基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪Word下载.docx

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　　噪声是影响CT图像质量至关重要的因素,当病变组织与正常组织的衰减系数相差很小时,高噪声CT将无法分辨此病灶。

CT诊断主要是依据CT影像所提供的正常或异常信息做出诊断结论,病变诊断符合率取决于图像质量,优质CT图像是诊断准确的先决条件。

因此,需要尽可能减少噪声的影响。

图像噪声按其来源可分为加性噪声、乘性噪声、量化噪声、椒盐噪声等;

按噪声的性质则可分为高斯噪声（白噪声和脉冲噪声两类。

CT图像的噪声受到很多因素的影响,因此图像数据混有各种噪声,但主要表现为高斯噪声和脉冲噪声。

中值滤波是一种对脉冲噪声有良好抑制作用,并能较好保持图像边缘的非线性去噪方法。

但是中值滤波去除高斯噪声的效果不甚理想。

小波变换是一种强有力的数学分析工具,可以较理想地去除高斯噪声,近年来受到专家学者的广泛关注,在医学图像处理中也得到广泛的应用。

当噪声较严重时,图像信号经小波变换多次分解,对多层细节图像阈值处理后造成图像模糊,如果阈值处理的小波变换系数层次较少,则阈值处理后图像降噪效果不够理想。

笔者将小波多分辨率变换、中值滤波与小波除噪相结合,去除CT图像中所含高斯和脉冲噪声的混合噪声,达到了较好的去噪效果。

cx=

x（tΨ∫

R

a,b

（tdt.

对尺度因子a和平移参数b进行如下的离散采样:

a=a0,a0>

0,m∈Z,b=nb0a0,b0∈R,n∈Z,

mm

则小波Ψa,b（t变为

-m/2-m

Ψm,n（t=a0（a0t-nb0.

离散小波变换定义为

d〈x（t,Ψm,n（t〉=x

m,n

（tdt,m,n∈Z.

若a0=2-k,nb0a0=la,则Ψ（t∈L2（R构造的序

列为

Ψk,l（t=2k/2Ψ（2kt-l,k,l∈Z,

Z为整数集。

相应的离散小波变换为

dk,l=〈x（t,Ψk,l（t〉=

∫

-∞

∞

x（t{2

k/2

Ψ（2kt-l}dt.

进一步推广可以得到二维小波变换[1,2]。

2　小波变换、中值滤波图像去噪

2.1　小波分解与重构

任一小波Ψ派生的Riesz基{Ψj,k},其L2（R可分解成子空间Wj（j∈Z的直和:

2

L（R=…+W-1+W0+W1+….

1　离散小波变换

信号x（t的连续小波变换为

3收稿日期:

2005201214

其中每个子空间Wj是函数集Ψj,k（x=2j/2Ψ（2jx

　　　基金项目:

国家自然科学基金资助项目（60472094;

教育部留学回国科研启动基金资助项目（教外司留[2004]176号文件;

山西省留学

回国人员科研基金资助项目（200224

　　　作者简介:

叶鸿瑾（1964-,女,四川省成都市人,在读硕士,主要从事图像处理方面的研究,（Tel8885190,（E2mailYHJ64@163.com

512太原理工大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　第36卷　

-k,k∈Z的线性张成[2]。

[3]

二维小波变换是对x方向、y方向进行变换。

首先定义二维尺度函数:

φ（x,y=φ（xφ（y,

图1　

小波图像分解过程

则二维小波函数为:

Ψ1（x,y=φ（xΨ（y,Ψ2（x,y=Ψ（xφ（y,

Ψ3（x,y=Ψ（xΨ（y.

对f∈L2（R2,二维f（x,y为:

f（x,y=

j,k,l∈Z

图∑d

1

j,k,l

φj,k（xΨj,l（y+

j,k,lj,k,ld

kj,lΨj,kxj,l（y,

l

cj+1（m,n=

dj+1（m,n=

k,l∈Z

∑c（k,lh

j

经排序后,窗口中点值的序列为

{Fi-k,…,Fi-1,Fi,Fi+1,…,Fi+k}.

式中k=（n-1/2,n为窗口长度,Fi即为窗口中点值的中值滤波输出,记作

Gi=Med{Fi-k,…,Fi,…,Fi+k},

[4]

Med{・}表示取窗口中值。

k-2m

hl-2n,

∑

cj（k,lhk-2mgl-2n,

（2

dj+1（m,n=dj+1（m,n=

3

∑c（k,lg∑c（k,lg

hl-2n,hl-2n.

　　令HR,HC分别为小波低通行模板与列模板,

GR,GC分别为小波高通模板与列模板,于是式（2

令中值滤波器窗口长度n=2k+1,如果信号中脉冲宽度大于或等于k+1,滤波后该脉冲将得到保留;

如果信号中脉冲宽度小于或等于k,滤波后该脉冲将被去除。

这就是中值滤波器去除脉冲噪声而保护信号细节的性质[5]。

将一维中值滤波器理论扩展到二维信号中去,就产生了二维中值滤波器。

二维中值滤波器的窗口也是二维的。

将窗口中点的值排序,生成单调二维数据序列{Fjk}。

二维中值滤波输出G（j,k为

G（j,k=Med{Fik}.

　　中值滤波器用于图像处理,先设置一个滤波窗口,将其移遍图像上的点,然后用窗口内各原始值的中值代替窗口中心点的值。

二维中值滤波器的窗口形状有多种,如线状、方形、十字形、圆形、菱形、全方位等。

不同形状的窗口产生的滤波效果不同。

二维中值滤波器保存边缘消除噪声的特性与窗口的选择非常有关,为了既消除噪声又更全面地保存图像边缘常采用全方位窗口。

2.3　小波变换和中值滤波图像去噪新方法

首先,对噪声图像进行中值滤波,然后对滤波后的图像进行小波变换分解,生成小波系数矩阵,对小波系数利用中值滤波原理进行处理生成新的小波系数矩阵,用新的小波系数矩阵进行图像重构,最后再用小波阈值消噪,生成新的去噪图像。

具体算法如下:

1对噪声图像进行二维中值滤波,滤波窗口为5×

5。

2按分解算法用Sym4小波将中值滤波去噪

可写为

cj+1=HRHC・cj,dj+1=HRGC・cj,dj+1=HRGC・cj,dj+1=GRGC・cj,j=n,n-1,….

321

相应的二维重构算法为:

cj=HRHC・cj+1+HRGC・cj+1+

GRHC・cj+1+GRGC・cj+1.

其中H和G分别表示小波低通滤波与高通滤波模

板,H和G为相应的共轭模板。

对一幅二维离散图像进行二维小波变换,可以将它分解为各层各个分辨率上的近似分量（如Ac1,水平方向细节分量（如Hc1,垂直方向细节分量（如Vc1,和对角线方向细节分量（如Dc1。

二层小波图像分解过程如图1所示,二层小波图像重构过程与此相反,如图2所示。

2.2　中值滤波

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。

中值滤波的原理是

把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻

后的图像进行一层小波分解,提取出二维小波分解

　第5期　　　　　　　　　　　　叶鸿瑾等:

基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪513

的近似系数、水平细节系数、垂直细节系数和对角细节系数。

3对提取出的图像近似系数及各细节系数,利用中值滤波原理分别进行处理生成新的系数。

4按照重建算法,用新生成的小波系数重新组成图像系数进行图像重构,得到去噪图像。

5对以上图像再用小波Sym4对图像进行分解,得到3层分解下的各细节分量和近似分量。

6选取适合的阈值对每一层小波分解系数进行取舍。

7,,还有许多人正在进行研究。

本文采用MATLAB中ddencmp函数对图像信号进行阈值选取。

图5　小波阈值去噪图像　　　图6图7　中值滤波与小波阈值　　　　结合去噪图像图8　使用去噪新方法去噪图像

　　从实验结果可以看出图5采用Symlet4小波3层分解进行小波变换阈值处理的去噪结果,图像模糊、质量下降,去噪图像均方误差（δMSE=771.7最大;

图6采用中值滤波与图5相比图像清晰,但消噪后图像上存留噪声较多,图像去噪效果不好,去噪图像均方误差（δMSE=234.3较大;

图7采用中值滤波与小波阈值去噪相结合去噪,与图5、图6相比图像质量明显提高,均方误差（δ图6MSE=186.3比图5、小得多;

图8采用中值滤波与小波分解后运用中值滤波原理去噪重构图像及小波阈值去噪相结合去噪的新方法,从视觉效果来看,视觉效果最好,去噪后残留噪声较少,图像较清晰,去噪图像均方误差（δMSE=168.9最小。

3　实验结果与讨论

Symlet小波具有近似对称特性,这种特征有利

于信号去噪[6],因此,选取Symlet小波进行变换。

我们对原始图像加入方差为0.05的高斯噪声和脉冲概率为0.05的脉冲噪声的混合噪声。

图3为脑CT原始图像;

图4为含有高斯和脉冲噪声的混合噪声的脑CT图像;

图5为小波阈值去噪后脑CT图像;

图6为使用5×

5窗口的中值滤波后脑CT图像;

图7为中值滤波与小波阈值去噪结合去

噪后脑CT图像;

图8为中值滤波与小波分解运用中值滤波原理去噪重构图像及小波阈值去噪相结合生成的脑CT去噪图像

。

4　结论

本文对医学图像的去噪方法进行了研究,提出先用中值滤波,再利用小波变换分解后运用中值滤波原理对小波系数进行处理,然后重构图像,最后用小波阈值去噪的方法。

该方法与单独用小波阈值去噪、单独用中值滤波及先中值滤波后小波阈值去噪的方法相比,图像视觉效果好,图像去噪后的均方误差最小,是去除CT图像中所含高斯与脉冲噪声的混合噪声的一种比较理想的方法。

图3　原始图像　　　　　　图4　含有混合噪声图像

　　图4～图8中的图像与原始图像的均方差（δMSE列在表1中。

表1　去噪图像均方误差（δMSE

图序

δMSE

43087.1

5771.7

6234.3

7

186.3

8168.9

参考文献:

[1]　郑治真.小波变换及其MATLAB工具的应用[M].北京:

地震出版社,2001.

514太原理工大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　第36卷　

[2]　勒中鑫.数字图像信息处理[M].北京:

国防工业出版社,2003.

[3]　汤乐民,李敏.小波变换在医学图像去噪声处理中的应用[J].数理医药学杂志,2003,16（6:

5542556.[4]　傅德胜,寿益禾.图形图像处理学[M].南京:

东南大学出版社,2001.

[5]　张兆礼,赵春晖,梅晓丹.现代图像处理技术及实现[M].北京:

人民邮电出版社,2001.

[6]　高清维,李斌,解光军.基于平稳小波变换的图像去噪方法[J].计算机研究与发展,2002,39（12:

168921693.

MedicalImageDenoisingBasedonWavelet

TransformandYEHong21,2,1

（11T,Taiyuan030024China;

Sy,Taiyuan030001,China

transformisakindmathtooldevelopedinrecentdecade.IthasbetterpropertythanFouriertransform.Wavelettransformiswidelyusedinsignalprocess.Thispaperintroducesthedefinitionofdiscretewavelettransformstheprincipleoftwodimensionswavelettransformdecompositionandreconstructionthenmedianfiltering.ItdescribesanewmethodfordenoisingofmedicalCTimages.MixedGaussianandImpulsenoisecanbereducedbyusingwavelettransformthenmedianfiltering.Experimentalresultsshowthemethodcanimprovetheimagequalityandhasgoodvisualresults.Itseffectisbetterthanpurewavelettransform,puremedianfilteringandmedianfilteringthenwavelettransformdenoising.Itisanidealdenoisingal2gorithmforCTimagesincludingmixedGaussianandImpulsenoise.

Keywords:

wavelettransform;

medianfiltering;

medicalimage;

imagedenoising

（编辑:

贾丽红