广东省惠州市惠城区届九年级数学上学期期末教学质量检查试题 北师大版Word下载.docx
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不能确定
6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°
后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°
，则∠C的度数是（）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
7.在长方形ABCD中，AB=16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径为（）
A．4B．16C．D．8
第6题图第7题图
8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若平行四边形ABCD的面积为4，则k的值为（）
A.
-1
-2
C.
-3
D.
-5
10.在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：
①当0＜x＜2时，y1＞y2；
②y1随x的增大而增大的取值范围是x＜2；
③使得y2大于4的x值不存在；
④若y1=2，则x=2﹣或x=1．
其中正确的有（）
1个
2个
3个
4个
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．
11.若关于的方程有一个根为－1，则另一个根为
12.点P（－3，2）与点P′关于原点O成中心对称，则点P′的坐标为
13.将抛物线y＝－2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为
14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°
，则∠A等于______°
.
第14题图第16题图
15.一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，比赛组织者应邀请个队参赛.
16.如图，已知点A是反比例函数y=的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°
得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．
三.解答题
（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知关于x的方程.
⑴证明：
不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
⑵当a=1时，求该方程的根.
18．已知二次函数，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．
求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若正方形的边长等于4，求图中阴影部分面积．
四.解答题
（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是3.38万元.
⑴求从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率
⑵如果该商店4月份销售额增长率保持不变，销售额能否达到4.5万元，若不能，
请说明理由.
21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，
已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°
得到△A′B′C′.
⑴在图中画出△A′B′C′并写出点A的对应点A′坐标；
⑵求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长.
22．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，请用列表法或画树状图的方法，求点（m，n）在函数y=图象上的概率．
五.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23．如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，S△ACO＝12．
⑴求k的值；
⑵当y1＞y2时，写出x的取值范围；
⑶当x为何值时，y2＜1．
24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．
⑴求证：
OF⊥CE
⑵求证：
EF是⊙O的切线；
⑶若O的半径为3，∠EAC＝60°
，求AD的长．
25．矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.
⑴求AD的长；
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
⑶在直线AM下方，⑵中的抛物线上是否存在点P，使S△PAM=？
若存在，求出P
点坐标；
若不存在，请说明理由．
备用图
密封线内不要答题
2017～2018学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试题答卷
说明:
1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题
（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）
19.解：
四、解答题
（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
20.解：
21.解：
22.解：
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
23.解：
24.解：
惠城区2017～2018学年第一学期期末教学质量检查
九年级数学答案与评分标准
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
D
B
C
A
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.－212.（3，－2）13.
14.11015.616.y=
17.解：
⑴∵∆=
∴该方程有两个不相等的实数根.
⑵当a=1时，方程可化为
解得：
x1=，x2=
18.解：
根据题意得，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大
如图，连结OA、OB，作OE⊥AB，垂足为E，则
∠AOB＝90°
，OE＝AB＝2
∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB
＝
⑴设该店销售额平均每月的增长率为x，
则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元，
由题意可得：
，
解得：
x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意舍去），
答：
从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率为30%；
⑵不能.理由如下：
∵该商店4月份销售额增长率保持不变
∴四月份销售额为万元
当x=0.3时，
⑴如图，A点坐标为（0，2），
将△ABC绕点C顺时针旋转90°
，则点A的对应点A′的坐标为（5，-1）．
⑵点A经过的路径长
树状图：
如图，等可能的结果共有12种，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：
（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y=图象上的概率P＝．
（1）如图，过点A作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，垂足为D、E
∵AC=AO.
∴CD=DO.
∴S△ADO=S△ACO=6.
∴｜k｜=S四边形ADOE＝2S△ADO＝12.……3分
又∵双曲线分布在第二、四象限
∴k＜0
∴k＝－12
（2）由
（1）得y2＝，由得：
∴A（-2，6），B（2，-6）
由图象可知：
x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2……6分
（3）当x＜0时，由＝1得，x＝－12
∵k＝－12＜0
∴y2随x的增大而减小
∴当x＜－12时，y2＜1
当x＞0时，y2＜0＜1
综上，当x＜－12或x＞0时，y2＜1……9分
如图，
（1）证明：
∵AC是⊙O的直径，
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE……2分
（2）证明：
∵OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE，
∴FC＝FE
∴∠FCE＝∠FEC,
又∵OE＝OC，
∠OEC＝∠OCE,
∵∠ACB＝90°
即∠OCE＋∠FCE＝90°
∴∠OEC＋∠FEC＝90°
即∠FEO＝90°
∴FE为O的切线.……5分
注：
也可通过证△OEF≌△OCF证明.
（3）∵O的半径为3，
∴AO＝CO＝EO＝3.
∵∠EAC＝60°
，OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，
∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°
，OC＝3，
∴CD＝.
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
，AC＝6，
∴AD＝===.……9分
25.解：
⑴如图1，连接AM，在矩形AOCD中，∠AOC=∠ADC=90°
，AD=OC，CD=AO=5，
∵CM=4，∴DM=1，
由旋转，得∠B=∠AOC=90°
，BE=OC，AB=AO=5，
设BE=OC=AD=x，
在Rt△ADM中，=，
在Rt△ABM中，=，
∴=，解得x=7，
∴AD=7.……3分
图1
⑵如图2，过点B作x轴的平行线，交AO于G，交DC于H，
则∠AGB=∠BHM=90°
∴∠ABG＋∠BAG=90°
∵∠ABE=90°
∴∠ABG＋∠MBH=90°
∴∠BAG=∠MBH，
∵AB=BM=5，
∴△AGB≌△BHM（AAS），
∴BH=AG，MH=BG，
设MH=BG=n，则DH=n＋1，∴BH=AG=n＋1，
∵GH=OC=AD=7，
∴n＋（n＋1）=7，
∴n=3，
∴AG=4，BG=3，
∵A（0，5），
∴点B的坐标为（3，1），
设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为，将B（3，1），
D（7，5）代入，得
解得∴.……6分
图2
⑶存在．
设直线AM的解析式为，将M（7，4）代入，得k=，
∴
∵点P在线段AD的下方的抛物线上，作PK∥y轴交AM于K，
设P（x，），则K（x，），
∴KP=﹣=，
∵S△PAM=，
∴••7=，
整理得7x2﹣46x+75=0，
解得x1=3，x2=，
此时P点坐标为（3，1）、（，）.……9分
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