椭圆练习题经典归纳课件精选Word文档格式.docx
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（x,y），则假设方程为y-y0=k（x-x0）；
00
（2）若已知直线恒过y轴上一点0，t，则假设方程为ykxt；
（3）若仅仅知道是直线，则假设方程为ykxb
【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；
1
（4）若已知直线恒过x轴上一点（t,0），且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设
直线为x=my+t。
【反斜截式，
m
=】不含垂直于y轴的情况（水平线）
k
2y
2
圆C的方程为：
x20.
（1）若直线过点（0,4）且与圆C相交于A,B两点，且AB2,求直线方程.
（2）若直线过点（1,3）且与圆C相切，求直线方程.
（3）若直线过点（4,0）且与圆C相切，求直线方程.
附加：
C（:
x3）（4）4.
若直线过点（1,0）且与圆C相交于P、Q两点，求
S最大时的直线方程.
CPQ
椭圆
1、椭圆概念
平面内与两个定点
F、F2的距离的和等于常数2a（大于|FF2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个
11
定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若M为椭圆上任意一点，则有
|MF||MF|2a.
12
注意：
2aFF表示椭圆；
2aFF表示线段F1F2；
2aFF没有轨迹；
2、椭圆标准方程
xy
椭圆方程为1
，设
222
aac
2c2
ba，则化为1ab0
ab
这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是
Fc,0，F2c,0，且
ba.
类比：
写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的
标准方程
yx
2210
．
椭圆标准方程：
221
（ab0）（焦点在x轴上）
或1（ab0）（焦点在y轴上）。
注：
（1）以上方程中a,b的大小ab0，其中
bac；
（2）要分清焦点的位置，只要看
x和
y的分母的大小，“谁大焦点在谁上”
一、求解椭圆方程
1已知方程1表示椭圆，则k的取值范围为__________.
3k2k
2y2
2.椭圆2x36的焦距是（）
A．2B．2（32）C．25D．2（32）
53
3.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点）（,，则椭圆方程是（）
2x22x
22x2
yC．1
yD．
yB．1
A．1
8410648
x
106
4.过点（3,－2）且与椭圆4x
2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）
A.
1510
B.
510
22
C.1D.
1015
2510
5.椭圆的两个焦点是F1（－1,0）,F2（1,0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
则该椭圆方程是.（）
16
＋
y
9
＝1B.
12
＝1C.
4
＝1D.
A.＝1
二、椭圆定义的应用
1.椭圆1
上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为（）2516
A．2B．3C．5D．7
2．设定点F（10，－3）、F（20，3），动点P满足条件9（0）
PF，则点P的轨迹是（）
1PFaa
a
A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段
3．过椭圆4x21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2
构成
ABF，那么ABF2的周长是（）
A．22B．2C．2D．1
4．椭圆
259
上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）
A.4B.2C.8D.
2y2x
5．椭圆1
的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，那么PF1是PF2123
的
A．4倍B．5倍C．7倍D．3倍
三、求椭圆轨迹方程
1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是
A．椭圆B．直线C．线段D．圆
2.设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为
求点M的轨迹方程
，
22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹3.已知圆C:
（x1）y25A（1,0）,Q
方程为
4.P是椭圆
2y2
95
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为
42yx4
A、1
xB、y1
9595
C、1
920
D、
365
=1
2y2yx
5.动圆与圆O：
x1外切，与圆C：
x680内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：
A.抛物线B.圆C.椭圆D.双曲线一支
25
6.设Mx,y与定点F4,0的距离和它到直线l：
x的距离的比是常数
5
，求点M的轨迹方程．
四、焦点三角形
1．椭圆1的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则△F1PF2的面积为（）
A．9B．12C．10D．8
2．
x的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠
F1,F是椭圆1
97
AF1F45，则ΔAF1F2的面积为
7
775
A．7B．C．D．
3．若点P在椭圆21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，则F1PF2的面积是
y2
A.2B.1C.
D.
4.若P为椭圆
43
1上的一点，F1,F2为左右焦点，若F1PF2，求点P到x轴的距离.
5．设P是椭圆
21
y上的一点，
F1,F2是椭圆的两个焦点，则
PFPF的最大值为.
6.若P在椭圆
21（5b0）
25b
上的一点，F1,F2为左右焦点，若F1PF2的最大值为
，则椭
圆的方程为.
7.P为椭圆
94
1上一点,F1,F2为焦点，满足F1PF290的点的个数为.
五、椭圆的简单几何性质
①范围；
②对称；
③顶点；
④离心率：
（0e1），刻画椭圆的扁平程度.
e
把椭圆的焦距与长轴的比
c
0e1叫椭圆的离心率。
e
2
b
1.椭圆4x25100的长轴长等于____________,短半轴长等于____________,焦距_________,
左焦点坐标____________,离心率________，顶点坐标_________.
求离心率（构造a，c的齐次式，解出e）
1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
，长轴长为12，则椭圆方程为（）
144128
或1
128144
B．1
64
2y22y
xx
C．1或1
36323236
D．1
46
2.已知椭圆
25250
mxymm的离心率为
10
e，求m．
3.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是
4.若椭圆1,（ab0）短轴端点为满足，则椭圆的离心率为．
PPF1PF2e22
xye
5.已知1（m0.n0）则当mn取得最小值时，椭圆1的离心率为．
mnmn
xy1
6.椭圆1（a>
b>
0）的两顶点为A（a,0）B（0,b）,若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，
2ab
则椭圆的离心率为．
7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为
F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率为．
8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角
形，则椭圆的离心率为．
FF2MF1MF20M
9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范
围是．
ab0P,
10.设分别是椭圆221（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段
F，F
PF
的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．
六、直线与椭圆的位置关系
联立直线与椭圆方程，消参数，得关于x或y的一个一元二次方程；
（1）相交：
0，直线与椭圆有两个交点；
（2）相切：
0，直线与椭圆有一个交点；
（3）相离：
0，直线与椭圆无交点；
弦长公式：
若直线l:
ykxm与椭圆
221（ab0）
相交于P,Q两点，求弦长|PQ|的步骤：
设
P（x,y）,Q（x,y），联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：
1122
ykxm,
222222
bxayab,
消去y整理成关于x的一元二次方程：
20
AxBxC，
则x1,x2是上式的两个根，
B
240
BAC；
由韦达定理得：
x1x2,
A
C
x1x2,
A
又P,Q两点在直线l上，故
y1kx1m,y2kx2m，则y2y1k（x2x1），从而
|PQ|（xx）（yy）
2121
（xx）k（xx）
（1k）（xx）
（1k）[（xx）4xx]
1212
【注意：
如果联立方程组消去x整理成关于y的一元二次方程：
Ay+By+C=，则
|PQ|
（1）（yy）1=
kkA
1.已知椭圆方程为1
与直线方程
l:
yx相交于A、B两点，求AB=____________.
2.设抛物线y4x
截直线y2xm所得的弦长AB长为35，求m=___________.
3.椭圆方程为1,通径=__________.
4.椭圆1
164
上的点到直线x2y20的最大距离是（）
A．3B．11C．22D．10
点差法
1．椭圆4x9144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程
为．
2.过椭圆M:
=1（a＞b＞0）右焦点的直线xy30交M于A，B两点，P为AB的中点，
且OP的斜率为
.求M的方程．
6
综合问题
1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，
两准线（注：
左右准线方程为
）间的距离为4
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
2.已知椭圆G：
y，过点（m，0）作圆
xy的切线l交椭圆G于A，B两点。
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。
3.已知椭圆C:
=1（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
4.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:
ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过
椭圆C的右顶点，求证：
直线l过定点，并求出该定点的坐标
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