数理统计第一次实验报告Word格式.docx
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时，一般5组左右。
分组数m确定后，可按
来确定组距d。
第三步：
定分点，定区间：
取起点a=151.5，终点181.5，从而作图区间为[151.5,181.5]（取各组的边界值比身高多一位小数，为的是使每个身高都落在一个组的内部）。
第四步：
列出样本值落入各组的频数和频率。
第五步：
做频率直方图。
直方图是最常用的一种表现数据的方法，它通常把值域分成若干相等的区间，于是数据就按区间分成若干组，每组做成一个矩形，其高和该组中数据的多少成比例，其底为所属区间,这些矩形就是直方图，它给数据的分布一个直观的形象。
直方图以组距为底，以频率为高作矩形。
可以想象，若得到的数据很多，这时，直方图的分组增多，组距变得很小，画出的直方图顶端阶梯形近似一条曲线，于是可以用这条曲线近似描述该组数据的分布规律。
（2）改变实验
（1）中的组距，将得到的图形与
（1）得到的图形比较，你能得到什么结论？
实验3：
设样本
取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。
由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：
，
极大似然估计分别为：
下面进行模拟：
（1）取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；
（2）将
（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与
（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。
实验4：
设总体X服从正态分布
，取
，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以
和
作为总体均值
的估计量，计算10组估计值并描在图上。
（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？
图1：
以
作为估计量
图2：
实验5：
已知
来自正态总体
，其中
，求置信度为0.99的
置信区间。
二．分析与解答
首先产生100个服从N（5,1）分布的随机数作为样本值
.
rnorm（100,mean=5,sd=1）
根据产生的数据画出正态分布的经验分布函数：
w<
-（rnorm（100,mean=5,sd=1））
curve（pnorm（x,mean（w）,sd（w））,xlim=c（0,20）,col="
blue"
lwd=3）
与总体正态分布函数进行比较：
x<
-seq（0,20,length.out=100）
lines（x,pnorm（x,5,1）,col="
red"
）
legend（"
bottomright"
legend=paste（"
m="
c（5,5）,"
sd="
c（1,1））,lwd=1,col=c（"
"
））
当取n的值为200：
w=（rnorm（200,mean=5,sd=1））
x<
-seq（0,20,length.out=200）
lines（x,pnorm（x,5,1）,col="
green"
legend（"
当取n的值为300：
w=（rnorm（300,mean=5,sd=1））
-seq（0,20,length.out=300）
orange"
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的随机样本，Fn（x）是总体X的经验分布函数，当n→∞时由格列汶科定理知：
该定理当样本容量n充分大时,经验分布函数Fn（x）可以作为总体分布函数F（x）的一个良好的近似。
实验二：
【实验步骤】
Ø
第一步自定义绘制频数直方图的函数
HIST<
-function（data,m）{
res<
-1:
m;
lable<
A<
-min（data）-1;
B<
-max（data）+1;
dis<
-（max（data）-min（data））%/%m+1;
for（jin1:
m）{
for（iin1:
length（data））{
if（data[i]>
A+（j-1）*dis&
&
data[i]<
=B-（m-j）*dis）res[j]=res[j]+1;
}
lable[j]=paste（as.character（A+（j-1）*dis）,"
~"
as.character（B-（m-j）*dis））;
}
barplot（res,width=1,names.arg=lable）;
}
变量data用于存放数据，变量m表示分组数
第二步改变分组个数，多次试验
m=5的结果：
M=10的结果：
M=15的结果：
【实验结论】
组距越小，分组越细，对数据分布的刻画就越精确，相反的，如果采用较大的组距，更方便从整体上反应数据的大致分布情况。
实验三：
（1）首先产生50个服从U（0,1）分布的随机数
runif（50,min=0,max=1）
矩估计：
根据公式
首先计算出均值和方差：
x1<
-mean（x）
x2<
-var（x）
将计算的结果带入求取a的估计值：
a1<
-（x1-sqrt（3*x2））
同理
可求出b的估计量：
将运算重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的矩估计值
a<
-vector（mode="
numeric"
length=0）
for（iin1:
10）
{
a[i]<
-i
a2=0;
x<
-runif（50,min=0,max=1）
a[i]<
a2=a2+a[i]
a2/10
同理将10次计算的结果求出平均值作为b的估计值
b2=0;
-（x1+sqrt（3*x2））
b2=b2+a[i]
b2/10
极大似然估计：
b1=min（x）
b2=max（x）
将运算重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的极大似然估计值
b[i]<
b1=0
b2=0
a[i]=min（x）
b[i]=max（x）
b1=b1+a[i]
b2=b2+b[i]
实验结论：
矩估计法生成的结果是$0.003933=，1.004076=$
极大似然估计法生成的结果是$0.007297，0.9797615=$
从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想
在R中输入以下代码：
r<
-matrix（rnorm（10*20）,10,20）#抽取10组容量为20的样本
MEAN<
-1:
10
MIN<
10#计算每一组样本的均值和最小值
plot（0,ylim=c（-5,2）,col="
white"
）;
10）{MEAN[i]=mean（r[i,]）;
points（MEAN[i],pch=1,col="
MIN[i]=min（r[i,]）;
points（MIN[i],pch=0,col="
}#在同一坐标轴上画出图像，蓝色表示均值，绿色表示最小值
若取每次试验的样本容量为200，结论如下图：
若取每次试验的样本容量为2000，结论如下图：
可以看出如下几个结论：
1.可以证明，样本均值是μ的无偏估计量，图上的样本均值集中在μ的取值附近；
2.重复多次抽取样本，样本均值的离散程度（变化程度）小，而样本中最小值的离散程度比较高；
3.随着每次试验的样本容量的增加，样本均值的取值会越来越集中于0，而样本最小值则会越来越小。
实验目的：
实验过程：
分析该题目，此题为在已知方差
的情况下，求出置信度为0.99的置信区间。
取定
=5
首先产生100个服从N（5,1）的随机变量
rnorm（100,5,1）
若置信度为0.95则可根据R语言函数t.test直接计算出置信区间。
当置信度为0.99时，
由正态分布的方差已知时，我们首先计算均值的置信区间
书上的公式为x¯
±
（σ/n√）z1−σ/2,其中Zp表示的是正态分布N（0,1）下侧的p分位数。
我们用R来实现求得这一结果的过程。
编写函数
先用mean（x）求出样本的平均值，然后用qnorm（1-alpha/2）求出Z1-a/2，
w.test<
-function（x,n,s,a）
mean<
ans<
-c（mean-s*qnorm（1-a/2,mean=0,sd=1,lower.tail=TRUE）/sqrt（n）,
mean+s*qnorm（1-a/2,mean=0,sd=1,lower.tail=TRUE）/sqrt（n））
ans
-rnorm（100,5,1）
w.test（x,100,1,0.01）
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