人教版五下34单元编写意图Word下载.docx

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在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。

即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

（2）更加重视对概念的理解。

体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。

为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。

如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。

教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。

又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

（4）对一些内容进行了调整。

这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。

如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。

教学建议

1.注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。

如，长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。

3.这部分内容可以用12课时进行教学。

（三）各小节的教材说明和教学建议

1.长方体和正方体的认识

（第27～32页）

学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长方体和正方体的特征。

1.主题图。

编写意图

教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、正方体的特征做准备。

教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物（如纸盒、罐头盒等），或用多媒体展示生活中常见的长方体或正方体形状的物体让学生识别，说一说这些物体是什么形状的，并用多媒体从实物中抽象出长方体、正方体图形，说明这些物体的形状是长方体和正方体的，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。

2.认识长方体（例1、例2）。

教材首先指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1研究长方体的特征。

教材让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

这里只说明长方体的特征，不是下定义。

在此基础上，通过例2，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体的12条棱之间的关系。

让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。

“做一做”让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。

（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。

最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。

观察前，教师可以先说明什么是长方体的面、棱、顶点，然后让学生采取小组合作的方式进行观察。

观察时，每人拿出一个长方体实物，按照教科书第28页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并填在表格中。

在观察过程中，教师可加以引导。

如在观察长方体的面时，让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序，先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。

然后比较各个面，提问：

“有没有形状大小都相同的面？

”“哪些面是完全相同的？

”逐步引导学生抽象概括出“长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同”。

在研究长方体的棱时，可以让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方，明确这是长方体的棱，再数一数长方体一共有多少条棱，并想一想，怎样数才能做到不重复、不遗漏，引导学生把棱分成三组。

把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。

然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。

最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。

认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。

再数一数长方体一共有多少个顶点。

数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。

在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。

说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

它有12条棱，8个顶点。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

做成后，可引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。

然后再引导学生观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？

相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？

由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

说明长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。

为了帮助学生正确理解长方体的长、宽、高，可以让学生把长方体横放、竖放、再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长、宽、高。

这样既可以防止学生死记硬背什么叫做长、宽、高，又可以发展学生的空间观念。

教学长、宽、高的概念以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长、宽、高，为以后进一步学习做准备。

在这之后，可以让学生完成教科书第29页上的“做一做”，并指导学生做练习五中的1、3题。

3.认识正方体及长方体、正方体的比较。

教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。

（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。

最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。

然后让学生完成教科书第30页的“做一做”，并指导学生完成练习五中的第2、5题。

（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。

教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。

4.关于练习五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面的形状是相同的？

各面的长和宽是多少？

这有利于加深学生对长方体特征的认识，使学生在练习中逐步理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

第2题，让学生观察粉笔盒的形状，说说每条棱的长度是多少？

以及各个面有什么特点？

巩固学生对正方体特征的认识。

第3题，先让学生量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后再根据量得的长、宽、高，说一说数学书每一个面的长和宽各是多少。

这样就把长方体的长、宽、高与长方体各面的长和宽联系起来，既加深学生对长方体特征的认识，发展空间观念，又为后面学习计算长方体的表面积做了准备。

第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。

如，各组棱相互平行；

与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。

练习时，如果学生完成此题有难度，可以借助长方体框架直接观察。

第6题，是一道联系实际的问题，把俱乐部看成一个长方体，要想知道至少需要多长的彩灯线，实际就是求这个长方体棱长的总和，由于地面的四边不装彩灯，实际就是这个长方体长、宽、高和的4倍，再减去两个长的两个宽的长度。

这里，贴近地面的那个面的长和宽也是这个长方体的长和宽，要让学生通过观察弄清楚，这是解决问题的关键。

通过此题，可以更好地使学生巩固长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系，以及相对的棱长度相等。

同时也可以让学生体验到数学与现实生活的密切联系。

第7题，也是一道联系实际的问题。

这道题与上题类似，都是求长方体棱长和的问题。

本题中要做的长方体玻璃柜台各边都要安上角铁，所以所需角铁的长就是这个长方体棱长的总和，也就是长、宽、高和的4倍。

做此题时，要注意已知条件给出的长度单位是不同的，要化成相同的单位后再计算。

第8题，多少个小正方体（棱长1cm）可以拼成一个稍大一些的正方体。

可以先让学生想像一下，学生可能会想到需要4个小正方体，这时可以让他们动手拼摆一下，由此看到要摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体，摆成的大正方体的棱长是2cm。

第9*题，答案是：

A→C，D→I，E→F。

通过正方体的水平转动，可以观察到正方体的侧面是A、E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相对的面。

同时，正方体水平转动两次，相对的两个面互换了位置，所以可以得出A和C是相对的面，同样，E和F是相对的面。

如果学生无法直观判断，可以借助正方体实物对照书上的图转一转，进行判断。

2.长方体和正方体的表面积

（第33～37页）

1.表面积。

表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。

教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。

为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。

然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。

这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。

在这以后，概括出表面积的含义。

教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。

让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。

为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。

然后，可以提问：

“长方体有几个面？

哪些面的面积是相等的？

”引导学生联系长方体的特征，看着实物回答。

接着，再看正方体展开的情况。

最后指出：

“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。

2.表面积的计算（例1、例2）。

例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。

例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。

然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。

为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。

在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。

实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。

例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。

教材通过教科书第34、35页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。

由于根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对小学生来说是个难点。

教材在练习六中采取分步走的办法，逐步使学生掌握。

第1题，先练习求一个指定面的面积，这样可以帮助学生根据直观图所给的条件，逐步弄清计算的是哪个面的面积，这个面的长和宽应该是多少，哪些面的面积相等，进而逐步掌握计算长方体、正方体表面积的方法。

（1）教学长方体表面积的计算（例1）时，先让学生想一想：

要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？

怎样才能求出它的表面积？

它的表面积指哪些面的面积总和？

这些面都是什么形状的？

每个面的面积怎么算？

然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。

再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。

学生可能会有不同的算法。

如，把6个面的面积分成三组来计算，列出综合算式：

0.7×

0.5×

2＋0.7×

0.4×

2＋0.5×

2

或先计算出三个（上、前、左）面的面积之和，乘上2：

（0.7×

0.5＋0.7×

0.4＋0.5×

0.4）×

对于这两种方法，可让学生讨论：

是否正确，有什么联系？

使他们明确：

两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。

学生完成教科书34页的“做一做”前，教师可说明，在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。

究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。

然后出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：

要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的总面积？

其中哪两个面是相同的，哪个面需要单独计算。

学生列出算式后，可以让学生着重说一说，哪种面有相同的两个，可以用乘2简算，它的长和宽分别是多少；

哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。

这样有助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。

（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。

然后，再让学生自己列出算式计算。

学生列出算式后，还可以让学生说一说这个算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深学生的理解。

学生列算式时，可能出现两种写法：

1.2×

6和1.22×

6

教师应说明两种写法都可以。

例2下面的“做一做”也是一道结合生活实际的问题。

在利用正方体表面积的计算方法解决问题时，还要注意这个鱼缸的上面没有盖。

教学中可以让学生在课堂上独立完成，以便教师检查学生是否真正搞清楚了。

如有问题，教师要及时解决。

3.关于练习六中一些习题的说明和教学建议。

第1

（1）题，只要求学生算出图中长方体的前面的面积，从直观图来看，这个面的长和宽最容易看出来。

学生算完以后，提问：

“后面的面积是多少？

”为下面计算整个表面积做准备。

第1

（2）题，学生做完后，也可以提问：

“左侧面的面积是多少？

”“底面的面积是多少？

”使学生认识到，只要算出前面、上面和左侧面的面积，就可以知道另外三个面的面积。

第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。

做题时，教师可以给一些方法上的指导。

如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。

最后如果能不重不漏的在六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。

其中只有第4个图不能折成正方体。

如果想像判断有困难，可以让学生在纸上画出这些展开图，再剪下来，动手折一折。

第3～8题，都是计算长方体或正方体实物的表面积的题目，需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。

通过这些题既可以巩固表面积的概念和计算方法，又可以培养学生具体问题，具体分析的能力。

第6题，除了计算做一个洗衣机机套至少需要多少布外，还要计算做1000个至少需要多少布。

计算完后，要提醒学生将计算结果换算成平方米。

第8题，在确定粉刷教室的哪些面时，如果学生不明确，可以引导学生观察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。

第9题，是计算组合图形的表面积问题。

教学时，应通过让学生指出颁奖台的表面，使学生明确：

在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

第10*题，把一个长方体从中间截断，分成2个正方体，让学生分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前、截后的表面积，看有什么变化。

通过比较，学生会了解到：

截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。

增加两个面，每个面的面积都与左（或右）侧面的面积相同，即4×

4＝16（cm2）。

因此增加的表面积就是4×

4×

2＝32（cm2）。

第11*题，这道题主要是考查学生的观察能力和空间想像能力。

通过观察可以发现，没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间的1个；

一面涂色的小正方体共有6个，即大正方体6个面上最中间的小正方体；

两面涂色的小正方体有12个；

三面涂色的小正方体比较好找，就是大正方体8个角上的小正方体，共有8个。

3.长方体和正方体的体积

（第38～55页）

体积和体积单位

1.体积。

体积对学生来说是一个新概念。

由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。

学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。

为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。

教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。

然后通过实验，让学生观察：

两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；

取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。

这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。

然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。

体积概念对学生来说比较生疏，教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，或者用多媒体播放“乌鸦喝水”的动画片，然后提问：

水面为什么上升了？

引导学生说出石子占有一定的空间。

然后教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：

取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；

取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。

让学生思考：

“为什么第二个杯子装不下这些水？

”使学生明确石头占有一定的空间。

还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。

然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。

2.体积单位。

体积单位教材是通过迁移类推引出来的。

教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的体积大小。

引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单位。

教材由此指出：

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

并介绍了这些体积单位的字母表示法。

在此基础上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。

接着，教材通过“做一做”，帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位。

认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。

然后给出书上的两个长方体