中考数学频数与频率Word下载.docx
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合计
线路
A
59
151
166
124
500
B
50
122
278
C
45
265
167
23
早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超
过45分钟”的可能性最大．
【答案】C
【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．
【考点】用频率估计概率
3.（2018•湖南省永州市•4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通
过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
由题意可得，
=0.03，解得，n=100．
故估计n大约是100．故答案为：
100．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
二.解答题
1.（2018•湖南省永州市•8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级
（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为40人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15%；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．
【分析】
（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；
（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；
（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．
（1）参观的学生总人数为12÷
30%=40（人）；
（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×
100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，
∴甲同学被选中的概率是：
=
．故答案为：
40；
15%；
．
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情
况数与总情况数之比．
2.（2018·
新疆生产建设兵团·
10分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：
A：
优秀；
B：
良好；
C：
一般；
D：
较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；
（2）根据
（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷
15%=20人，
C类女生人数为20×
25%﹣3=2人，D类男生人数为20×
（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：
20、2、1；
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为
【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
3.（2018·
四川宜宾·
8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法；
VB：
扇形统计图；
VC：
条形统计图．
（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
（1）该班学生总数为10÷
20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：
（3）列表如下：
化学
生物
政治
历史
地理
生物、化学
政治、化学
历史、化学
地理、化学
化学、生物
政治、生物
历史、生物
地理、生物
化学、政治
生物、政治
历史、政治
地理、政治
化学、历史
生物、历史
政治、历史
地理、历史
化学、地理
生物、地理
政治、地理
历史、地理
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
4.（2018·
天津·
8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量
（单位：
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中的值为；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500
的约有多少只？
【答案】
（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.（Ⅲ）280只.
【解析】分析：
（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：
（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为
的数量占
.
∴由样本数据，估计这2500
的数量约占
.有
∴这2500
的约有200只。
点睛：
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5（2018·
四川自贡·
8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了100名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有600人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．
（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：
40÷
40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：
100×
10%=10，
∴爱好阅读人数为：
100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：
1500×
40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为：
（1）100；
（3）600；
（4）
【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．
6（2018·
广东深圳·
7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频率
体育
0.4
科技
25
艺术
0.15
其它
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为人，,
.
（2）请你补全条形统计图.
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
0.25；
15
（2）解：
由
（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：
（3）解：
∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：
600×
0.15=90（人）.答：
全校喜欢艺术类学生的人数为90人.
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
【解析】【解答】解：
（1）由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:
0.4÷
40=100（人），
∴a=25÷
100=0.25，b=100×
0.15=15（人），
故答案为：
100，0.25,15.
（1）由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，根据总数=频数÷
频率可得总人数；
再根据频率=频数÷
总数可得a；
由频数=总数×
频率可得b.
（2）由
（1）中求得的b值即可补全条形统计图.
（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数×
喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.
7（2018•广西桂林•8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校
学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n=；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一
（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.
（1）40名；
；
;
（2）90人；
（3）.
（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；
（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生
活支出低于350元的学生人数；
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可．详解：
（1）调查的总人数为4÷
10%=40，
n=16÷
40=0.40，m=40×
0.30=12;
（2）
（人）；
（3）画树状图如下：
共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况，
∴恰好抽到A、B
点睛：
本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用．
8．（2018年四川省内江市）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：
组别
成绩分组
1
47.5～59.5
2
0.05
59.5～71.5
4
0.10
3
71.5～83.5
a
83.5～95.5
0.25
5
95.5～107.5
b
c
6
107.5～120
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；
（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，102018年四川省内江市及以上
为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；
（3）补充完整频数分布直方图．
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；
V5：
用样本估计总体；
V7：
频数（率）分布表．
（1）根据第一组的频数和频率结合频率=
，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．
（2）根据频率=
的关系可分别求出各空的答案．
（3）根据
（1）中a、b的值即可补全图形．
（1）∵被调查的总人数为2÷
0.05=40人，
∴a=40×
0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷
40=0.25，
8、10、0.25；
（2）∵全区八年级学生总人数为200×
40=8000人，
∴预计优秀的人数约为8000×
0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×
（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800
人，及格的百分比约为
×
100%=85%，故答案为：
1200人、6800人、85%；
（3）补全频数分布直方图如下：
【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=
9（2018•山东枣庄•8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
0≤x＜4000
8
4000≤x＜8000
0.3
8000≤x＜12000
12
12000≤x＜16000
16000≤x＜20000
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心
得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
（1）根据频率=频数÷
总数可得答案；
（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
（1）a=8÷
50=0.16，b=12÷
50=0.24，c=50×
0.2=10，d=50×
0.04=2，
补全频数分布直方图如下：
（2）37800×
（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：
估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷
总数，用样本估计整体让整体×
样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
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