PUMA机器人工作空间大作业Word格式文档下载.docx
《PUMA机器人工作空间大作业Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《PUMA机器人工作空间大作业Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
久=0。
0°
a2
d-
«
■<
-225°
~45°
3
03=-90°
■90°
fl3
-45°
~225°
4
04f0°
90°
血
-110°
~170°
5
os=0°
-90°
・io（r~io（r
6
亦=0
d6
-266°
~266°
其中：
a2=431.8171）71,a3=20.3277i77i?
dz=149.0^mni?
d4=433.07?
d6=56.25mm
3推导正运动学、逆运动学
（1）正运动学推导如下:
根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系0・_丄和Q
的间的关系:
1）将儿一丄轴绕Zy轴转仇角度，将其与血轴平行；
2）沿Z—轴平移距离必，使X—与/轴重合；
3）沿血轴平移距离厶，使两坐标系的原点和X轴重合;
4）绕禺轴旋转冬角度，两坐标系完全重合。
最终得到如下公式：
r=R（z-丄尼）Tg/Zidjc帕亿儿）肌X旳）
（1）
通过计算得:
COS0j
—_sin^i
J~0
—cosaisin&
i
cosaxQsOi
sinat
sinaisinOi
—sinaicos0i
cosai
licosdi
lisin9i
根据式
（1）和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下:
•cos03
一曲怡3
a3cosff3
■COS去
sind3
cos63
It=
sin04
-1
、42
.0
・0
sin040
—cos&
^0
0dA
01.
sinQ^0
0-1
—sin&
50
cosQ^0
00
1J
COS&
sin&
一血&
GQSO^
1%
'
COS0JL
COS^o
—gin如
azcos9z'
汀=
stn6L
cos6l
Jr=
sin02
cosd^
a^sin02
i1
、21
o■
"
d2
0
1.
1・
各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵:
抨=护（兔）打（妇）訂（给漳（色）扑（直）評（（）
（2）
将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为:
4=s6[c4sL+$4（乍凤-5勺5）]+"
{cjsE-c4CcLs2s2-qc/3）]55（qc2s3+5勺耳）}
吟=一$4（孔$2$3一gsj-C6{c5[c1S4+q（*S2辛-C2C3sJ]+55（C2S1^+巾SR』}
nz=*士（$2勺+S3C2）-CG[s^C2C2-$2为）+唧5@20+环2）]
J=C6[C45±
+SH5S2为-ClC2C3）]-Sg{c5[saS4--C±
C2C5）]
S5O1C2S3+gs』}
+C4（51S2S3-CsCgSj]+S5O21S3+C351S2）}-C6[cLC4
S4（51S2S3一C^S.^）]
5=S4C6（S2C3+沁）+56[S5（C2C3-护3）+C4C5（52C3+SgC2）]
J=一习叶4-c4{c±
s2s3-Cic2c3）]-c5（c1c2sa+c±
c3s2）
fly=sj®
*+C4（^S2S3-C2C3S^]-CgCGS^g+C2SLS^
as=~c^c2c3-S2S3）+c4s5（s2c3+S3C2）
Px=
a2cic2+a3（c灼C3一C152S3）一d2c±
一d^c±
{s2c^+s3c2）-
d6[cic5（s2c3+s3c2）+S1S4S5+CLC2C3C4S3-^^S^gSg]
a2c2sl+a3（s财3-s±
s2s3）+d2c±
一rf45i（s2ca+S3C2）-
d6[sLcS（s2c3+s3cZ）-ciVs+c2c3c4sisS-c4sls2s3ss]
Pz=-a2s2一Q3（52c3+S3C2）一rf4（C2C3-勿$3）+心严心勒H'
5（労3-强）一3%圮律“5"
5。
）］
（2）逆运动学推导如下：
（取dG=0）
1）求久
用逆变换存7（兔）左乘方程⑵两边，
?
r-i（e1）°
r=押（仇）訂（务）汀（尙）認尬）評®
）⑶
即有：
C]
S]0
o'
去耳
一1
°
r
Py
-S]
q
n.
■
0二
P.
_0
_0
1■
令矩阵方程（4）两端的元素相等，可得：
-S1耳+cLpy=d2（5）
利用三角代换：
px=pcos^fpy=psin^（6）
式中，P=Vp^+Py；
S=atan2（py/pj。
把代换式（6）代入式（5）得久：
sin（中一=—；
cos（费一0J=11—
中一=atan2
0]=atan2（py；
px）—atan2
式中，正、负号对应于久的两个可能解。
2）求色
矩阵方程两端的元素（1,4）和（2,4）分别对应相等
C|Px+S\P、=a3c2i+a2c2-d4s23
.一代=〃山23+佝也+。
2$2
平方和为：
£
$3+a3C3=k
其中
+P?
-盃__a;
加2
解得：
q=atan2（勺，心）一atan2伙,土Jdj-F）
3）求&
在矩阵方程
Oy'
-I
两边左乘逆变换人O
0右】0兀=3刀4T5t
C\C23
S\C23
_$23
一学3
723
一乍23
_。
23
a2S3
51
C1
_妁
001
方程两边的元素（1，4）和（3,
4）分别对应相等,
沁代+S{C2ipy-S23pz_他_g=0cgPx+SMPy+C23pz-a2s3+=0
联立，得仏和B
（。
2$3一4）（5代+S\P、）一代（勺5+如）»
35
（皿+3）「+加
_（勺5+勺）（°
必+®
PJ+耳（勺S3一心）°
23°
J（m+P/J+P；
也和％表达式的分母相等，且为正，于是
$3=角+2=atan2［（勺6-＜）（APx+®
PJ-代（勺5+他），（仔3+色）（5px+讥）+pz（勺归一＜）］
根据解G和2的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值九，于是可得&
的四种可能解
式中&
2取与&
3相对应的值。
4）求“
令两边元素（1，3）和（2,3）分别对应相等，则可得
¥
23色+®
空®
-也①=-q*
只要
便可求出①
q=atan2（_$心工+c{ayycxc13ax7畑5+s23a:
）
当耳=°
时，机械手处于奇异形位。
5）求直
C\C4C23+S\S4
SlC4C23~C\S4
~S23C4
-c3c4a2+cl2s4-c4a3
px~
-$4沁+«
—545jC23—CjC4
S23S4
c^s4a2+d2c4+s4a^
n>
o、
p、・
-C*23
一附23
~C23
s3a2+〃4
冬
z
Pz
1.
根据矩阵两边元素（1,3）
（2,3）分别对应相等,
可得
55一①（qc4c23+时4）一竹（込沁_佔）=$5
一仆泸23一。
宀3込一冬©
23="
@=a（an2（0^23^4一色（C\C4C23+S\S4）-av（51C4C23一5刀），一0上卩23一6』23$1一仏&
①）
根据矩阵两边元素（2,1）和（1,1）分别对应相等，可得
~nx（c冋03--ny（计23+C}c4）+nzs23s4=s6
nx（qc4c5c23+5jC554一cxs5s23）+ny（cAs{c5c23一祸切一s4c}c5）一nz（沁+c4s5s23）=c6
从而求得
6^=atan2（56,c6）
④用Matlab编程得岀工作空间
工作空间：
机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。
可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取
将其带入步骤②计算出表达式色尸卩严“即可求得动点的位置（工作空间）。
相应的Matlab程序如下:
clc;
clear
formatlong
%给出PUMA机器人的基本设计参数：
a2=431.8;
a3=20.32;
d2=149.09;
d4=433.07;
%计算该机器人动点的位置，即px,py,pz；
%设置步长L计数器初始值为1,并预先为px,py,pz分配内存空间；
1=pi/180;
k=l;
px=linspace（0JJ00000）;
py=linspace（OJJ00000）;
pz=Iinspace（O,lJ00000）;
fortheta1=-160*1:
10*1:
160*1
fortheta2=-225*1:
45*1
fortheta3=-45*1:
225*1
px（k）=a2*cos（thetal）*cos（theta2）-d2*sin（thetal）-d4*（cos（theta1）*cos（theta2）*sin（theta3）+cos（thetal）*cos（theta3）*sin（theta2））+a3*cos（thetal）*cos（theta2）*cos（theta3）-a3*cos（thetal）*sin（theta2）*sin（theta3）;
py（k）=d2*cos（thetal）-d4*（cos（theta2）*sin（theta1）*sin（theta3）+cos（theta3）*sin（theta1）*sin（theta2））+a2*cos（theta2）*sin（theta1）+a3*cos（theta2）*cos（theta3）*sin（theta1）-a3*sin（thetal）*sin（theta2）*sin（theta3）;
pz（k）=-d4*cos（theta2+theta3）-a3*sin（theta2+theta3）-a2*sin（theta2）;
k=k+l;
end
%根据px,py,pz的值，绘制工作空间的示意图，并设置标题等图形属性；
plot3（px,py・pz,T）;
titleCPUMA机器人的工作空间）；
xlabcl（'
X/mm'
）;
ylabel（,Y/mm,）;
zlabelCZ/mm1）;
gridon
最后得到PUMA的机器人的工作空间如下图所示：
石•妙
puhaUSA的工M立厲
puhaUSA的工汴立厲
XAWrt
fffin
升级会员 