人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案.docx
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人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案
八年级下册数学第十六章二次根式
16.1二次根式
(1)(第一课时)
教学目的:
1、了解二次根式的概念;
2、了解二次根式的基本性质;
3、通过二次根式原概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点:
二次根式的概念和基本性质
难点:
二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程:
例1.
(1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
(2)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
(3)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
归纳总结:
:
当n为奇数时,x≥0时有意义
当n为偶数时,x为任意实数时都有意义
1.求下列二次根式中字母的取值范围:
2.当分别取下列值时,求二次根式的值:
;;.
检测:
求二次根式中的取值范围:
(1)
(2)(3)(4)
教学目的:
1、理解二次根式的性质:
(1)(a≥0)是非负数;
(2)()=a(a≥0);(3)=a(a≥0)
2、会运用其进行相关计算。
重点:
会运用(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0)进行相关运算。
难点:
理解(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0)。
教学过程:
阅读P69-P71内容,完成两个探究填空,理解、识记两个公式。
公式1:
公式2:
例1计算:
(1)()
(2)()
练习:
1、()2、()3、()4、()
例2化简:
(1)
(2)
16.1二次根式
(2)(第二三课时)
教学目的:
复习二次根式的概念、二次根式的基本性质(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0),能熟练运用其进行相关计算。
重点:
二次根式的基本性质的应用。
难点:
二次根式的基本性质的应用。
教学过程:
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有()
⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,
⑹(),⑺。
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、如果是二次根式,那么应适合的条件是()
A、≥3B、≤3C、>3D、<3
3、化简:
的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
4、化简的结果是(b)
(A)–2(B)2(C)±2(D)4
5、使代数式8有意义的的范围是( )
(A) (B) (C) (D)不存在
6、若,则的值为:
()
(A)0(B)1(C)-1(D)2
7、下列各式中一定成立的是()
A、B、
C、D、
8、如图,在线段长x、y、z、w、p中,是无理数的有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
9、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3,化简
结果是()
A、—5B、1C、13D、19—4k
二、填空
1、二次根式有意义时的的范围是。
2、若x、y都为实数,且,则=________。
3、在直角坐标系内,点P(-2,)到原点的距离为=。
4、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。
5.若,则a的取值范围是
6.若△ABC的三边长为a,b,c,其中a和b满足 ,
则c的取值范围是
7、实数在数轴上的位置如图示,化简|a-1|+。
8.若 ,则 的平方根为( )
A.16B.±16C.±4D.±2
9、代数式的最大值是__________。
10、若,则化简=__________。
11、若代数式的值是常数2,则的取值范围是___________。
12、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1),
(2),(3),(4),(5)⑹.
16.2二次根式的乘除
(1)(第五课时)
教学目的:
1、理解二次根式的乘法运算法则:
·=(a≥0,b≥0)
2、会运用乘法法则进行相关计算。
重点:
会熟练运用二次根式的乘法运算法则:
·=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:
理解二次根式的乘法运算法则:
·=(a≥0,b≥0)
教学过程:
例1计算:
(1)·
(2)·(3)
例2计算
(1)
(2)
练习
(1)
(2);(3);(4);
(5);(6);(7);(8);
例3比校大小
(1)与
(2)与
检测:
计算
(1)
(2)
(3)
16.2二次根式的乘除
(2)(第六课时)
教学目的:
1、理解二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b>0)
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点:
会熟练运用二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:
理解二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b>0)
教学过程:
例1计算:
(1)
(2)(3)
例2化简
(1)
(2)
例3计算
(1)
(2)(3)
练习:
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)
检测:
(1)
(2)(3)
16.2二次根式的乘除(3)(第七课时)
教学目的:
1、理解二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b>0)
2、会运用除法法则进行相关计算。
重点:
会熟练运用二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b≥0)进行计算
难点:
理解二次根式的除法运算法则:
=(a≥0,b>0)
教学过程:
A
复习:
计算
(1)
(2)
例1如图,在RT⊿ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm,求AB的长。
BC
练习1、已知,RT⊿ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,求AB、BC的值。
2、已知,长方形的面积为240cm,其中长是宽的5倍,求长方形的长和宽各是多少。
3、有长3cm、宽2.5cm的邮票30枚摆成一个正方形,这个正方形的边长是多少。
可以用几种不同的方法求解?
检测:
已知RT⊿ABC,∠C=90°,∠A=45°,⊿ABC的面积为,求边AB的长。
作业P796、7
16.2二次根式的乘除(4)(第八九课时)
教学目的:
1、会运用二次根式的乘除法进行混合运算
2、对二次根式运算后的结果要达到最简。
重点:
二次根式的运算,结果的化简。
难点:
结果的化简
教学过程:
一选择
1、计算:
3÷的结果是()
A、B、C、D、
2、化简的结果为()
(A)–1(B)(C)(D)
3、若成立。
则小消息的取值范围为:
()
(A)x≥2(B)x≤3(C)2≤x≤3(D)2<x<3
4、下列说法正确的是()
A、若,则a<0B、若,则a>0
C、D、5的平方根是
5、把代数式中的a-1移到根号内,那么这个代数式等于( )
A. B. C. D.
6.要使=成立,则x的取值范围是()
A.x≥B.x≥-C.-≤x≤D.任何实数
7、已知xy>0,化简二次根式的正确结果是()
A.B.C.-D.-
8、已知二次根式的值为3,那么x的值是()
A、3B、9C、-3D、3或-3
9、若,,则两数的关系是( )
A、 B、 C、互为相反数 D、互为倒数
二、填空
1.化简:
=
2、若ab<0,则化简的结果是_____________.
3、若正三角形的边长为2cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。
4、在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是。
4、若三角形的面积为6,一边长为,则这边上的高为__________.
5、一个矩形的面积为,其中一边长为,则另一边长为__________;
6、一个等腰三角形的周长为,腰长为,则底边的长度为___________.
7、一张面积为7的正方形纸片的边长为__________
8、要建造一个面积为的圆形形花坛,其半径是________
三、解答题
1、计算
(1)
(2);(3);
(3).(4)、(5)
(6)((7)
2.解方程
(1)=
(2)3x-=
3、已知,,求的值。
检测:
(1)
(2)
作业:
练习册P44-45除法小结A组
16.3二次根式的加减
(1)(第十课时)
教学目的:
1、会进行二次根式的加减法运算;
2、通过加减法运算解决生活实际问题,培养学生善于思考,认真细致、一丝不苟的科学精神。
重点:
合并被开方数相同的二次根式
难点:
二次根式加减法的实际应用。
教学过程:
例1计算
(1)
(2)
例2计算
(1)
(2)
A
练习:
P83练习1、2
例3要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)
其中AD⊥BC于D,AB=10m,AC=m,AD=6m。
BDC
练习:
两个圆的圆心相同,它们的面积分别是12.56cm和25.12cm,求圆环的宽度(π取3.14)
检测:
(1)
(2)-+(3)3
作业:
P85习题16.3复习巩固2、3
16.3二次根式的加减
(2)(第十一课时)
教学目的:
能熟练运用二次根式的加减法、乘除法进行混合计算。
重点:
二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
难点:
二次根式的加减法、乘除法法则及运算顺序
教学过程:
复习:
计算
(1)
(2)-+
例4计算:
(1);
(2);(3)
例5计算
(1)(
(2)()()
练习:
P84练习1、2
1、比较的大小
2、已知x=,求代数式(x-2)-(x-2)(x+2)+2的值.
3、已知a=+,b=-,求a-ab+b的值。
检测:
(1)
(2)(-)-(2+)(2-)
16.3二次根式的加减(3)(第十二十三课时)
教学目的:
通过复习二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则,练习相关题型,加深对法则的理解,并能进行准确的计算。
重点:
二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
难点:
二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则
教学过程:
一、选择
1、若的值为则x的值为()
A.2B.3C.±2D.±3
2、下列计算正确的是()
A.B.C.D.
3、计算的值为()
A.B.C.D.
4、与的关系是()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.互为负倒数
二、填空
1、当x=2+时,x2-4x+2005=_________。
2、计算:
=_________.
3、若直角三角形的两条直角边分别为3与,则三角形的周长为
4、若,求的值为
5、若,求的值为
三、解答题
1、计算:
(1)、
(2)、(1+(3)、3
(4)(5)
(6)(7)-π
(8)(9)、(10)、
2、解方程:
(+1)(-1)x=
3、已知:
a=2+,b=2-.求的值.
4、已知,求的值.
5、已知:
,分别求下列代数式的值:
(1)
(2)
6、已知,求x+y的值。
7.阅读下面解题过程:
,
。
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出的结果为 ;
(2)化简:
……
小结与复习(第十四十五课时)
教学目的:
复习二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则,通过练习进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
重点:
二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
难点:
二次根式的概念、基本性质、加、减、乘、除运算法则
教学过程:
一、选择题
1、下列各式中,不是二次根式的是()
A、