人教版七年级上册第三章一元一次方程 复习学案无答案Word文档下载推荐.docx
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要点二、一元一次方程的有关概念
1.定义:
只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这就是一元一次方程.
注:
“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数.
2.等式的概念:
用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
3.等式的性质:
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:
如果a=b,那么a±
c=a±
b(c为一个数或一个式子).
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:
如果a=b,那么ac=ab如果a=b(c≠0),那么a÷
c=a÷
b.
要点三、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
(1)不要漏乘不含分母的项
(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
(1)不要漏乘括号里的项
(2)不要弄错符号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
(1)移项要变号
(2)不要丢项
合并同类项
把方程化成ax=b(a≠0)形式
字母及其指数不变
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
.
不要把分子、分母写颠倒
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义.
此类问题一般先把方程化为|ax+b|=c的形式,再分类讨论:
(1)当c<
0时,无解;
(2)当c=0时,原方程化为:
ax+b=0;
(3)当c>
0时,原方程可化为:
ax+b=c或ax+b=-c.
2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论:
(1)当a≠0时,
;
(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;
(3)当a=0,b≠0时,方程无解.
要点四、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(1)“审”弄清题意,明确已知量、哪些是未知量,之间的等量关系;
(2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x;
(3)“列”列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一;
(4)“解”就是解方程,求出未知数的值;
(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时舍去即可;
(6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚.
要点五、常见列方程解应用题的几种类型
1.和、差、倍、分问题
1)基本量及关系:
增长量=原有量×
增长率,现有量=原有量+增长量,现有量=原有量-降低量
2)寻找相等关系:
抓住关键词列方程,常见的关键词有:
多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等.
2.行程问题
(1)三个基本量间的关系:
路程=速度×
时间
(2)基本类型有:
①相遇问题(或相向问题):
Ⅰ.基本量及关系:
相遇路程=速度和×
相遇时间
Ⅱ.寻找相等关系:
甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
②追及问题:
追及路程=速度差×
追及时间
Ⅱ.寻找相等关系:
第一,同地不同时出发:
前者走的路程=追者走的路程;
第二,同时不同地出发:
前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.
③航行问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度-水流速度,顺水速度-逆水速度=2×
水速;
抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中速度不变来考虑.
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析.
3.工程问题
如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式:
(1)总工作量=工作效率×
工作时间;
(2)总工作量=各单位工作量之和.
4.调配问题
寻找相等关系的方法:
抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.
5.利润问题
(1)
(2)标价=成本(或进价)×
(1+利润率)
(3)实际售价=标价×
打折率(4)利润=售价-成本(或进价)=成本×
利润率
注意:
“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;
当右边为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.
6.存贷款问题
(1)利息=本金×
利率×
期数
(2)本息和(本利和)=本金+利息
=本金+本金×
期数=本金×
(1+利率×
期数)
(3)实得利息=利息-利息税(4)利息税=利息×
利息税率
(5)年利率=月利率×
12(6)月利率=年利率×
7.数字问题
已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:
若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.
8.方案问题
选择设计方案的一般步骤:
(1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.
(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论.
✧【重点难点】
类型一、方程的概念
Eg1.下列各式哪些是方程?
①3x-2=7;
②4+8=12;
③3x-6;
④2m-3n=0;
⑤3x2-2x-1=0;
⑥x+2≠3;
类型二、一元一次方程的相关概念
Eg2.下列方程中是一元一次方程的是__________(只填序号).
①2x-1=4;
②x=0;
③ax=b;
④.
类型三、等式的性质
Eg3.用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形得到的.
(1)如果ax+by=-c,那么ax=-c+________;
(2)如果
,那么
=________.
类型四、设未知数列方程
Eg4.根据问题设未知数并列出方程:
一次考试共有25道选择题,做对一道得4分,做错或不做一道倒扣1分.若小明想考80分,他要做对多少道题?
类型五、解较简单的一元一次方程/去括号解一元一次方程/解含分母的一元一次方程
Eg5.1解方程:
5x=3(x-4)
Eg5.2解方程:
(1)2(2x+1)=10x+7
(2)3-2(x+1)=2(x-3)
Eg5.3解方程
Eg5.4解方程
(1):
解方程
(2)|x|-2=0
类型六、一元一次方程与实际应用
1.和差倍分问题
Eg6.1在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
2.行程问题(一般问题)
Eg6.2小山娃要到城里参加运动会,如果每小时走4千米,那么走完预订时间离县城还有0.5千米,如果他每小时走5千米,那么比预订时间早半小时就可到达县城.问学校到县城的距离是多少千米?
3.相遇问题(相向问题)
Eg6.3A、B两地相距100km,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行,甲的速度是23km/h,乙的速度是21km/h,甲骑了1h后,乙从B地出发,问甲经过多少时间与乙相遇?
4.追及问题(同向问题)
Eg6.4一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟时,学校要将一紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?
5.航行问题(顺逆流问题)
Eg6.5一艘船航行于A、B两个码头之间,轮船顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4千米/时,求这两个码头之间的距离.
6.工程问题
Eg6.6一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以注满水池;
甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时,关掉甲管,单独开乙管注水,还需要几小时能注满水池?
7.调配问题(比例问题、劳动力调配问题)
Eg6.7某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?
设抽调x人,则可列方程( )
A.22+x=2×
26B.22+x=2(26﹣x)C.2(22+x)=26﹣xD.22=2(26﹣x)
8.利润问题
Eg6.8某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价?
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
9.存贷款问题
Eg6.9爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄,年利率为2.7%,五年后取出本息和为17025元,爸爸开始存入多少元.
10.数字问题
Eg6.10一个三位数,十位上的数是百位上的数的2倍,百位、个位上的数的和比十位上的数大2,又个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.
11.方案设计问题
Eg6.11为鼓励学生参加体育锻炼.学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为80元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球数量不少于26个.请探究有哪几种购买方案?
✓【考点过关】
1.下列叙述中,正确的是( )
A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程
2.下列方程是一元一次方程的是().
A.x2-2x+3=0B.2x-5y=4C.x=0D.
3.下列方程中,方程的解为x=2的是().
A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=0
4.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地,1小时后,乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地,如果A,B两地相距200千米,则两车相遇点距A地( )千米.
A.100B.112C.112.5 D.114.5
5.某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;
若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是( )
A.47,6B.46,6C.54,7D.61,8
6.一列长为150m的火车,以15m/s的速度通过600m的隧道,则这列火车完全通过此隧道所需时间是s.
7.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲,付50元,找回38元,设每个湘莲的价格为
元,根据题意,列出方程为
【课后作业】
1.当x=–1时,代数式3x+1的值是()
A.–1B.–2C.4D.–4
2.下列四个式子中,是方程的是()
A.3+2=5B.3x–2=1C.2x–3<
0D.a2+2ab+b2
3、关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1,则m=()
A、2B、3C、4D、5
4.在0,-1,3中,是方程3x-9=0的解.
5.如果3x
=-6是关于x的一元一次方程,那么a=,方程的解x=.
6.有一个密码系统,其原理如图所示:
输入x→x+6→输出,当输出为10时,则输入的x=
7.解方程:
。
8.当k取何值时,代数式
和
互为相反数?
9.在一次体育课上,央宗班里有一半同学在打篮球,三分之一的同学在踢足球,七分之一的同学在打羽毛球。
只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。
请问央宗班里共有多少人?
10.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:
城中家几何?
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:
城中有多少户人家?
请解答上述问题.
◆知识脉络