最新六年级暑假课件 伊嘉儿数学智能版第12讲追及问题Word格式.docx

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对，今天我们就一起来学习“追及问题”。

板书：

追及问题

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：

（10分）

阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？

同学们，遇到追及问题时，我们最好用画线段图的方式来梳理题目的条件。

12分钟后阿派的位置为C点，距学校1000米位置为B点。

通过画线段图我们可以看到哪些基本信息呢？

12分钟阿派走了12×

50=600米，欧拉总共走了1000米。

知道欧拉骑自行车路程，只要我们知道他骑自行车时间，就可以得到欧拉

的速度。

欧拉骑自行车出发后，阿派在干什么呢？

阿派从C点走到B点，被欧拉追上。

是的，所以欧拉骑了1000米花去的时间，也就是阿派从C点到B点花去的

时间。

欧拉花去的时间：

（1000-50×

12）÷

50=8（分钟）

欧拉的速度：

1000÷

8=125（米/分钟）

答：

欧拉骑自行车的速度是125米每分钟。

练习一：

（5分）

卡尔步行上学，每分钟行70米。

离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。

当爸爸追上卡尔时他们离家多远？

分析:

本题是追及问题的基本应用。

我们先求出追及时间，追及时间=追及路程÷

速度差，再运用速度×

时间就可以得出爸爸行驶的路程，该路程就是题目中所求的答案了。

爸爸行驶的时间：

70×

12÷

（280-70）=4（分钟）

爸爸行驶的路程：

280×

4=1120（米）

爸爸追上卡尔时他们离家1120米。

同学们，又到了我们猜谜的环节了，第一个猜到的有2个大拇指奖励哦。

（二）例题二：

在300米的环形跑道上，阿派和欧拉同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

同学们，为什么同时同地起跑，他们会出现相遇情况呢？

因为这是环形跑道。

嗯，不错，我们来看下大屏幕。

同时同地起跑，相遇后，速度快的比速度慢的多跑了多少呢？

一圈300米。

那把同向而跑转换成追及问题，可以怎么转换？

如果速度慢的先跑300米，然后速度快的去追，2分30秒后就追上了。

对，分析得不错，那就可以算出了他们之间的速度差了。

先把2分30秒转

换成150秒。

背向而跑是基本的相遇问题。

两者速度差：

300÷

150=2（米/秒）

两者速度和：

30=10（米/秒）

运用和差公式：

大数=（10+2）÷

2=6（米/秒）

小数=（10-2）÷

2=4（米/秒）

两人的速度各是6米每秒，4米每秒。

练习二：

在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

分析：

本题跟例题2一样，是相遇问题和追及问题的结合应用，最后运用和差公式求出甲、乙速度，已知甲比乙快，甲就是大数了。

3分20秒=200秒

甲、乙速度差：

400÷

200=2（米/秒）

甲、乙速度和：

40=10（米/秒）

甲的速度：

（10+2）÷

乙的速度：

（10-2）÷

甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒。

三、小结：

1.理清题意转换找出路程、追及时间、速度差中的其中两项。

2.有相遇问题的追及问题，需要熟练运用和差公式解决问题。

第二课时（50分钟）

1、导入（5分）

同学们，上节课我们学习了追及问题。

那老师来问问你们，你和刘翔在环

形跑道追及，你跟刘翔相差最远多少呢？

一圈、半圈。

我们再来想想是一圈还是半圈？

这是个环形跑道哦！

最远是半圈。

是的，同学们已经熟悉了环形封闭跑道的特性了，我们开始更难的追及问

题的训练。

（一）例题三：

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；

若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。

问：

两人每秒钟各跑多少米？

同学们，我们来找找本题中的追及时间、追及路程、速度差。

我们先来画出线段图。

第一次追及的时候，追及路程是多少？

10米。

追及时间呢？

5秒钟。

不错，我们就可以得出甲乙二人的速度差了。

这速度差，在第二次追及问

题也是一样的吗？

是的，他们速度没有发生变化。

所以第二次的追及路程4×

2=8米。

这8米又是什么呢？

乙先跑的2秒。

我们可以得出乙的速度是

甲乙速度差：

10÷

5=2（米/秒）

2×

4÷

4+2=6（米/秒）

练习三：

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑15米，则甲跑5秒钟可追上乙；

若乙比甲先跑3秒钟，则甲跑6秒钟能追上乙。

本题也是运用速度差不变的条件进行转换，先求出速度差，再求出乙的速度，最后得到甲的速度。

15÷

5=3（米/秒）

6×

3÷

3=6（米/秒）

6+3=9（米/秒）

甲的速度是9米每秒，乙的速度是6米每秒。

又到了我们口算时间了，今天老师让你们来算一下算分数的运算。

（二）例题四：

学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点甲、丙同时到达军训驻地。

丙在何时追上乙?

同学们，看完本题，我们发现了这是三人的追及问题。

遇到这样关系到多个量的题目，我们用画线段图的方法来理清题意。

线段AB表示学校到驻地距离，C点丙追上了乙。

AB的距离怎么求？

AB就是甲走的路程，6×

（17-7）=60（千米）

对的，同时也是丙走的路程，丙走的时间晚2小时，所以丙的速度是

丙的速度：

（17-7）÷

（10-2）=7.5（千米/小时）

如果我们用追及问题的方法怎么求出甲的速度呢？

他们的追及路程是2×

6=12（千米），追及时间是8小时。

所以他们的速度

差就是12÷

8=1.5（千米/小时），丙的速度6+1.5=7.5（千米/小时）。

回答得不错。

得到了丙的速度，我们就可以算出乙丙速度差以及追及时间。

6+2×

6÷

8=7.5（千米/小时）

乙丙追及时间：

5×

2÷

（7.5-5）=4（小时）

9点过了4小时是下午1点。

丙在下午1点追上乙。

练习四：

甲乙丙三人都从A城到B城，甲乙两人早晨6点一起从A城出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。

丙在何时追上乙？

丙甲追及问题，丙乙追及问题，分别运用两次追及公式，就可以得到丙追上乙花去的时间，以及丙追上乙的时间。

5+2×

5÷

10=6（千米/小时）

（6-4）=4（小时）

丙开始出发后过了4小时是12点。

丙在12点追上乙。

（二）例题五：

（选讲）

骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。

公共汽车多长时间追上骑车人？

师:

同学们，本题中公共汽车走走停停，但是追上之前，我们可以先求出它的平均速度。

假设汽车一直行驶，速度为：

700×

4=525（米/分钟）

“追及”时间：

3000÷

（525-300）=13（分钟）……75

因为公共汽车是走走停停，并不真的是一直行驶，所以要考虑追上前“最

后一次”停车前后的情况。

追上前“最后一次”停车时间是什么时候呢？

汽车行驶了11分钟，停车1分钟。

停车前汽车行驶了多少路程呢？

12×

525=6300（米）

不是行驶了11分钟嘛，为什么×

12呢?

因为这是平均速度，得算上停车的1分钟。

不错，那我们来验证一下对不对，在11分钟中汽车行驶的时间是多少呢？

9分钟。

9×

700=6300（米），看来同学们分析是正确的。

在汽车刚好停车的时候，我们来看看骑车人骑了多少米。

11×

300=3300（米）

原本相距3000米，所以此时刚好也是3300+3000=6300米，那么公共汽车最后一次停车刚好追上了骑车人。

13÷

4=3余1，在11分钟停了1分钟

11分钟汽车行驶路程：

700=12×

11分钟骑车行驶路程：

300=3300（米）,6300=3300+3000，

所以最后一次停车前刚好追上骑车人。

11分钟后公共汽车刚好追上骑车人。

练习五：

（选做）

米德骑车每分钟行200米，阿派步行每分钟80米。

阿派出发3.6千米后米德骑车去追阿派，但米德每行5分钟就要停1分钟。

米德追上阿派要多长时间？

先通过假设一直行驶算出“最后一次”停的时间，再仔细分析最后一次停的情况得出正确的追及时间。

假设米德骑车一直行驶，速度为：

（200×

6）米/分钟

追及时间：

3600÷

6-80）≈41（分钟）

行驶了41分钟开始休息了1分钟

米德41分钟行驶路程：

42×

200×

6=7000（米）

阿派41分钟行驶路程：

41×

80=3280（米）

3280+3600=6880＜7000，

所以在这次停车前已经追上了阿派。

“最后停车时间”在36分钟，

36÷

200=6000（米）

阿派走了80×

36=2880（米）

（2880+3600-6000）÷

（200-80）=4（分钟）

追上阿派需要36+4=40（分钟）

米德追上阿派要40分钟。

三、总结：

1.通过转换等量关系（速度差不变），得出所求量。

2.当出现走停情况时，运用假设法，分析最后次停车时间。

四、随堂练习：

1.哥哥和弟弟在同一所学校读书。

哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有

一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上

弟弟，问他们家离学校有多远?

40÷

（65-40）=8（分钟）

8×

65=520（米）

离学校有520米。

2.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑

200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；

如果两人同时同地

反向出发，经过多少分钟两人相遇？

环形跑道长：

45×

（250-200）=2250（米）

相遇时间：

2250÷

（250+200）=5（分钟）

经过5分钟两人相遇。

3.阿派和卡尔练习跑步，若阿派让卡尔先跑20米，则阿派跑5秒钟就可追上

卡尔；

若阿派让卡尔先跑4秒钟，则阿派跑6秒钟就能追上卡尔。

阿派、卡

尔二人的速度各是多少？

阿派和卡尔速度差：

20÷

5=4（米/秒）

卡尔的速度：

4×

4=6（米/秒）

阿派的速度：

6+4=10（米/秒）

阿派速度是10米每秒，卡尔的速度是6米每秒。

4.甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑

运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。

已知甲

车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，丙车每分钟走多少米？

长跑运动员的速度：

（800×

8-1000×

6）÷

2=200（米/秒）

丙车行驶路程：

800×

8+200×

2=6800（米）

丙车速度：

6800÷

10=680（米/分钟）

丙车每分钟走680米。

5.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前

进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每

分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,需要多少分钟电车追上骑车

人？

假设电车平均行驶，这平均速度为

500×

6（米/分钟）

假设追及时间：

2100÷

（500×

6-300）=18（分钟）

前12分钟电车行驶路程：

10=5000（米）

骑车人路程：

300×

12=3600（米）

12分钟后还需要时间：

（3600+2100-5000）÷

（500-300）=3.5（分钟）

总花去时间12+3.5=15.5（分钟）

需要15.5分钟电车追上骑车人。

家庭作业

线上作业：

第12讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处