立体几何 15课时教案Word文件下载.docx
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由一个平面图形绕着它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体。
即封闭的旋转面围成的几何体
问题探究2：
球面与球体有何不同？
什么是球心，球的半径，球
的直径?
球面是旋转面，不包含内部；
球体是旋转体，包含内部；
在球中，半圆的圆心叫做球的球心，
半圆的半径叫做球的半径，
半圆的直径叫做球的直径。
问题探究3：
球面上任意两点之间的球面距离同于这两点之间的距离吗？
不同；
球面距离是球的经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，可以用弧长公式计算
；
问题探究4：
什么是截面，轴截面？
截几何体的平面叫截面；
过旋转轴的截面叫轴截面。
问题探究5：
什么是圆柱、圆锥、圆台？
类比球指出这三种几何体是怎样得到的？
并指出什么是他们的高、底面、侧面、母线？
圆柱：
由矩形绕着它的某一边旋转；
圆锥：
由直角三角形绕着他的一条直角边旋转；
圆台：
由直角梯形绕着它的那条直角的腰旋转；
也可看成有平行于圆锥地面的平面截圆锥得到的；
高:
旋转轴上边的长度；
底面：
垂直于旋转轴的边旋转而成的平面；
侧面：
不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面；
母线：
不垂直于旋转轴的边，有无数条
问题探究6：
指出圆柱、圆锥、圆台有何关系？
（旋转体）
三、例题选讲
1、直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（C）
A平面B曲面C锥面D直线
2、判断下列说法是否正确
⑴圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
√
⑵矩形绕任何一条直线旋转一周都可以围成圆柱；
×
⑶直角三角形绕其任意一边旋转一周，另两边都可以围成圆锥；
⑷圆绕其任意一条直径所在直线旋转一周都可以形成球√
3、过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（B）
A、有且只有一个
B、一个或无穷多个
C、无数个
D、以上均不正确
4、下图最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个圆柱的上底
面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的。
现用一
个竖直的平面去截这个几何体，则截得的图形可能是（D）
A、①②B、①③C、①④D、②⑤
说明：
对截面的位置进行讨论是解题的关键。
另外，要根
据生活经验，发挥空间想象能力，才能正确解题。
5、
（1）一个圆柱的母线长为15cm，底面半径为12cm,则圆柱的轴截面面积是360㎝2；
（2）一个圆锥的母线长为10，地面半径为6，则圆锥的轴截面面积48。
6、一个圆台的母线长是12，两底面积分别是4
㎝2和25
㎝2，求：
⑴圆台的高；
⑵截的此圆台的圆锥的母线长。
答案：
⑴
㎝;
⑵20㎝
旋转体中的有关计算问题常常利用其图形特征—轴截面，在根据平面几何知识求解。
四、作业布置
1、画出下列各图形：
（尽量从不同的视角画出多个）
圆柱、圆锥、圆台、球、三棱锥、三棱柱、三棱台、正方体、长方体（写作业本上）
2、《全品》资料对应习题（写书上）
【第二课时】简单多面体
通过实物模型，观察大量的空间图形，认识简单多面体的结构特征，你并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、柱体、椎体及简单几
何体的结构特征。
教学难点：
简单几何体的结构特征的概括.
教学过程：
一、导入新课：
什么叫多面体？
由若干个平面多边形围成的几何体
问题探究2:
什么叫棱柱？
并指出什么是他的底面、侧面、棱、侧棱和顶点？
①两个面互相平行②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行
问题探究3:
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
不是，教师举例----两个连在一起的四棱柱
问题探究4:
棱柱可以怎么分类？
常见的棱柱有哪些？
侧棱与底面垂直：
直棱柱、斜棱柱
底面多边形：
底面是n边形的叫n棱柱
底面是正多边形的直棱柱：
正棱柱
常见的棱柱主要是四棱柱：
长方体，正方体等等
问题探究5:
什么叫棱锥、棱台？
如何分类？
棱锥：
有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形构成的几何体；
最常研究的棱锥有三棱锥和四棱锥；
其中三棱锥的顶点具有可变性，教师可以举例说明一下。
棱台：
有两个面是相似多边形，侧面是梯形，侧棱延长后交于一点的几何体；
由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱
台、四棱台、五棱台等；
棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如课本上P5页图
1-7中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’.
棱台与圆台统称为台体。
问题探究6:
圆柱、圆锥、圆台的轴截面、母线、平行于底面的
截面有何特征?
问题探究7：
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？
（多面体）
两底面所在平面互相平行；
两底面是对应边互相平行的相似多边形；
侧面是梯形；
侧棱的延长线相交于一点.
两底面是两个半径不同的圆；
轴截面是等腰梯形；
任意两条母线的延长线交于一点；
母线长都相等.
二、例题选讲：
1、判断下列几何体是不是棱台．
均不是
判断一个几何体是否为棱台有两点：
①各侧棱的延长线是否相交一点
②截面是否平行于原棱锥的底面
2、圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD,则圆柱侧面上从A到C的最短距离为多少？
（提示：
考虑圆柱侧面展开图）
答案：
说明：
解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般是把空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长．
3、下列叙述正确的是（D）
A、有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D、棱台各侧棱的延长线会交于一点。
4、用一张长8，宽4的长方形硬纸板，折成一个三棱柱的侧面，使此三棱柱的底面为正三角形，则此三棱柱的其中一个底的面积是（C）
A
B
C
或
D
5、已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？
（答案8㎝,6㎝,24㎝）
6、棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高；
（答案：
9）
7、若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.（答案：
a）
三、作业
课本P6习题A组1、2
B组2
2.空间几何体的直观图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
（2）会画长方体、正方体、正棱锥、正棱柱、圆锥的直观图。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，学会用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
二、教学重点、难点
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
圆柱直观图的画法
三、学法与教学用具
1．学法：
学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：
三角板、圆规
四、教学设计
（一）创设情景
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：
正方体
把实物正方体放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？
这是我们这节主要学习的内容。
3．直观图：
把空间图形在平面内画得既富有立体感,又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系的图形,就是直观图.
（二）研探新知
看课本例1斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，试说出斜二测画法的一般步骤。
⑴在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x’轴和y’轴，两轴交于点o’，使
∠x’o’y’=45°
，它们确定的平面表示水平平面；
⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段；
⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于y轴的线段，长度为原来的
。
试指出斜二测画法中的点的位置该如何确定？
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
根据课本例2，试总结出空间几何体的斜二测画法。
（三）例题选讲
例1、根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图。
例2、画正五棱锥的直观图.
例3、关于斜二测画法，有下列说法：
⑴原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来一半；
⑵画与直角坐标系xoy对应的x′o′y′时，∠x′o′y′必须是45°
⑶在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；
⑷等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；
⑸梯形的直观图仍为梯形；
⑹正三角形的直观图一定为等腰三角形。
其中说法正确的序号是①③
例4、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°
，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
答案:
说明：
直观图的逆向问题，
抓准谁是变的和不变的。
例5、一个面积为1的正三角形，他的直观图的面积是
例6、已知正三角形⊿ABC的边长是a，那么⊿ABC的平面直观图⊿A′B′C′的面积是（D）
A
B
例7、如图，这是一个水平放置的正方形ABCD在直角坐标系xoy中的图形，点B的坐标是（2，2），则直观图中顶点B′到x′轴的距离是（D）
A、2B、1
C、
D、
例8、试求出下图直观图所对应的四边形OABC的面积，
其中A’（2，0），B’（1，1），C’（0，1）。
3
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书面作业，课本P12A组1、2、3、4.
2．课外思考课本P12B组
§
3.1简单组合体的三视图
3.2由三视图还原成实物图
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
（1）提高学生空间想象力.
（2）体会三视图的作用
画出简单组合体的三视图
识别三视图所表示的空间几何体
观察、动手实践、讨论、类比
多媒体课件、实物模型
四、教学过程
（一）创设情景，
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。
（二）给出三视图的定义
1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。
2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。
3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。
（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。
三视图的位置关系为：
俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。
按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。
对应上图还可以看出：
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等
（四）基本几何体的三视图
1、球的三视图。
2、圆柱的三视图。
3、圆锥的三视图
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
（五）简单组合体的三视图
桌面上摆放几个简单组合体，请学生画出它们的三视图
画组合体的三视图的步骤：
应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。
（六）三视图与几何体之间的相互转化。
1．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
2．三视图对于认识空间几何体有何作用？
你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
3．思考：
若只给出一组主视图和左视图，那么它还可能是什么几何体？
（七）归纳整理
1.三视图之间的投影规律：
主视图与俯视图------长对正
主视图与左视图------高平齐
俯视图与左视图------宽相等
2.画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。
（八）课后作业
1、课本P18A组1、2、3（写课本上）：
2、课本P18A组4、5、6、
B组2
4.2空间图形的公理
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握空间图形的公理及作用；
理解异面直线所成角的概念。
（2）培养学生的空间想象能力；
学会求异面直线所成的角。
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对空间图形的公理有感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感态度价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣。
空间图形的公理，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
空间图形的公理的掌握与运用。
学法：
学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
【第一课时】空间图形基本关系的认识
一、课题引入：
观察所在的教室，课桌、灯管、黑板等都是由一些基本图形，点、线、面组成，研究他们的位置关系，对我们认识空间图形很有必要。
二、实例分析：
以长方形为例，思考它的8个顶点，12条棱所在直线，6个表面所在平面之间具有怎样的关系？
注：
（1）空间中，对A、B、C……大写字母表示点，AB、BC或a.b.c……表示直线，A、B、C……或
、
……表示平面。
（2）直线无长短，平面无厚薄，无边界，无面积。
三、抽象概括
1、点线关系：
语言表示符号表示图形表示
⑴点在线上A∈a
⑵点在线外A
a
2、点面关系
（1）点在面内A
（2）点在面外A
3、线线关系：
（1）平行直线：
同一平面内，没有公共点；
a∥b
（2）相交直线：
同一平面内，有且只有一个公共点；
（3）异面直线：
不同在任何一个平面内，无公共点。
〈没有一个平面可以同时经过两条异面直线〉
4、线面关系：
⑴线在面内：
有无数个公共点；
a
线在面内不出头
⑵线面相交：
只有一个公共点：
a∩
=A直线要出头
⑶线面平行：
无公共点；
a∥
线在面外，
且与某一边平行
5、面面关系：
⑴面面平行：
∥
⑵面面相交：
∩
=a；
四、图形表示：
一条直线常用一截线段表示；
一个平面通常用一个平行四边形表示，平行四边形的锐角成45°
，且横边画成竖边的二倍，（水平放置的平面，若画竖直平面取反即可）
（通常是这样，有时也要根据需要将平面化成其他图形，如三角形）
三种位置关系着重讲一下;
1、异面直线图示时常以平面作衬托，加强直观性
2、面面平行对应边画成平行，
3、面面相交先画相交边；
再画交线；
过各个线段端点作交线的平行线段；
画出两平行四边形的另外的边。
五、课堂练习
1、在课本P22页图1-40中的长方体，与A1D1异面的棱有几条？
平行的？
相交的？
答案：
异面4条；
平行3条；
相交4条。
2、判断：
⑴a
，
则a,b异面；
⑵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
3、已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a，则c与b?
（答案：
相交或异面）
六、课堂小结
1、空间中点线面的位置关系
2、能指出周围空间图形中的点线面的位置关系
七、作业
1、课本P26页A组1、3、4
2、补充思考：
一个平面可以把空间分成几部分？
（2部分）
两个平面可以把空间分成几部分？
（3或4部分）
三个平面可以把空间分成几部分？
（4或6或7或8）
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