旋转倒立摆论文Word文档格式.docx
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2.3旋转倒立摆控制的实现7
三、电路与程序设计7
3.1电路的设计7
3.1.1系统总体框图7
3.1.2电机驱动电路原理图9
3.1.3电源电路原理图9
3.2程序的设计10
3.2.1程序功能描述与设计思路10
3.2.2程序流程图10
四、测试方案与测试结果分析12
4.1测试方案12
4.2测试条件与仪器12
4.3测试结果及分析12
4.3.1测试结果12
4.3.2测试结果分析14
五、参考文献15
附录1：
电路原理图16
一、系统方案
根据题目要求，系统要求要实现对摆杆角度的控制，并要保证运动控制的实时性和平稳性。
我们的设计结构如图1所示，其中主要包括主控、摆杆角度和角度变化率检测、旋臂控制等模块，通过按键选择模式及参数的调整。
图1系统结构图
1.1方案选择与论证
1.1.1角度测量模块的论证与选择
方案一：
采用加速度传感器模拟量输出，需要放大电路及A/D完成角度的测量。
在传输回路中模拟信号易受干扰，测量结果容易受动态是的加速度量影响而产生误差，通过数字滤波等技术虽然能够在一定程度上消除干扰造成的误差，但是，滤波运算增加了CPU的负荷。
方案二：
采用电位器作为角度传感器摆杆的角度测量也可以采用可变电阻器。
精密的可变电阻器具有易获得、价格低廉、重复性高、分辨率高、高频响应特性好、易使用等特点。
可以通过单片机自带的AD采样来采回摆杆的角度信息。
方案三：
采用增量式光电旋转编码器光电编码器是一种角度监测装置，它将输入给轴的角度量，利用光电转换原理转换成相应的电脉冲。
旋转编码器具有体积小，精度高，工作可靠，接口数字化等优点。
此外旋转编码器安装较为方便接口电路较为简单，能够减少系统硬件电路的工作量。
但是由于编码器受外界因素的影响较大容易产生累计误差，故不采用。
综合以上三种方案，选择方案二。
1.1.2单片机控制模块的论证与选择
采用51单片机，运用比较广泛，具有良好的知识作为基础，上手很快。
但是本系统的程序量较大，而且对程序的实时性要求较高，需要较高的处理速度，同时需要的I/O口和资源较多，51单片机难以胜任。
采用ATmega16作为控制芯片。
AVR系列单片机吸收PIC及8051单片机的优点，而且ATmega16片上具有10位转换精度的A/D转换器，所以设计采用ATmega16实现。
综合考虑采用方案二。
1.1.3电机模块的论证与选择
采用步进电机控制旋臂的运动，步进电机没有转轴电压摩擦，没有机械摩擦的电磁噪声；
通过给定的脉冲周期，能够使电机在一定的范围内以任意速度转动以及急停，角度定位比较精准。
但是在本题中，由于旋臂的转动惯量较大，步进电机无法体现出其自身的优点，不满足设计所需要的力矩要求。
采用直流减速电机控制旋臂的运动。
直流电机力量大，能获得较大的启动转矩，转动速度快，进过减速箱后能产生大的扭矩，并且还带有自锁效果能够实现急停。
通过在电机上安装测速码盘来间接控制旋臂旋转的角度。
并采用PWM模式来控制电机转动，停止。
1.1.4电源模块的论证与选择
采用双电源供电，将电机驱动电源（12V）和单片机的供电（5V）完全隔开，这样设计可以彻底消除电机驱动所造成的干扰，但是这样在制作上增加了成本，而且电路连接相对单电源较复杂。
采用单电源供电。
整个系统都统一采用同一电源电路，因此电路连接比较简单。
虽然电动机启动瞬间需求电流很大，而且给定脉冲信号驱动的电机电流波动较大，会造成干扰，但是单片机与电机之间有光耦隔离，有效地抑制了干扰，而且系统除电机外其它模块的供电都采用了性能较好的稳压芯片。
进一步减小电机对系统的干扰。
综合考虑采用方案二。
二、系统理论分析与计算
2.1旋转倒立摆分析
单极旋转倒立摆是一个两输入单输出的多变量系统。
控制目标是使摆杆竖直方向偏角和旋转臂水平偏角均为零或在零点附近动态调整，而要控制这两个量，势必要引入它们变化率的反馈量进行控制。
因此，控制器的输入变量数目本来应该为四个，即摆杆角位移的误差和误差变化率，旋臂角位移的误差及误差的变化率，而控制器的输出为控制电压。
而对于单级旋转倒立摆来讲，能保持摆杆倒立不倒是最重要的，即
是首要控制目标，而旋臂角位移
和旋臂角加速度
作为反馈量只是起辅助作用。
所以在控制器的设计中，采用摆杆角位移
的误差及其误差变化率作为控制器输入。
图2旋转倒立摆分析图
：
旋臂的旋转角；
旋臂从电机轴到摆支点的长度；
旋臂的转动惯量；
电动机产生转矩；
摆杆的旋转角；
摆杆旋转轴到重心的长度；
摆杆的质量；
摆的转动惯量；
底板倾角。
2.1.1旋转倒立摆相关参数的计算
系统通过电机拖动旋转臂使铰接在旋臂上的摆杆产生运动，从而控制倒立摆的姿态。
旋转倒立摆系统结构图如图1所示，通过对倒立摆系统采用拉格朗日分析建立动力学方程为：
取
为系统不平衡的稳定点，可近似认为
对上述两方程在该点做近似线性化，并联立方程组解得：
由方程
（1）和
（2）可得系统状态方程：
其中：
以
、
为系统输出，则输出方程为：
本系统中所选取电动机和倒立摆的参数见表1：
表1倒立摆相关参数
（
）
0.25
0.1
0.001
将表1中的参数带入式（3）得：
2.1.2增量式积分分离PID控制算法
所谓积分分离的PID控制算法的基本思想是当输入偏差有较大变化时，即给定值和反馈值之差大于一定的阈值时，不进行积分。
如果在电机的启动阶段，只引入PD调节。
而当偏差小于一定的阈值时，恢复积分调节作用以消除静态误差。
设采样周期为T，
为积分时间常数，
为微分时间常数，
为阈值。
具体实现步骤如下：
（1）根据实际情况确定阈值
。
（2）当
时，也即偏差值
比较大时，采用PID控制。
（3）当
比较小，采用PD控制以保证系统的控制精度。
当
时，在
个采样周期增量式PID的计算公式如下所示：
（1）
时，在第k个采样周期积分分离增量式PID的计算公式如下所示：
（2）
式
（1）、式
（2）中：
为比例系数;
=
*T/Ti为积分系数;
=
*T/Ti为微分系数。
积分分离PD程序流程见图3。
图3积分分离PD程序流程图
2.2旋转摆系统的控制目标
在倒立摆系统中,摆杆的位置有竖直向上和竖直向下两种平衡状态。
二者的区别是竖直向下的状态（图2中B点）是稳定的平衡点,而竖直向上的状态（图2中A点）是不稳定的平衡点。
在不施加控制作用的情况下,只要施加微小的扰动就会使系统偏离平衡点A而振荡发散。
在振荡过程中,由于存在空气阻力和机械摩擦力,系统将耗散能量,因此摆杆最终将回复到稳定的平衡点B。
倒立摆平衡状态的分析如图2所示。
图4倒立摆平衡状态分析图
倒立摆的控制目标就是使倒立摆在不稳定的平衡点附近的运动成为一个稳定的运动。
控制夹角A,H在各自的零点附近变化,而整个摆处于一种动态平衡,要使摆静止在平衡位置是不可能的,只能是在平衡位置处的振荡。
2.3旋转倒立摆控制的实现
旋转倒立摆的实现这里需要给控制器输入两个变量：
一个是摆杆角位移
的误差
，另外一个是它的变化率—
（理论上应该是误差
对时间的一阶倒数，此处简单采用了欧拉两点求导算法，即
去近似误差的
一阶导数）。
当这两个量变化时，给出控制信号的模糊量，最后将模糊输出控制量转换成精确控制量控制直流减速电机。
三、电路与程序设计
3.1电路的设计
3.1.1系统总体框图
系统总体框图如图3所示，简易旋转倒立摆及控制装置
图5系统总体框图
3.1.2电机驱动电路原理图
图6L298N电机驱动电路
3.1.3电源电路原理图
图7电源原理图
电源由变压部分、滤波部分、稳压部分组成。
12V锂电池供电经过7809和7805及1117-3.3三端稳压管提供出9V、5V、3.3V电压，来满足不同元器件所需的电压。
确保电路的正常工作。
3.2程序的设计
3.2.1程序功能描述与设计思路
1、程序功能描述
1）键盘实现功能：
模式的选择。
2）显示部分：
显示摆杆角度及相应的脉冲输出。
2、程序设计思路；
根据PID算法得出摆杆角度与脉冲占空比之间的函数关系，采用测试法和计算结合方法得出PID控制系数。
主程序流程图
3.2.2程序流程图
1、
图8主程序流程图
2、比较中断子程序流程图
图11比较中断流程图
3、ADC转换完成中断程序流程图
图12ADC转换完成中断程序流程图
4、模式三子程序真值表
表2控制真值表
flg_1
flg_2
动作
顺时针
1
逆时针
2
停止
四、测试方案与测试结果分析
4.1测试方案
1、硬件测试
采用数字万用表对电路板连接情况测试。
2、软件仿真测试
通过信号发生器产生周期方波，单片机最小系统对方波信号计数并显示脉冲数。
通过比较显示信息与数字示波器显示频率比较。
4.2测试条件与仪器
测试条件：
检查多次，仿真电路和硬件电路必须与系统原理图完全相同，并且检查无误，硬件电路保证无虚焊。
测试仪器：
高精度的数字毫伏表，模拟示波器，数字示波器，数字万用表，秒表，量角器。
4.3测试结果及分析
4.3.1测试结果
1）基本要求一
测试方案：
先使摆杆静止使其保持铅锤状态，选择模式一开始同时用秒表计时，并测量摆杆摆动角度。
摆动一定角度测试所得数据如表3所示。
表3摆动一定角度测试所得数据
摆动次数
3
4
5
6
角度/度
65
70
63
60
55
75
时间/秒
10
15
13
8
结论：
通过测试得出基本能满足题目要求保持在一定角度范围内。
2）基本要求二：
先使摆杆静止使其保持铅锤状态，选择模式二开始同时用秒表计时，使摆杆做圆周摆。
表4摆杆完成圆锥摆测试所得数据
完成度
完成
电机带动旋转臂作往复旋转使摆杆摆动，能完成圆周运动。
3）基本要求三：
用手将摆杆轻触到165度，松手。
同时用秒表计时摆杆完成倒立的时间，并测量旋臂旋转的角度。
表5摆杆倒立测试数据
悬臂转角/度
150
30
35
45
倒立时间/秒
在摆杆处于自然下垂状态下，外力将摆杆提至接近165度位置时，基本能使摆调整到倒立状态。
并使旋臂旋转角度小于90度。
4）发挥一
测试方案：
先使摆杆静止保持铅锤状态，按下启动模式一后观察摆杆是否能达到倒立状态。
并记录摆杆从按下启动键到达到倒立状态所需时间和倒立保持时间。
表6摆杆倒立测试数据
次数
20
47
50
25
调整时间/秒
7
9
结论：
从摆杆处于自然下垂状态开始，控制旋转臂作往复旋转运动，摆杆能摆起倒立，保持倒立状态时间大于10s。
5）发挥二
在摆杆保持倒立状态时，人手对其施加推力，观察并记录摆杆能否继续保持倒立状态和恢复时间。
表7抵抗外界干扰测试数据
能否后恢复
能
恢复时间/秒
在摆杆保持倒立状态下，施加干扰后摆杆能继续保持倒立或3s内恢复倒立状态。
6）发挥三
在摆杆保持倒立状态的前提下，使旋转臂作圆周运动，并记录转过角度。
表8摆杆倒立、摆臂旋转测试数据
366
450
300
400
500
430
在摆杆保持倒立状态的前提下，旋转臂作圆周运动，旋转臂能单方向
转过角度达到或超过360度。
4.3.2测试结果分析
系统总体上达到较好的性能。
倒立摆能够实现动态倒立，完成题目要求，且运行的时间误差在允许范围内。
倒立摆运行性能较好，从支架到电路板均为纯手工制作，成本低，性价比较高。
倒立摆控制的误差主要来源于直流电机、角度传感器和倒立摆机械结构。
直流电机在低速运动时，控制存在死区，低脉宽时电机不运动。
角度传感器由精密电位器改制，精度不足，且存在角度死区。
旋臂连接刚性不够，旋转长造成旋臂向下倾斜且容易打滑，旋臂在运动中摩擦力不均匀。
因此，采用具有更好启动、制动和调速特性直流电机、精度更高的角度传感器改进硬件结构，以消除控制误差，使控制精度更高。
五、参考文献
【1】黄智伟．全国大学生电子设计竞赛电路设计．北京：
北京航空航天大学出版社，2006
【2】黄智伟．全国大学生电子设计竞赛系统设计．北京：
北京航空航天大学出版社，2006
【3】黄智伟．全国大学生电子设计竞赛常用电路模块制作．北京：
北京航空航天大徐出版社，2010
【4】江晨．旋转式倒立摆的控制算法研究及实验设计【D】．苏州：
苏州大学，2010
【5】王晓明．电动机的单片机控制．北京：
北京航空航天大学出版社，2002
【6】黄智伟．全国大学生电子设计竞赛训练教程．北京：
电子工业出版社，2005
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