课程设计圆柱直齿齿轮的静力分析.docx
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课程设计圆柱直齿齿轮的静力分析
有限元软件应用
课程设计报告
圆柱直齿齿轮的静力分析（有孔）
学院应用科学学院
专业班级力学101801
学号201018020102
姓名陈明武
指导教师梁清香
2013年 11 月 22日
有限元软件应用课程设计任务书
学院（直属系）：
应用科学学院时间：
2013年11月22日
学生姓名
陈明武
指导教师
梁清香
设计题目
圆柱直齿齿轮的静力分析（有孔）
主要内容
1.查阅相关资料，对齿轮有全面认识，特别了解圆柱直齿齿轮的主要用途，明确对齿轮静力分析的意义。
2.用三维建模软件建立圆柱直齿齿轮（有孔）的实体模型。
3．将该齿轮的实体模型导入有限元分析软件，并建立其有限元分析模型。
4．利用有限元分析软件对该齿轮进行静力分析，得出齿轮的静态变形规律及应力分布情况。
5．撰写课程设计报告。
研究方法
运用三维建模软件建立齿轮的实体模型
运用有限元分析软件对齿轮进行有限元分析
应交文件
1.课程设计报告一份（打印稿、电子稿各一份）；
2.模型文件。
说明：
1.课程设计任务书装订在课程设计报告内；
2.设计时间为四周（10月22日-11月22日）。
1.本课程设计研究的主要内容和特点
本课程设计研究的内容是基于Workbench的直齿圆柱齿轮有限元分析问题，利用Workbench软件对直齿圆柱齿轮进行有限元分析，包括齿轮平面静力分析和齿轮接触分析。
在Workbench的材料数据库添加齿轮的材料；利用AutoCAD建立给定参数的直齿圆柱齿轮的几何模型、有限元模型，添加边界条件进行求解。
最后，通过应力分布图查看齿轮受力情况，通过变形图查看齿轮在受力部位的变形。
具体研究内容如下：
（1）选择齿轮的基本参数，利用AutoCAD2004建立直齿圆柱齿轮的三维模型和直齿圆柱齿轮啮合的三维模型，为下一步有限元分析提供实体模型。
在AutoCAD三维图形输出时应该将文件保存为SAT格式。
（2）利用Workbench软件对齿轮和啮合齿轮进行材料添加、网格划分、施加载荷约束和边界条件。
在齿轮啮合线上进行静力分析，在啮合齿轮接触区域进行接触应力分析，通过分析得到应力分布云图、应力曲线图、总变形图。
（3）根据齿轮应力分布云图和变形图，查看齿轮受力部位发生的变形。
2.有限单元法的基本原理
1）物理离散化
将某个工程结构离散为由各种连结单元组成的计算模型，这一步称作单元分剖分。
离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连结起来。
单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态要根据需要和计算精度而定（一般情况，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。
所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物质，而是同样的材料由众多单元以一定方式连结成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况符合。
2）单元特性分析
（1）选择未知量模式在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中位移法应用范围最广。
（2）分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步，此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
（3）计算等效节点力物理离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。
但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。
因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。
3）单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。
4）求解未知节点位移
求解有限元方程式得出位移。
这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法，以满足有限元分析的要求。
3.Workbench的静力分析功能
静力分析可分为线性静力分析和非线性静力分析，既可以是线性的也可以是非线性的。
非线性静力分析包括所有的非线性类型：
大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触（间隙）单元、超弹性单元等。
从结构的几何特点上讲，无论是线性的还是非线性的静力分析都可以分为平面问题、轴对称问题和周期对称问题及任意三维结构。
静力分析的定义：
静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构随时间变化载荷的情况。
可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化的载荷（如建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。
线性分析是指在分析过程中结构的几何参数和载荷参数只发生微小的变化，以至可以把这种变化忽略，而把分析中的所有非线性项去掉。
静力分析中的载荷：
静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。
固定不变的载荷和响应是一种假定：
即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。
静力分析所施加的载荷包括以下几种：
1）外部施加的作用力和压力。
2）稳态的惯性力。
3）位移载荷。
4）温度载荷。
4.齿轮建模软件的选择
本课程设计对齿轮静力分析和齿轮接触应力分析时主要应用了有限元法，有限元分析要想得到准确的分析结果主要取决于建立的模型是否精确。
本课程设计齿轮模型的建立是通过AutoCAD2004建模软件表达出来的。
Workbench有限元分析软件对常用的AutoCAD、UG、PRO-E等软件都有数据转换接口，可以通过数据转换接口将模型导入到Workbench软件中，而且兼容性好，模型导入和转换方便。
在建模软件中将实体图形绘制好后，然后利用绘图软件与Workbench软件之间特定的通道将模型导入。
这些模型在导入时需要特定格式，例如AutoCAD需要将模型保存为SAT格式。
模型导入过程需要将模型转换两次，可能会丢失一些数据，这可能会影响有限元分析的结果。
用Workbench建模这就要求我们对软件要相当熟悉，由于齿轮实体模型结构简单，本课程设计选用AutoCAD完成齿轮实体模型，然后再导入Workbench中的方法。
直齿圆柱齿轮的基本参数
齿轮的基本参数见表1—1所示：
表1—1齿轮的参数
模数（m）
压力角（）
齿顶圆直径
齿根圆直径
齿数（z）
3
20
81
67.5
25
直齿圆柱齿轮建模的主要过程
1）启动AutoCAD2004，选择菜单栏中的“绘图”→“圆”→“圆心、半径”命令，在命令行中会出现“圆”命令的相关信息。
输入圆心坐标（0,0），然后分别绘制齿顶圆和齿根圆。
如图3—1所示：
图1—1齿轮的齿顶圆和齿根圆平面图
2）绘制直线，单击“绘图”工具栏中的“直线”按钮，绘制两条角度线，在命令行分别输入两直线的圆点坐标（0,0），在齿顶圆和齿根圆上选定一点，分别计做P1和P2点，按回车键，绘制完成。
3）绘制圆弧，选择菜单栏中的“绘图”→“圆弧”→“起点、端点、半径”命令，在P1和P2点之间绘制圆弧。
指定圆弧半径为20。
4）镜像圆弧并修剪圆弧，单击“修改”工具栏中的“镜像”按钮，使圆弧以Y轴为镜像线进行镜像操作，按回车键，完成图形绘制，如图3—2所示：
图1—2齿轮齿牙图图1—3齿轮平面图
5）阵列齿形，单击“修改工具栏中的”阵列按钮，对绘制的齿形进行阵列操作，打开“阵列”对话框，点击“环形阵列”，项目总数设置为25，填充角度为360，然后利用“修剪”命令修剪图形，完成齿轮图形，如图3—3所示：
6）单击菜单栏中的“绘图”→“面域”命令，将图形转化为面域对象。
图1—4齿轮实体图图1—5齿轮分割图
7）拉伸图形，单击“三维制作”控制板中的“拉伸”按钮，在命令行中出现“拉伸”命令的提示信息。
选择拉伸对象，按回车，指定拉伸高度5，拉伸的倾斜角度0，然后着色，如图3—4所示：
8）在齿轮中心打孔，直径为16mm，单击绘制“圆”命令，圆点为（0，0），单击“拉伸”命令，设置拉伸高度为10，单击“差集”命令，最后生成齿轮完整图形。
为了减少Workbench软件的计算分析，在此将齿轮进行分割，最终直齿圆柱齿轮图形，如图1—5所示：
接触直齿圆柱齿轮的基本参数见表1—2：
表1—2接触齿轮的基本参数
齿轮
模数（m）
齿数（z）
齿顶圆直径
齿根圆直径
压力角（）
主动轮
3
25
81
67.5
20
从动轮
3
20
66
52.5
20
根据上述直齿圆柱齿轮参数采样同样的方法，在AutoCAD2004中建立齿轮啮合的三维实体模型。
齿轮啮合的实体模型建立过程和单个齿轮实体模型建立过程基本相同，在此将再不做具体建模步骤的介绍。
由于完整的齿轮啮合图形在有限元分析时网格划分和求解时计算量会很大，计算过程时间长，面对这一事实，将齿轮进行分割取其部分进行研究。
齿轮啮合如图图1—6所示：
图1—6齿轮啮合图
直齿圆柱齿轮的有限元分析
齿轮系统是各种机械设备中应用最广泛的动力和动力传递装置，其力学性能和工作性能对整个机器有着非常重要的影响。
提高承载能力、降低噪声和延长使用寿命已成为提高齿轮质量的关键技术。
但是，随着齿轮速度的升高和负载的加大，齿轮的机械变形和热变形将明显增大，齿轮及其支撑系统的变形也会增大，再加上制造与安装误差，不可避免地会出现啮入和啮出冲击、载荷突变、偏载、速度波动以及由不同振型、频率组成的各级振动，从而降低其传动精度，降低其承载能力，缩短使用寿命，增大振动与噪声。
研究直齿圆柱齿轮的受力情况，使得齿轮受力均匀不发生变形，这才能保证齿轮在高速，重载的条件下运行。
本课程设计在分析齿轮静力和接触问题时采用了先进的Workbench软件，它可以很好的计算各种不同形式的非线性问题，因此利用Workbench软件可以准确方便的分析出齿轮的变形情况和受力情况。
通过在AutoCAD中建立直齿圆柱齿轮的三维实体模型，然后导入到Workbench中对直齿圆柱齿轮进行分析，这样得到的结果具有很高的可靠性和精确性。
5.1直齿圆柱齿轮有限元模型的建立
在上一章已经建立好了直齿圆柱齿轮的模型，这一章将对它进行有限元分析。
有限元分析的具体步骤如下：
1）在CAD中建立好齿轮实体模型，将模型以SAT格式输出，通过AutoCAD与Workbench之间的接口将模型导入；
2）根据分析的目的并结合模型的特点，选择适当的单元类型。
选择材料，统一单位；
3）对实体模型施加载荷和边界条件，然后进行网格划分；也可以先进行网格划分，再施加载荷；
4）分析计算，Workbench软件能自动进行分析计算，质量越大分析计算就用的时间越长，反之越少；
5）结果的后处理，对计算结果进行分析，有可能要调整计算方法，重新进行分析；
在进行有限元分析时应该注意上述各个环节，准确选择材料、找准约束边界、准确施加载荷，这才能避免计算结果的误差。
影响有限元分析结果的准确性因素主要有两个：
一是建立的三维模型的精确程度；二是生成的有限元模型的准确性。
前者主要是齿轮模型的准确与否等影响，后者主要是有限元分析的材料属性定义、网格划分、施加的载荷和约束等影响。
5.2直齿圆柱齿轮静力分析
5.2.1添加材料的属性
本课程设计齿轮的材料选用合金钢，材料的弹性模量为E＝，泊松比，密
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