应用回归分析结课论文Word文档下载推荐.docx
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4374
471.4
1987
2199.35
4675.7
13813
954.65
1093
5115
420.9
1^88
2357.24
5865?
3
1B225
1131.65
1110.26
白534.6
50S.7
1989
2604.9
0534.7
22017
1232,98
1127+04
7074+2
409.91
1990
2937.1
7652,1
23924
1345.01
1143,33
725X3
384.74
1991
3149.43
S157
20G25
1564.33
1158,23
8245.7
554.72
1992
3483.37
9084.7
34599
2174.44
1171.71
9704.E
513.33
1993
4348.95
10995.5
48402
3253.5
1185.17
12462.1
488.29
1994
521E.1
15750.5
70176
4653.32
1198.5
1白264.7
550.43
1995
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20340.9
5793・75
1207,43
20S20
546.S&
1096
7407.99
.22353,7
99595
8232.25
1211.21
24774,1
458.21
1997
8651,14
23738.4
113733
9126.46
1223.S9
27298?
9
469?
89
1998
9875.95
24542,9
119048
1OC&
1.99
1276.27
29152.5
521.55
1999
11444.08
24519.1
126111
11152.86
1236.26
31134.7
534.29
2000
13395.23
24915.8
85673,7
12497.6
1284.53
3341S2.6
471.19
2001
04
26179.G
954S.98
153&
1-56
1247,S1
37595,2
501.45
2002
13903.64
27390.8
11075.5
10527.18
1257.S6
42027.1
4决一81
2003
21715.25
29691.8
14771.2
23033.37
1292.27
45B42
545.06
3.回归分析的模型方法介绍和总结
3.1多元线性回归模型
3.1.1多元线性回归模型的一般形式
设随机变量y与一般变量xi，X2，,，xp的线性回归模型为：
y=\■+为■jX2亠.亠）pXp■；
（3.1）
式中，1。
，+,,,r是p1个未知参数，飞称为回归常数，h,,,r称为回归系数。
y称为被解释变量（因变量），x1,x2"
t,xp是p个可以精确测量并控制的一般变量
称为解释变量（自变量）。
P"
时，式（3.1）为一元线性回归模型；
p_2时，我们就
称式（3.1）为多元线性回归模型。
；
是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差
项我们常假定
「E（打=0（3.2）
2
var（名）=▽
称
上y=：
0」1洛「2X2…」pXp（3.3）
为理论回归方程。
对一个实际问题，如果我们获得n组观测数（XSX2,…，xip;
y」i=1,2,…,n），则线性回归模型式（3.1）可表示为：
L=+臥1+卩2心+…+%X1pg
y2=%+P1X21+P2X22+…+PpX2p+◎（3.4）
写成矩阵形式为：
y=；
（3.5）
X是一个np1阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵。
在实验设计中，X的
元素是预先设定并可以控制的，人的主观因素可作用其中，因而称X为设计矩阵。
3.1.2多元线性回归模型的基本假定
为了方便地进行模型的参数估计，对回归方程式（3.4）有如下一些基本假定
（1）解释变量X!
，X2，,，Xp是确定性变量，不是随机变量，且要求
rankX=p•1：
：
n。
这里的rankX=p•1：
n，表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数，X是一满秩矩阵。
（2）随机误差性具有零均值和等方差，即
『E*i）=0
「坊2，i=j
'
cov佃，引）=«
i,j=1,2,…，n
I0，心j
L
这个假定通常称为高斯一马尔柯夫条件。
!
节=0，即假设观测值没有系统误差，随机误差项「的平均值为零，随机误差项「的协方差为零，表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的（在正态假定下即为独立的），不存在序列相关，并且有相同的精度。
（3）正态分布的假定条件为：
r會〜N（0,b2）
彳
會严2,…，％相互独立
对于多元线性回归的矩阵模型式（3.5）,这个条件便可表示为:
由上述假定和多元正态分布的性质可知，随机变量y服从n维正态分布，回归模型
式（3.5）的期望向量
ey
vary=二n
因此
y〜N（X宾2J
3.2.多元线性回归参数的最小二乘估计
多元线性回归模型未知参数飞，:
i，,，＞，的估计与一元线性回归方程的参数估计原理
一样，仍可采用最小二乘估计。
对于y•；
所谓最小二乘法，就是寻找参数-0，
L，,，'
-p的估计值，使离差平方和Q（-o，'
-1，,，'
-p）极小，即：
最小二乘佔计要寻找几k矗…*矗使得
讷|00=A西I.
頑0】=Aa£
|
c/?
21A=A
（卩i-A~0i心i一他心2-…-A^ip"
a=o
经整理后得用矩阵形式表示的正规方程组S（y-X^）=0務项得xxp=卅y当pcx『存在时，即得回归参数的最小二乘估计为：
p=（卅xpry
4.SAS程序及结果输出
4.1.建立数据集，进行相关分析
程序1
dataa;
inputyearyx1-x6@@;
cards;
1985
2004.82
3619.59716
1058.51
3801.4443.65
2122.01
808.071075.07
4374471.4
2199.35
4675.713813
954.6510935115
420.9
1988
2357.24
5865.318225
1131.65
1110.26
6534.6508.7
2664.96534.722017
1282.98
1127.04
7074.2469.91
2937.17662.123924
1345.01
1143.33
7250.3384.74
3149.48
8157
26625
1564.33
1158.23
8245.7554.72
19923483.379084.7345992174.441171.719704.8513.33
19934348.9510995.5484023253.51185.1712462.1488.29
19945218.115750.5701764653.321198.516264.7550.43
19956242.220340.9918945793.751267.4320620546.88
1996
7407.99
22353.7
8282.25
24774.1
458.21
8651.14
23788.4
1137339126.48
1223.89
27298.9
469.89
9875.95
24542.9
11904810061.99
1276.27
29152.5
11444.08
24519.1
11152.86
1236.26
31134.7
534.29
13395.23
24915.8
85673.7
12497.6
1284.53
334152.6
16386.04
26179.6
9548.98
15361.56
1247.61
37595.2
501.45
18903.64
11076.5
18527.18
1257.86
499.81
J
21715.25
23083.87
1292.27
45842
545.06
run;
proc
print;
corrdata=a
noprob;
varyx1-x6;
结果:
Pearson相关耒数"
N=19
y
x1
x2
x4
x6
1.00000
089828
□.11671
0.99512
080998
□.39807
0.33880
xl
0.8982S
0.51209
0.91924
0.94193
0.40467
040134
011671
0.W209
0.17225
0.54240
0.25220
024719
x3
099512
0.91924
1.00000
082484
0.37352
034805
0.94193
Q54240
0.824&
4
0.45804
0.49725
x5
039807
040467
0.25229
0.45904
-0.03309
0.40134
0.24710
0.34806
0.4S725
表一
分析：
从相关阵看出，y与x2的相关系数偏小，x2是工业增加值，这说明工业增加值对财政收入无显著影响。
42将数据做标准化处理，建立回归方程
程序2:
procstandarddata=amean=0std=1out=out1;
varyx1-x6;
|
procprintdata=out1;
procregdata=out1;
modely=x1-x6;
结果：
方差分析
自由度
平方
和
均方
卜値
Pr>
1-
標型
6
1792269
2.98711
4E363
<
.0001
逞差
12
0.07731
0.00644
校正合计
18
1800000
均方抿误差
0.08027
R方
0.9957
因亞最均值
2.80477E-16
调整R方
0.0936
霆异至数
2.861804E16
拳敕估讦值
自由曲
t值
1t|
1irtercept
1
253145E-16
OO18411
ooo
1OOQO
O.11708
a15534
a75
0.4656
-o.11696
□.04867
-2.40
O.C333
O.872^
O.11033
7-91
.COO1
O.O165S
007210
023
匚）.8220
O.O463O
□.02376
1.97
O.0719
O.022
&
02454
O42
0.6846
表二
因为数据为标准化数据，所以方程中不含有常数项。
所以有回归方程为：
Y=0.117.8x1-0.11696x2+0.87288x3+0.01659x+0.04690x5+0.01022x6
由决定系数R方=0.9957，调整R方=0.9936，得回归方程高度显著。
又有F=463.63，P<
0.0001，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3,x4,x5,x6
整体上对y高度显著。
在显著性水平:
=0.05时只有x2,x3通过了显著性检验，模型需要进一步检验
4.3.异方差检验
采用等级相关系数法
程序3:
modely=x1-x6/r;
outputout=z1r=residual;
procgplotdata=z1;
plotresidual*y;
dataz2;
setz1;
absr=abs（residual）;
proccorrdata=z2spearman
varabsrx1-x6;
□17
0.15
0.14
g13
Q12
0.11
n.io
0.09
o.oe
0.06
0.03
004
0.03
0.02
O-QIggo
-0.QI
-Q-02
-0.04
-Q05
-0-08
-0„07
-0QB
-U.09
-0.10
-Q-II
-□12
-QIa
-0.14
-O„I5
-1Ct1lf3
图一
从残差图可看出，误差项没有呈现任何趋势以及规律初步判断不存在异方差
简单统计量
变量
N
均值
标淮差
中位裁
屋小値
呈大值
absr
19
004367
004777
0.03213
0.00210
016073
1.00000
-000461
-1.29679
148041
-054938
-0.95060
178809
-Q.33940
-0,93162
2.40420
010920
-1.78476
1.37783
19
-026064
-0.43002
4.05947
016137
-2.32331
1,34703
Spearman相关蕃敎.N=19
Prob》|r|underHO:
Rho=0
0.59474
00072
020877
03910
061228
00053
048070
00372
053860
00174
023333
03364
029123
02264
099825
095263
098772
0001
036842
01206
0.20877
03910
0.29123
0.2264
029298
02235
042281
0.0713
034912
01429
024561
03108
0.61228
00063
0.99&
25
0.29298
□2235
094561
098947
037018
01188
0.48070
□0372
0.95263
0.42281
□0713
095614
043S60
00603
0.53860
□0174
0.34912
□1429
0.98947
034211
01517
0.23333
0.1206
0.24561
0.37018
043860
表三
程序4
dataz3;
n=19;
dors=0.0072,0.3910,0.0053,0.0372,0.0174,0.3364
T=sqrt（n-2）*rs/sqrt（1-rs*rs）;
t仁tinv（0.975,n-2）;
output;
end;
procprintdata=z3;
run;
SAS系统
Obs
n
rs
T
t1
059474
3.05028
2.10982
088018
210982
3
3.19297
2.26025
053830
2.63566
210982
098935
2.10982
表4
可知模型存在异方差问题
4.4自相关检验
程序5:
modely=x1-x6/dw;
Durbin—WatsonD
1521
观测数
M-wr自相关
0.160
表5
DW值为1.521查表不能判断是否存在自相关
4.5.多重共线性检验
4.5.1方差扩大因子法
程序6
modely=x1-x6/vifrun;
塞数估计值
参数怙计值
标准误差
tfi
|t|
方差ent
1ntercept
2.53145E-16
0.01841
0.00
1.0000
0.11708
0.15534
0.75
0.4056
67.41892
-0.11696
004867
0.0333
661761
0.87288
011033
7.91
3400697
0.01659
0.07216
0.8220
14.54580
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