初中数学从自然数到有理数全章教案.docx

初中数学从自然数到有理数全章教案.docx

《初中数学从自然数到有理数全章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学从自然数到有理数全章教案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学从自然数到有理数全章教案

第一章从自然数到有理数

1.1从自然数到分数

一、教学目标：

1.回顾小学中关于“数”的知识；

2.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；

3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。

二、教学重点和难点

重点：

认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。

难点：

本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）自然数的由来和作用。

请阅读下面这段报道：

世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。

你在这段报道中看到了哪些数？

它们都属于哪一类数？

在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。

自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。

人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨还大桥等。

计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。

而测量的结果的自然数是用工具测量。

让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。

练习，并有学生回答，及时校对。

做一做：

下列语句中用到的数，哪些属于计数？

哪些表示测量结果？

哪些属于标号和排序？

（1）2002年全国共有高等学校2003所；

（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；

（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。

（二）讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

在解答下列问题时，你会选用哪一类数？

为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

分数可以看作两个整数相除，例如，=3/5=0.6，=0.3，1.31=，0.0062==。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

完成“合作学习”（见课本）

你能帮小慧列出算式吗？

如果利用自然数怎样列算式？

用分数呢？

2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。

其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

（1）你能算出奖金总额是多少吗？

你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。

你认为这个方案可行吗？

你是怎样获得结论的？

上面问题2中的第

（2）题可以用如下算式求解：

2000×6％-1400×10％=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？

能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？

看来数还需作进一步的扩展。

目的：

一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。

（三）课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。

（2）分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

（四）布置作业

见作业本。

1.2有理数

一、教学目标

1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

二、教学重点和难点

重点：

有理数的概念

难点：

建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：

小学里学过的数可以分为三类：

自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：

怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：

什么叫做正数？

什么叫做负数？

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

（四）运用举例 变式练习

例 下列给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数？

-8.4，22，+，0.33，0，-，-9

课堂练习

见课本第8-9页

（五）小结

教师引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

六、练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

-3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．在以下说法中，正确的是[   ]

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么？

（2）“记作8米”表明什么？

七、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化

1.3数轴

一、教学目标

1.理解数轴、相反数的概念；

2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；

3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；

4.感受数形结合与转化。

二、教学重点和难点

重点：

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点：

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？

为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：

数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

（三）运用举例 变式练习

例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

（1）0.5，-，0，