱

使学生体会统计图表示数据的有效性，感受信息技术与学科整合的优越性

培养学生的应用意识和实践能力，在小组学习的活动中学会与人合作

通过问题串的形式，使学生归纳梳理本节课所学内容和方法。

使学生巩固提高

应用迁移

总结反思

作业

某种动物的情况，经常利用统计图对数据进行描述，在小学你都学习过哪几种统计图？

教师利用计算机制作条形图、扇形图展示。

引导学生读出图表中的信息，并说出他们的特点。

师归纳：

全面调查概念

各小组将课下收集的数据利用表格进行整理，并交流展示。

组长汇报具体内容如下：

（1）调查目的

（2）调查对象（3）收集数据的方式（4）展示统计表格（5）展示统计图（6）得出的结论及合理性建议。

1、本节课学了哪些知识？

有什么收获？

2、举出生活中全面调查的例子？

3、统计调查的基本步骤是什么？

为什么要进行统计调查？

小组合作完成课本P_158的5题

自己独立完成P_158的3题

问题：

1．在这节课中，教师的教学重点是什么呢？

2．全面调查就是调查全班同学吗？

新增内容的教学?

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以统计与概率教学为例

（二）

主讲人：

张饴慈：

首都师范大学数学科学学院 

朱文芳：

北京师范大学数学科学学院   

《全日制义务教育数学课程标准》对7-9年级统计与概率提出如下要求：

“学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

”

一、统计与概率学习与以往数学学习的差异

统计与概率学研究的对象、研究的思路与方式，以及获得的研究结论的性质，都与过去学生所接触到的数学内容有根本的不同。

1．首先是研究对象，由过去的对确定性现象的研究变为对不确定性现象的研究。

对于不确定性的现象本身来讲，也有两种情况：

投币问题是当一枚硬币落地，究竟是国徽面还是币值面朝上，我们不能确定，但总是可以确定“非此即彼”，不存在“亦此亦彼”的问题，即这是一种结果出现的偶然性（又叫随机性）问题。

偶然性（随机性，Randomness）是与必然性相对应的。

偶然性刻画的是认识对象出现（内外）条件方面的不确定性，关于认知对象本身在类属和性态方面的定义是完全确定的。

不确定性现象并不是都是统计与概率研究的对象。

还有一种类似“两个人长得像”的现象也是不确定的，它是一种更复杂的不确定性，我们把它称为模糊性。

模糊性（Fuzziness）是和精确性、清晰性相对应的，表征着对象在类属、性态方面的定义是不精确的、不明晰的。

不确定性的随机性与模糊性是有区别的：

随机性的不确定，反映在某事件是否发生，判据是明确的；模糊性的不确定，反映在事件本身的涵义上，判据不分明。

统计与概率研究的是前者；后者是模糊数学研究的内容。

2．研究的思路与方式

数学在研究确定性现象过程中所用的科学推理方式基本上属于演绎推理的方式，由一般到特殊；而统计学在研究不确定性现象时，由样本推断总体，使用的是归纳推理，而且许多时候是不完全归纳推理。

因此，统计学研究所获得的结果不像以往学生学习的用演绎推理所获得的结果那样“确定无疑”。

3．所获得的结果

统计学所得到并予以接受的结果主要是局部的、归纳性的；这是与学生以往在确定性数学的学习过程中，经常得到的是较为一般性的、演绎的结果的第三点不同之处。

统计与概率教学时，必须要注意到这些差异在学生学习过程中可能发生的影响。

二、初中统计学学习一些基本概念分析

在初中统计教学的重点是什么？

统计学是干什么的呢？

实际上，它就是研究如何搜集数据和如何整理分析数据，从数据中提取信息，关键是提取信息。

但是，这里面就有一个怎么搜集数据和怎么整理数据的问题。

1．抽样方法；总体与样本

学生虽然在课堂上学习了抽样的优缺点，但是毕竟不能亲身经历收集大量数据的过程，所以感受不深。

抽样讲的是如何搜集数据。

由于我们希望得到的数据能正确反映实际的状况，所以采用随机地抽样。

这是关键所在。

全面调查的破坏性，以及有时不可能实现；

样本与总体的相对性；

样本的代表性问题。

全面普查跟抽样要分清楚。

这两个概念，表面上看来学生还是好像很容易理解。

所谓普查就是每一个都来检查；抽样就是取一部分来检查，表面上是这样，但实际上的话，什么叫普查 什么叫抽样，要看我们所抽取的对象是谁，我研究的对象的每一个都查了，这叫普查。

否则的话好像我每一个都查了，但是我想下的结论呢，要比这范围大的话，这就不是普查了，这就变成抽样了。

另外，为什么不全是普查，还要抽样呢，就是抽样的必要性是什么呢？

可能在初中要讲清楚。

我们知道全面普查有它的好处，每一个都查到了，每一个都知道了。

这就很全很好。

但是，它往往费时，费力。

而且，可能不一定能实现。

应该给学生举出这样的例子，就是说不可能做到全面普查。

在一些情形下，由于一些问题，不可能全面普查。

比如说，我们想考察一个工厂生产的灯泡，它的使用时间或者是寿命，那么把这个产品抽出来以后，就去做实验，一点点了3000小时，它报废了，这个灯泡的寿命就3000小时了，那么如果这一批产品出来了，1000个也好，10000个也好，你每个都去实验，实验完了以后，所有的就都报废了。

即实验完了就报废了，这批产品也就无法销售了。

所以，普查也有时是不恰当的。

这种情况下，只能抽查，抽其中的一部分。

所以，抽样是很有必要的。

比如，还有些东西你根本做不到普查，比如湖里头有些鱼，我想了解这湖里头都有哪些鱼，有多少呢，你一般不可能把这湖里头所有鱼，都给它打出来，你也不知道是不是把它都打出来了。

所以，像这样的情形，多给学生举一些例子，让学生认识到，不得不抽样，必须要抽样。

同时，抽样有它的好处，就是简单。

普查的对象数量太大时，普查也有普查的缺点。

像咱们国家的人口普查，它的漏查率很高。

与其有漏查率，不如我抽一些有代表性的来调查。

让学生认识到抽样的优点，必要性。

有的时候，实际上进行全面调查具有破坏性，我们必须要进行抽样的研究。

抽样时，我们要考虑选取怎样的方法，使得它能代表这个全体。

就是说抽样方法问题。

在这个抽样的方法中，还涉及到两个概念，一个是样本还有一个是总体。

总体，实际上就是我们要考察的对象的全体，像这样的一些概念，不需要去特别的深究。

因为这种概念在统计学里还是比较深的，初中教学时，只要学生能理解，我要考察的全体就是总体就行。

实际上这个全体，可以范围很广，比如说我生产出这一批灯泡来，这一批灯泡有1000支，我要考察这一批灯泡，这就是我的总体；如果我要买这一批灯泡，质量怎么样呢？

我抽10个检查，但是作为一个厂家来说的话，他可能认为呢，我这总体不光是这1000个，还有按同样的工艺来看，我过去生产的，也是这个总体中的，甚至我还没有生产出来的，将来按同样工艺生产出来的也是总体。

总体可以很抽象，但是在中学，只要学生弄清楚了，就是考察对象的全体就可以了。

样本，就是其中的一部分。

关于样本，能不能代表这个总体，你这样本抽得好还是不好，这是非常重要的问题。

比如我想了解这个年级的学习成绩，我找的这10个学生，都是实验班的学生，我想了解北京市学生成绩，我找的都是实验重点校的学生，这样的样本就代表性差。

有没有代表性的问题，是样本的一个核心问题。

比如你在马路上随便访问一些人，那么这些人有没有代表性等等，像这样的问题，要让学生了解。

但在初中也没必要去深究，怎么能够做到它有代表性，能不能有代表性，因为它有一个样本和总体的相对性问题。

比如，展开全班的调查，如果我们所研究的对象就是这个全班，那么这个全班就是代表的总体。

如果我们研究的对象是全校的同学，那么这个全班同学，相对来讲就是一个样本，它是全校的一个一部分，不是全部。

样本和总体这两个概念是相对的，一定要跟我们所研究的对象，是取自哪些部分，或者是针对什么问题，相紧密结合。

另外一个就是我们选取样本的目的，是为了什么？

希望通过这笔数据，更好的正确的反应我们所研究的这个对象的数据特征，所以