考点06 三角形的外角和定理解析版Word文档下载推荐.docx

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．

故选：

C．

2．（2020·

湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°

，则∠A＝（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

【答案】D

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠B+∠A，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B，

∵∠ACD＝110°

∴∠A＝60°

D．

3．（2020春·

雅安期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°

，∠C＝30°

，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（　　）

A．105°

B．75°

C．70°

【答案】B

∵在△ABC中，∠B＝45°

∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°

+30°

＝75°

B．

4．（2020春·

西山区期末）若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

∵∠BDG＝90°

，∠B＝60°

∴∠BGD＝30°

∴∠AGE＝∠BGD＝30°

5．（2020·

都江堰期末）如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（　　）

A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B

【答案】A

∵∠1是△ABC的一个外角，

∴∠1＝∠A+∠B，A选项说法一定成立；

∠1与∠2+∠A的关系不确定，B选项说法不一定成立；

∠1与∠2+∠B的关系不确定，C选项说法不一定成立；

∠2与∠A+∠B的关系不确定，D选项说法不一定成立；

A．

6．（2020·

眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180°

B．∠α+∠β＝225°

C．∠α+∠β＝270°

D．∠α＝∠β

如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，

∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°

∴∠α+∠β＝360°

﹣90°

﹣45°

＝225°

7．（2020·

吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85°

C．65°

如图所示，

∵∠BCD＝60°

，∠BCA＝45°

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°

＝15°

∠α＝180°

﹣∠D﹣∠ACD＝180°

﹣15°

8．（2020·

湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°

，∠A＝45°

，∠F＝60°

，则∠CED的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

∵∠B＝90°

∴∠ACB＝45°

∵∠EDF＝90°

∴∠DEF＝30°

∵EF∥BC，

∴∠EDC＝∠DEF＝30°

∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°

9．（2020·

包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°

，∠ECD＝50°

，则∠A的度数为（　　）

A．50°

B．55°

∵∠ACB＝75°

∴∠ACE＝180°

﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°

∵AB∥CE，

∴∠A＝∠ACE＝55°

10．（2020春·

上海）如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（　　）

A．∠P＝

B．∠P＝

C．∠P＝90°

+∠B+∠DD．∠P＝90°

﹣∠B+∠D

设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，

则有

①﹣2×

②可得：

∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°

∴∠P＝

2．填空题（共5小题）

11．（2020·

雨花区期末）如图，若∠A＝30°

，∠ACD＝105°

，则∠EBC＝　105　°

【答案】105

∵∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴105°

＝30°

+∠ABC，

∴∠ABC＝75°

∴∠EBC＝180°

﹣∠ABC＝105°

故答案为105．

12．（2020·

相城区期末）如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝　360　°

【答案】360°

∵三角形的外角和为360°

∴∠1+∠2+∠3＝360°

故答案为：

360°

13．（2020春·

沙坝区月考）如图，△ADC是45°

的直角三角板，△ABE是30°

的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为　15°

　．

【答案】15°

∵∠ADC＝45°

，∠B＝30°

∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°

故答案为15°

14．（2020·

泰州）如图，将分别含有30°

、45°

角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°

，则图中角α的度数为　140°

【答案】140°

如图，

∵∠B＝30°

，∠DCB＝65°

∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°

+65°

＝95°

∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°

+95°

＝140°

140°

15．（2020·

松北区期末）如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝　90°

【答案】90°

∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，

∴∠DBE＝

＝90°

∴∠D+∠E＝180°

﹣∠DBE＝180°

90°

3.解答题（共5小题）

16．（2020春·

新华区校级期中）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°

，求∠DAC的度数．

设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．

因为∠BAC＝63°

所以∠2+∠4＝117°

，即x+2x＝117°

所以x＝39°

；

所以∠3＝∠4＝78°

∠DAC＝180°

﹣∠3﹣∠4＝24°

17．（2020·

辛集市期中）如图在△ABC中，∠B＝40°

，∠BCD＝100°

，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．

∵∠B＝40°

∴∠A＝∠BCD﹣∠B＝60°

∵∠BCD＝100°

﹣100°

＝80°

又∵EC平分∠ACB，

∴∠ACE＝

∠ACB＝40°

18．（2020·

九龙坡区期中）如图，在△ABC中，∠B＝25°

，∠BAC＝31°

，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．

求：

（1）∠ACD的度数；

（2）∠AEC的度数．

（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°

∴∠ACD＝25°

+31°

＝56°

（2）∵AD⊥BD，

∴∠D＝90°

∵∠ACD＝56°

，CE平分∠ACD，

∴∠ECD＝

∠ACD＝28°

∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°

+90°

＝118°

19．（2020·

铁西区期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°

，∠C＝70°

（1）求∠BAD的度数．

（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E，求∠EAD的度数．

（1）∵∠B＝40°

∴∠BAC＝180°

﹣40°

﹣70°

＝70°

∵AD是角平分线，

∴∠BAD＝

（2）∵∠B＝40°

﹣∠B﹣∠C＝180°

∵AE是高，

∴∠BAE＝90°

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝50°

﹣35°

20．（2020·

滕州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝40°

，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

（1）求∠CBE的度数；

（2）若∠F＝25°

，求证：

BE∥DF．

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

∴∠ABC＝90°

﹣∠A＝50°

∴∠CBD＝130°

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝

∠CBD＝65°

（2）∵∠ACB＝90°

，∠CBE＝65°

∴∠CEB＝90°

﹣65°

＝25°

又∵∠F＝25°

∴∠F＝∠CEB＝25°

∴DF∥BE．