PUMA机器人工作空间大作业Word格式文档下载.docx
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久=0。
0°
a2
d-
«
■<
-225°
~45°
3
03=-90°
■90°
fl3
-45°
~225°
4
04f0°
90°
血
-110°
~170°
5
os=0°
-90°
・io(r~io(r
6
亦=0
d6
-266°
~266°
其中:
a2=431.8171)71,a3=20.3277i77i?
dz=149.0^mni?
d4=433.07?
d6=56.25mm
3推导正运动学、逆运动学
(1)正运动学推导如下:
根据坐标系建立的原则,可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系0・_丄和Q
的间的关系:
1)将儿一丄轴绕Zy轴转仇角度,将其与血轴平行;
2)沿Z—轴平移距离必,使X—与/轴重合;
3)沿血轴平移距离厶,使两坐标系的原点和X轴重合;
4)绕禺轴旋转冬角度,两坐标系完全重合。
最终得到如下公式:
r=R(z-丄尼)Tg/Zidjc帕亿儿)肌X旳)
(1)
通过计算得:
COS0j
—_sin^i
J~0
—cosaisin&
i
cosaxQsOi
sinat
sinaisinOi
—sinaicos0i
cosai
licosdi
lisin9i
根据式
(1)和表1所示的连杆参数,可求得各连杆的变换矩阵如下:
•cos03
一曲怡3
a3cosff3
■COS去
sind3
cos63
It=
sin04
-1
、42
.0
・0
sin040
—cos&
^0
0dA
01.
sinQ^0
0-1
—sin&
50
cosQ^0
00
1J
COS&
sin&
一血&
GQSO^
1%
'
COS0JL
COS^o
—gin如
azcos9z'
汀=
stn6L
cos6l
Jr=
sin02
cosd^
a^sin02
i1
、21
o■
"
d2
0
1.
1・
各连杆的变换矩阵相乘,得到该机器人的机械手变换矩阵:
抨=护(兔)打(妇)訂(给漳(色)扑(直)評(()
(2)
将求得的各连杆变换矩阵带入相乘,得到机械手的变换矩阵为:
4=s6[c4sL+$4(乍凤-5勺5)]+"
{cjsE-c4CcLs2s2-qc/3)]55(qc2s3+5勺耳)}
吟=一$4(孔$2$3一gsj-C6{c5[c1S4+q(*S2辛-C2C3sJ]+55(C2S1^+巾SR』}
nz=*士($2勺+S3C2)-CG[s^C2C2-$2为)+唧5@20+环2)]
J=C6[C45±
+SH5S2为-ClC2C3)]-Sg{c5[saS4--C±
C2C5)]
S5O1C2S3+gs』}
+C4(51S2S3-CsCgSj]+S5O21S3+C351S2)}-C6[cLC4
S4(51S2S3一C^S.^)]
5=S4C6(S2C3+沁)+56[S5(C2C3-护3)+C4C5(52C3+SgC2)]
J=一习叶4-c4{c±
s2s3-Cic2c3)]-c5(c1c2sa+c±
c3s2)
fly=sj®
*+C4(^S2S3-C2C3S^]-CgCGS^g+C2SLS^
as=~c^c2c3-S2S3)+c4s5(s2c3+S3C2)
Px=
a2cic2+a3(c灼C3一C152S3)一d2c±
一d^c±
{s2c^+s3c2)-
d6[cic5(s2c3+s3c2)+S1S4S5+CLC2C3C4S3-^^S^gSg]
a2c2sl+a3(s财3-s±
s2s3)+d2c±
一rf45i(s2ca+S3C2)-
d6[sLcS(s2c3+s3cZ)-ciVs+c2c3c4sisS-c4sls2s3ss]
Pz=-a2s2一Q3(52c3+S3C2)一rf4(C2C3-勿$3)+心严心勒H'
5(労3-强)一3%圮律“5"
5。
)]
(2)逆运动学推导如下:
(取dG=0)
1)求久
用逆变换存7(兔)左乘方程⑵两边,
?
r-i(e1)°
r=押(仇)訂(务)汀(尙)認尬)評®
)⑶
即有:
C]
S]0
o'
去耳
一1
°
r
Py
-S]
q
n.
■
0二
P.
_0
_0
1■
令矩阵方程(4)两端的元素相等,可得:
-S1耳+cLpy=d2(5)
利用三角代换:
px=pcos^fpy=psin^(6)
式中,P=Vp^+Py;
S=atan2(py/pj。
把代换式(6)代入式(5)得久:
sin(中一=—;
cos(费一0J=11—
中一=atan2
0]=atan2(py;
px)—atan2
式中,正、负号对应于久的两个可能解。
2)求色
矩阵方程两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等
C|Px+S\P、=a3c2i+a2c2-d4s23
.一代=〃山23+佝也+。
2$2
平方和为:
£
$3+a3C3=k
其中
+P?
-盃__a;
加2
解得:
q=atan2(勺,心)一atan2伙,土Jdj-F)
3)求&
在矩阵方程
Oy'
-I
两边左乘逆变换人O
0右】0兀=3刀4T5t
C\C23
S\C23
_$23
一学3
723
一乍23
_。
23
a2S3
51
C1
_妁
001
方程两边的元素(1,4)和(3,
4)分别对应相等,
沁代+S{C2ipy-S23pz_他_g=0cgPx+SMPy+C23pz-a2s3+=0
联立,得仏和B
(。
2$3一4)(5代+S\P、)一代(勺5+如)»
35
(皿+3)「+加
_(勺5+勺)(°
必+®
PJ+耳(勺S3一心)°
23°
J(m+P/J+P;
也和%表达式的分母相等,且为正,于是
$3=角+2=atan2[(勺6-<)(APx+®
PJ-代(勺5+他),(仔3+色)(5px+讥)+pz(勺归一<)]
根据解G和2的四种可能组合,可以得到相应的四种可能值九,于是可得&
的四种可能解
式中&
2取与&
3相对应的值。
4)求“
令两边元素(1,3)和(2,3)分别对应相等,则可得
¥
23色+®
空®
-也①=-q*
只要
便可求出①
q=atan2(_$心工+c{ayycxc13ax7畑5+s23a:
)
当耳=°
时,机械手处于奇异形位。
5)求直
C\C4C23+S\S4
SlC4C23~C\S4
~S23C4
-c3c4a2+cl2s4-c4a3
px~
-$4沁+«
—545jC23—CjC4
S23S4
c^s4a2+d2c4+s4a^
n>
o、
p、・
-C*23
一附23
~C23
s3a2+〃4
冬
z
Pz
1.
根据矩阵两边元素(1,3)
(2,3)分别对应相等,
可得
55一①(qc4c23+时4)一竹(込沁_佔)=$5
一仆泸23一。
宀3込一冬©
23="
@=a(an2(0^23^4一色(C\C4C23+S\S4)-av(51C4C23一5刀),一0上卩23一6』23$1一仏&
①)
根据矩阵两边元素(2,1)和(1,1)分别对应相等,可得
~nx(c冋03--ny(计23+C}c4)+nzs23s4=s6
nx(qc4c5c23+5jC554一cxs5s23)+ny(cAs{c5c23一祸切一s4c}c5)一nz(沁+c4s5s23)=c6
从而求得
6^=atan2(56,c6)
④用Matlab编程得岀工作空间
工作空间:
机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域,不包括手部本身所能到达的空间区域。
可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点,计算工作空间时,将第5个坐标系的坐标原点当作动点,取
将其带入步骤②计算出表达式色尸卩严“即可求得动点的位置(工作空间)。
相应的Matlab程序如下:
clc;
clear
formatlong
%给出PUMA机器人的基本设计参数:
a2=431.8;
a3=20.32;
d2=149.09;
d4=433.07;
%计算该机器人动点的位置,即px,py,pz;
%设置步长L计数器初始值为1,并预先为px,py,pz分配内存空间;
1=pi/180;
k=l;
px=linspace(0JJ00000);
py=linspace(OJJ00000);
pz=Iinspace(O,lJ00000);
fortheta1=-160*1:
10*1:
160*1
fortheta2=-225*1:
45*1
fortheta3=-45*1:
225*1
px(k)=a2*cos(thetal)*cos(theta2)-d2*sin(thetal)-d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3)+cos(thetal)*cos(theta3)*sin(theta2))+a3*cos(thetal)*cos(theta2)*cos(theta3)-a3*cos(thetal)*sin(theta2)*sin(theta3);
py(k)=d2*cos(thetal)-d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3)+cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2))+a2*cos(theta2)*sin(theta1)+a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1)-a3*sin(thetal)*sin(theta2)*sin(theta3);
pz(k)=-d4*cos(theta2+theta3)-a3*sin(theta2+theta3)-a2*sin(theta2);
k=k+l;
end
%根据px,py,pz的值,绘制工作空间的示意图,并设置标题等图形属性;
plot3(px,py・pz,T);
titleCPUMA机器人的工作空间);
xlabcl('
X/mm'
);
ylabel(,Y/mm,);
zlabelCZ/mm1);
gridon
最后得到PUMA的机器人的工作空间如下图所示:
石•妙
puhaUSA的工M立厲
puhaUSA的工汴立厲
XAWrt
fffin