第三章平面线形设计Word文档格式.docx
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三要素”。
但并不是所有的线路都由这三种线形构成，如低速道路上，为简化设计，可只使用直线和园曲线两种要素。
只要各种要素使用合理、配置得当，均可满足汽车行驶要求。
至于它们的参数，则要视地形情况和人的视觉、心理、道路技术等级等条件来确定。
第二节直线
一、直线的特点
直线是平面线形中的最基本线形，在公路和城市道路中使用最
为广泛。
因为两点之间一直线为最短，一般在定线时，只要地势平坦、无大的地面障碍物，定线人员都首先考虑采用直线通过。
笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象，给人以美好的感受；
加之汽车在直线上行驶时受力简单，方向明确，驾驶操作简易，能提供较好的超车条件；
另外，从测设上看，直线只需定出两点，就可方便地测定方向和距离。
基于直线的这些优点，在平面线形设计中，广泛采用直线线形。
但是，过长的线形并不是好线形。
过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交通事故。
另外，在地形变化复杂地段，直线线形难于与地形相协调，造成工程费用显著增高。
因此，在采用直线线形并确定其长度时，必须持谨慎态度，不宜采用过长的直线，并注意直线的设置要与地形、地物、环境相适应。
二、直线的运用
下述路段可采用直线线形：
1不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；
2以直线条为主的城镇、近郊或农村；
3长大桥梁、隧道等构造物路段；
4路线交叉点及其前后；
5双车道公路提供超车的路段。
三、直线的最大长度
从上面的分析可以看出，直线的最大长度应有所控制。
对此，
在《公路工程技术标准》中，由于缺乏资料目前尚无明确规定，但在《公路路线设计规范》中以明确在确定直线长度时，必须持谨慎态度，尽量不采用较长的直线。
直线的最大长度可参见下表。
设计车速V（km/h）
120
100
80
60
40
30
20
直线最大长度（20V）（m）
2400
2000
1600
1200
800
600
400
直线最小长度（m）
同向曲线间
一般值（6V）
720
480
360
240
180
特殊值（2.5V）
75
50
反向曲线间（2V）
200
130
当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷，可采取如下技术措施：
（1）长直线上的纵坡坡度不宜过大，因长直线再加上陡坡行驶更容易造成高速度；
（2）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜（见图3－5），这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和；
（3）道路两侧地形空旷时，宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的景观；
（4）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。
四、直线的最小长度
考虑到线形的连续和驾驶的方便，相邻两曲线之间应有一定的
直线长度。
这个直线长度是指前一曲线的终点到后一曲线起点之间的长度，对其最小值应有一定的要求。
1同向曲线间的直线最小长度（见上表）
互相通视的同向曲线间若插以短直线，容易产生把直线和两端
曲线看成为反向曲线的错觉，造成驾驶员操作失误，在设计中这种情况应尽量避免。
由于这种线形组合所产生的缺陷主要来自司机的错觉，所以要将两曲线拉开，也就是限制插入直线的最短长度，使同向曲线在司机的视觉以外。
大量的观测资料证明。
行车速度愈高，司机愈是注视远处的目标，这个距离在数值上大约是行车速度V（km/h）的6倍（以m计），所以《规范》推荐同向曲线间的最小直线长度以不小于6V为宜。
2反向曲线间的直线最小长度
转向相反的两园曲线之间，考虑到为设置超高和加宽缓和段的
需要，以及驾驶员转向的需要，应设置一定长度的直线。
如果无缓和曲线时，设置直线段最小长度以不小于行车速度的2倍为宜；
若二反向曲线已设缓和曲线，在受到限制的地点，也可将二反向缓和曲线首尾相接。
第三节园曲线
一、园曲线的几何要素
在平面线形中，园曲线也是常用的基本线形，它在路线遇到障
碍或地形需要改变方向时设置。
各级公路和城市道路，不论转角大小均应设置园曲线。
园曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。
园曲线的几何要素为：
式中：
T―――切线长（m）；
L―――曲线长（m）；
E―――外距（m）；
J―――超距（校正数）（m）；
R―――园曲线半径（m）；
α―――转角（度）。
二、园曲线半径
行驶在园曲线上的汽车将受到离心力的作用。
离心力的大小与
曲线半径密切相关，半径愈小，离心力愈大，汽车行驶的稳定性愈差。
所以在选择园曲线半径时，应尽可能选用较大的值，只有在地形或其它条件受到限制时，才使用较小的曲线半径。
为了行车的安全与舒适，《标准》规定了园曲线半径在不同情况下的最小值。
（一）园曲线半径计算公式
根据式（2－33），得
（3-1）
V―――行车速度（km/h）；
μ―――横向力系数；
―――横向超高坡度。
在车速V一定的条件下，最小曲线半径Rmin决定于容许的最大横向力系数μmax和最大横向超高坡度
。
下面分别加以讨论。
1关于横向力系数μ
横向力的存在对汽车产生种种不利的影响，μ值越大越不利，
主要表现在如下几个方面：
（1）危及行车安全
汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就
要求横向力系数μ低于轮胎与路面之间的横向摩擦系数f，即
（3-2）
横向摩擦系数f与车速、路面及轮胎状况有关。
一般在干燥路面上约为0.4~0.8；
在潮湿路面上约为0.25~0.4；
路面结冰或积雪时，降到0.2以下；
在光滑的冰面上可降到0.06。
（2）增加驾驶操作的困难
弯道上行驶的汽车，在横向力的作用下，轮胎会产生横向变形，
使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角（见图3－8）。
横向偏移角的存在增加了汽车在方向控制上的困难，特别是在高速行驶时。
如果横向偏移角超过5度，一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定。
（3）增加燃料消耗和轮胎磨损
横向力的存在，使汽车的燃油消耗和轮胎磨损增加，下表（见P41）是实测的增加百分比。
（4）行旅不舒适
若横向力系数μ值过大，在曲线半径小的弯道上司机要尽量大回转，容易离开车道而发生事故。
另外，对司机和乘客来说，横向力系数μ值增大，感到不舒服。
根据心理试验测试，乘客随μ值的变化其心理反映如下：
当μ<
0.1时，不感到有曲线存在，很平稳；
当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；
当μ=0.2时，已感到有曲线存在，稍感不稳定；
当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定；
当μ>
0.4时，非常不稳定，有倾车的危险性；
综上所述，μ值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。
为计算园曲线半径，应考虑各方面因素采用一个合适的μ值。
研究结果表明，μ＝0.11~0.16较为合适。
2关于最大横向超高坡度ih（max）
在车速较高的情况下，为平衡离心力要用较大的超高。
但道路
上行驶车辆的速度并不一样，特别是在混合交通的道路上，不仅要照顾快车，也要考虑到慢车的安全。
在个别情况下，因故（如前方路段冲坏、交通堵塞、交通事故等）暂停在弯道上的车辆，其离心力为零。
如超高率过大，超出轮胎与路面间的横向摩擦系数，车辆有沿着路面最大合成坡度下滑的危险，因此必须满足：
（3-3）
f―――取一年中气恶劣季节路面的横向摩擦系数。
我国《标准》对公路最大横向超高坡度的规定见表3－1，城市道路最大横向超高坡度见表3－2。
（二）最小半径的计算
1极限最小半径
根据以上叙述，横向力系数μ＝0.11~0.16，最大横向超高坡度
视道路的不同而不同，公路ih（max）=0.1,0.08,0.06，城市道路ih（max）=0.06,0.04,0.02，按式（3－1）可计算极限最小半径。
我国《标准》和《城规》中所规定的极限最小半径是考虑了我国的具体情况，并参照国外资料，取适当的最大横向力系数μmax和最大横向超高坡度ih（max）进行计算，将其结果取整、归纳而得出的，见表3－4。
极限最小半径是路线设计中的最小极限值，只有在特殊困难的条件下，不得已时才可以采用这一数值进行设计。
2一般最小半径
园曲线的最小半径，一方面要考虑旅客有充分的舒适感和安全
感，另一方面也要注意到在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。
为此，《标准》和《规范》规定了“一般最小半径”横向力系数μ和最大横向超高坡度ih（max）的取值，见表3－3。
查得μ和最大横向超高坡度ih（max）后，便可按式（3－1）计算一般最小半径。
在线路设计时，一般采用“一般最小半径”较为合理。
3不设超高的最小半径
所谓不设超高的最小半径是指道路曲线半径较大、离心力较小
时，汽车沿双向路拱外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。
路面上不设超高，对于行驶在曲线外侧车道上的车辆来说是“反超高”，其横向超高坡度为负值，大小与路拱坡度相同。
我国《标准》中所规定的“不设超高最小半径”是取μ＝0.035，ih（max）=－0.015,按式（3－1）计算并取整得来的。
在表3－4和表3－5中，列出了我国《标准》和《城规》中所规定的一般最小半径、极限最小半径和不设超高最小半径，设计时可以参考。
（三）园曲线最大半径
如前所述，选用园曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提
下，应尽可能采用大半径。
但半径大到一定程度时，其几何性质与行车条件已与直线无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的错误，反而带来不良的后果。
所以，《规范》规定园曲线最大半径以不超过10000m为宜。
第三节缓和曲线
当汽车从直线进入园曲线时，司机应逐渐改变前轮的转向角，使其适应相应半径的园曲线。
在直线上半径为无限大，在进入园曲线后半径为R，从直线过渡到园曲线，汽车的行驶曲率半径是不断变化的，这一曲率半径变化路段即为缓和曲线段。
缓和曲线也是道路平面线形主要要素之一，它是设置在直线和园曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
《标准》规定，除四级公路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占比例超过了直线和园曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
一、缓和曲线的作用与性质
（一）缓和曲线的作用
1曲率连续变化，便于车辆遵循
汽车在转弯行驶过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，无
论车速高低这条轨迹线都是客观存在的，它的形式与长度与汽车构造、汽车行驶速度、司机转动方向盘的快慢等因素有关。
在汽车低速行驶时，司机尚可利用路面的富余宽度把汽车保持在车道范围之内，缓和曲线似乎没有必要。
但在高速行驶或曲率急变时，汽车有可能超越自己的车道而驶出一条很长的过渡性轨迹线，这种情况是绝对不允许的。
因此，从安全的角度出发，有必要设置一条司机易于遵循的路线，这便是缓和曲线。
同时，缓和曲线的设置不仅使线路顺畅，而且构成美观与视觉协调的最佳线形。
2离心加速度逐渐变化，旅客感到舒适
汽车在直线上行驶时，无离心力作用。
在曲线上行驶时，要产
生离心力，其大小与曲率半径成正比。
汽车由直线驶入园曲线或由园曲线驶入直线时，由于曲率的突变而带来离心力的突变，对旅客产生侧向冲击力，使旅客有不舒适的感觉。
所以应设置缓和曲线以缓和离心加速度的变化。
3横向超高坡度逐渐变化，行车平稳
行车道从直线过渡到园曲线有两个显著变化：
（1）由直线上的双坡断面变为园曲线上的单坡断面；
（2）由直线上的正常宽度变为园曲线上的加宽宽度。
上述两个变化要在缓和曲线段完成，使横向超高坡度逐渐变化，
避免车辆在行驶中左右摇摆。
4与园曲线配合得当，保证线形美观
如图3－9所示，不设缓和曲线感到路线扭曲（a），设置缓和曲
线后变得平顺美观（b）。
（二）缓和曲线的性质
假定汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘。
当方向盘转动角度
为
时，前轮相应转动角度为
，它们之间的关系为
（rad）（3-4）
式中k为小于1的系数。
而
（rad）（3-5）
ω―――方向盘转动的角速度（rad/s）；
t―――方向盘转动时间（s）。
则汽车前轮的转向角为
（rad）（3-6）
如图3－10所示，设汽车前后轮轴距为d，前轮转动φ后，汽车的行驶轨迹曲线半径为r，则
（m）
由于φ值很小，
，则
（m）（3-7）
汽车以v（m/s）等速行驶，经时间t（s）以后，其行驶距离（弧长）为l，则
（m）（3-8）
由式（3－7），得
代入式（3－8），得
（3-9）
式中v、d、k、ω均为常数，令
则
（3-10）
l―――汽车自直线终点开始转弯，经t（s）后行驶的距离（m）；
r―――汽车行驶t（s）后在l处的曲率半径（m）；
C―――常数。
上式说明，汽车匀速从直线进入园曲线（或从园曲线进入直线），其行驶轨迹的弧长与曲率半径之积为一常数，这一性质正好与回旋线相符。
二、回旋线作为缓和曲线
（－）回旋线的数学表达式
回旋线是线路设计中最常用的一种缓和曲线。
我国《标准》规
定缓和曲线尽可能采用回旋线，其基本公式为
（3-11）
r―――回旋线上某点的曲率半径（m）；
l―――回旋线上某点到原点的曲线长（m）；
A―――回旋线的参数。
由于rl乘积的单位是长度的二次方（m2），为使量纲一致，故令式（3－10）中的C＝A2。
A表征回旋线曲率变化的缓急程度，A值愈大，回旋线的弯曲程度愈缓。
这种性质和园曲线类似，园曲线半径愈大，圆弧弯曲度愈平缓，整个园也就变得愈大。
所以，在回旋线中，A值与园曲线中的半径具有相同的作用和意义。
在回旋线的任意点上，r是随l的变化而变化的，但任意点处的rl乘积始终为常数。
在缓和曲线的终点处，l＝LS，r＝R，则上式变为：
（3-12）
R―――回旋线所连接的园曲线半径；
LS―――回旋线型的缓和曲线长度；
A―――回旋线参数。
利用上式可以解决两个问题：
（1）已知园曲线半径R和缓和曲线长度LS，从而确定回旋线参数A，则回旋线的形态便基本确定；
（2）先按各种条件选择园曲线半径R和回旋线参数A，从而确定所需的缓和曲线长度LS。
图3－11为回旋线的形态（主要用前一段），图3－12为回旋线的曲率变化图（由直线到园曲线时，曲率逐渐增大；
从园曲线到直线时，曲率逐渐减小）。
如图3－11所示，在回旋线上任意点P取微分单元，则有：
（3-14）
（3-15）
以
代入，得
即
积分，得
代入（3－14）和（3－15），得
（3-16）
（3-17）
将上式积分，并将sinβ、cosβ用级数展开，则得回旋线直角坐标方程为
（3-18）
（3-19）
在回旋线终点处，
，于是，回旋线终点的直角坐标为
（3-20）
（3-21）
在定线时，常采用下面的近似计算公式
（3-22）
（3-23）
l―――任意点的弧长（m）；
C―――常数，
（m2）;
LS―――缓和曲线（回旋线）长度（m）。
（二）回旋线的几何要素
1各要素的计算公式（见图3－13）
（1）任意点P的曲率半径
（2）P点的回旋线长
（3）缓和曲线角
是指回旋线上任意点P的切线方向与X轴的夹角，按下式计算
（rad）（3-24）
（4）P点曲率园的内移值
（3-25）
（5）P点曲率园圆心M点的坐标
（3-26）
（3-27）
（6）长切线长
（3-28）
（7）短切线长
（3-29）
（8）P点的弦偏角
（rad）（3-30）
（9）P点的弦长
（3-31）
2有缓和曲线的道路平曲线几何要素
如图3－14所示，道路平面线形三要素的基本组成是：
直线――
回旋线――园曲线――回旋线――直线。
其中：
JD―――道路中线的交点；
ZH―――第一缓和曲线的起点（直缓）；
HY―――第一缓和曲线的终点（缓直）；
QZ―――园曲线中点（曲中）；
YH―――第二缓和曲线终点（园缓）；
HZ―――第二缓和曲线起点（缓直）。
其几何要素的计算公式如下：
（1）单圆曲线（不设缓和曲线）起点（终点）至缓和曲线起点的距离
（m）（3-32）
（2）内移值
（m）（3-33）
（3）缓和曲线终点旋转角
（m）（3-34）
（4）总切线长
（m）（3-35）
（5）曲线总长
（m）（3-36）
（6）外矢距（外距）
（m）（3-37）
（7）超距（校正值）
J=2T-L（m）（3-38）
（三）回旋线的相似性
从回旋线的方程可以看出，回旋线的形状只有一种，只需改变
参数A就能得到大小不同的回旋曲线（如同改变园的半径就可获得大小不同的园一样），因此，参数A可以看成是回旋线的放大系数。
所有的回旋线具有相似性。
A＝1时的回旋线称为单位回旋线。
根据相似性，可由单位回旋线要素计算任意回旋线要素。
在各要素中，又分“长度要素”和“非长度要素”，长度要素主要有：
任意点P的曲率半径，回旋线长，内移值，直角坐标，切线长，弦长等；
非长度要素主要有：
缓和曲线角和弦偏角。
它们的计算方法如下：
回旋线长度要素＝单位回旋线长度要素×
A
回旋线非长度要素＝单位回旋线非长度要素
三、其它形式的缓和曲线
缓和曲线一般都采用回旋线，但在个别情况下，也可以采用其
它函数形式。
（一）三次抛物线
三次抛物线的方程式为
（3-41）
x―――弧长l在横坐标上的投影（m）；
r―――在弧长l处的曲率半径（m）；
C――常数，C＝RLS；
R―――回旋线所连接的园曲线半径（m）；
LS―――回旋线型的缓和曲线长度（m）。
三次抛物线的曲率半径与回旋线一样，也是随长度的增大而逐渐减小的，但当缓和曲线角β>
24°
后，又开始增加。
所以三次抛物线作为缓和曲线只能用在β≤24°
的条件下。
（二）双纽线
双纽线方程式为
（3-44）
a―――弧长l所对应的弦长。
如图3－15所示，回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5～6°
）时，几乎没有差别。
随之极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加得快些，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。
回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线减少得最慢。
从保证汽车平顺过渡的角度来看，三种曲线都可以作为缓和曲线。
除此之外，也有使用N次抛物线、正弦型曲线、多圆弧曲线等各种曲线作为缓和曲线。
但世界各国使用回旋线的最多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。
四、缓和曲线的长度及参数
（一）缓和曲线的最小长度
由于汽车要在缓和曲线上完成不同曲率的过渡行驶，所以要求
缓和曲线要有足够的长度，以使司机有足够的时间从容地打方向盘，使乘客感到舒适，使线形美观流畅。
同时，园曲线上的超高和加宽也要在缓和曲线段内完成。
所以，应规定缓和曲线的最小长度。
主要从以下几个方面来考虑：
1旅客感到舒适
汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随缓和曲线曲率的变
化而变化，若离心加速度变化太快，旅客就会有不舒适的感觉。
缓和系数（离心加速度的变化率）为
（3-45）
v―――汽车行驶速度（m/s）；
a―――离心加速度（m/s2）；
t―――汽车在缓和曲线上的行驶时间（s）。
在等速行驶的情况下，有
（3-46）
V―――汽车行驶速度（km/h）。
按上式可得缓和曲线最小长度计算公式为
（3-47）
――－最大缓和系数（m/s3）。
关于最大缓和系数，其取值世界各国都不一样。
我国铁路比公路早，铁路上采用：
＝0.3（m/s3）,公路上参考这一规定建议采用
=0.6（m/s3），则缓和曲线最小长度为
（3-48）
2超高渐变率（附加坡度）适中
一般情况下，园曲线段内必须设
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