数学建模题目及答案.docx

数学建模题目及答案.docx

《数学建模题目及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模题目及答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学建模题目及答案

数学建模题目及答案

【篇一：

2013全国大学生数学建模比赛b题答案】

lass=txt>承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）：

b我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

重庆邮电大学参赛队员（打印并签名）：

1.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

2013年9月13日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原

摘要

本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。

针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：

对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。

由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。

针对问题二中的“小长方形”碎纸片：

由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。

观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。

通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。

针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。

关键词：

残片复原matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性

人工处理

一问题重述

b题碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。

特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。

随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

请讨论以下问题：

1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果以图片形式及表格形式表达（见

【结果表达格式说明】）。

2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

复原结果表达要求同上。

3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。

附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。

请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

【数据文件说明】

（1）每一附件为同一页纸的碎片数据。

（2）附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。

【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

（4）不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

二、模型假设

①假设题目中的碎纸图片与真实文件纸张大小、颜色、边缘情况相同。

②假设题目中的碎纸照片边缘完整，不存在破损。

③假设所有碎纸片的扫描情况相同。

④假设人工干预后可以得到正确结果。

⑤假设原文件纸张的内容具有意义。

三、符号说明

四、问题分析

4.1问题一的分析

4.1．1中文碎纸片的复原分析

问题1、2、3附件1、2、3、4、5中的碎纸片均为一份纸张撕裂所得，所以碎纸片附件1中所给的图片为[5]扫描原纸张碎片后得到的bmp格式的图片，图片像素均为

使用[1]matlab中的iamread函数可以做出图片的灰度矩阵ai，举例如下（由1980?

72，

于该像素图片转换后为1980?

72的矩阵，论文中无法放置，所以仅简单举例说明，论文中若还出现庞大的矩阵，同本说明）：

中不会存在含有相同信息的公共部分，这里进行强调，下面不再重述。

【篇二：

数学建模考试题（开卷）及答案】

业《数学建模》课程考试供选试题

第1题

4万亿投资与劳动力就业：

2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。

沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。

据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。

部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。

但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。

中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。

为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。

在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保gdp增长，保就业，促和谐。

但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。

问题如下：

1、gdp增长8%，到底能够安排多少人就业？

如果要实现充分就业，2009年的gdp到底要增长多少？

2、要实现gdp增长8%，4万亿的投资够不够？

如果不够，还需要投资多少？

3、不同的产业（或行业）吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。

请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业（或行业）里？

4、请你给出相关的政策与建议。

第2题

深洞的估算：

假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间t=5s，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。

1、不计空气阻力；

2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；

3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；

4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。

第3题

优秀论文评选：

在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150篇参赛论文中选择4篇论文作为特等奖论文。

评审小组由10名评委组成，包括一名小组组长（出题人），4名专业评委（专门从事与题目相关问题研究的评委），5名普通评委（从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审）。

组委会原先制定的评审步骤如下：

step1:

首先由普通评委阅读所有150篇论文，筛选出20篇作为候选论文。

step2:

然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4篇作为推荐的论文。

step3:

接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。

step4:

在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文（从20篇候选论文中除去已经入选的论文）重复step2至step4步的评审工作。

如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。

如果有超过4篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。

问题:

1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。

2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。

组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。

第4题

送货问题：

某地区有8个公司（如图一编号①至⑧），某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口（编号⑨）分别运往各个公司。

路线是唯一的双向道路（如图１）。

货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次（车辆每出动一次为一车次）。

每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时（不考虑塞车现象），每日工作不超过8小时。

运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。

一个单位的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。

卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量（见表１）。

问题：

1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发（不定方向）后运输途中不允许掉头，应如何调度（每辆车的运载方案，运输成本）使得运费最小。

2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？

应如何调度？

3、

（1）如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？

（2）当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法（可结合实际情况深入分析）。

图１唯一