中考数学资料二次函数性质习题文档格式.docx

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（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°

到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

3．（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

4．（2014•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

）．

5．（2013•资阳）在关于x，y的二元一次方程组

中．

（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

6．（2013•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

7．（2013•杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=

x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

8．（2013•贵阳）已知：

直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．

（1）顶点P的坐标是　　　　　　；

（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．

9．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

10．（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（2）求抛物线的顶点坐标．

11．（2013•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

12．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

13．（2013•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

14．（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣

．

15．（2012•柳州）已知：

抛物线y=

（x﹣1）2﹣3．

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？

并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

16．（2012•淄博）已知：

抛物线

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）完成下表；

x

…

﹣7

﹣3

1

3

y

﹣9

﹣1

（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

17．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由；

若有，请求出最大值．

18．（2012•绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

19．（2012•徐州）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．

20．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

21．（2012•齐齐哈尔）如图，抛物线y=﹣

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣

22．（2012•黑龙江）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．

23．（2010•连云港）已知反比例函数y=

的图象与二次函数y=ax2+x﹣1的图象相交于点（2，2）

（1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

24．（2010•双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且与x轴交于A、B两点．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？

如果在，请求出△PAB的面积；

如果不在，试说明理由．

25．（2010•梧州）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．

26．（2010•牡丹江）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．

（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；

（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，请直接写出点P的坐标．

27．（2009•太原）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

28．（2011秋•顺义区期末）抛物线y=﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

29．把下列函数化为y=a（x+m）2+k形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：

（1）y=x2﹣2x+4；

（2）y=100﹣5x2．

30．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

2015.10.24二次函数性质习题

参考答案

1．　　　2．　　　3．　　　4．　　　5．　　　6．　　　7．　　　8．（-1，4）9．　　　10．　　　11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15．　　　16．　　　17．　　　18．　　　19．　　　20．　　　21．　　　22．　　　23．　　　24．　　　25．　　　26．　　　27．　　　28．　　　29．　　　30．