校级联考山东省青岛市市南中片学年八年级第二学期联考期中数学试题.docx

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校级联考山东省青岛市市南中片学年八年级第二学期联考期中数学试题

【校级联考】山东省青岛市市南中片2020-2021学年八年级第二学期联考期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，

3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

A．B．C．D．

4．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

5．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）

A．x>-1B．x<-1C．x>3D．x<3

6．已知：

如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：

①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．①②B．①④C．②③D．③④

7．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A．在、两边高线的交点处

B．在、两边中线的交点处

C．在、两内角平分线的交点处

D．在、两边垂直平分线的交点处

8．如图，已知：

∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）

A．6B．12C．32D．64

二、填空题

9．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______

10．如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.

11．市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：

每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试，那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为______道.

12．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式、的解集是__________．

13．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；&

②点O与O′的距离为4；

③∠AOB=150°；

④四边形AOBO′的面积为6＋3；

⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.

其中正确的结论是_______________．

14．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．

三、解答题

15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．

16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）

17．

（1）解不等式

（2）解不等式组：

并将其解集表示在如图所示的数轴上

（3），并写出不等式组的整数解.

18．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：

△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC＝90°．

20．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

21．在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．

（1）如图1，与的数量关系是__________.

（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；

22．阅读下列两段材料，回答问题：

材料一：

点，的中点坐标为．例如，点，的中点坐标为，即

材料二：

如图1，正比例函数和的图象相互垂直，分别在和上取点、使得分别过点作轴的垂线，垂足分别为点．显然，，设，，则，．．于是，所以的值为一个常数，一般地，一次函数，可分别由正比例函数平移得到.

所以，我们经过探索得到的结论是：

任意两个一次函数，的图象相互垂直，则的值为一个常数.

（1）在材料二中，=______（写出这个常数具体的值）

（2）如图2，在矩形中，点是中点，用两段材料的结论，求点的坐标和的垂直平分线的解析式;

（3）若点与点关于对称，用两段材料的结论，求点的坐标.

23．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．

问题提出：

求边长分别为、、、的三角形面积．

问题解决：

在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为

、、的格点三角形（如图），是角边为1和2的直角三角形斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求的高，而借用网格就能计算它的面积.

（1）请直接写出图①中的面积为____________.

（2）类比迁移：

求边长分别为、、的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的，并求出它的面积）

（3）思维拓展：

求边长分别为，的三角形的面积

（4）如图（3），已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，若，则六边形的面积是_________.

参考答案

1．B

【详解】

A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；

B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；

C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；

D、因为4＞2，不等式两边同除以a，当a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．D

【解析】

试题分析：

因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.

考点：

勾股定理的逆定理.

3．C

【解析】

【分析】

根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．

【详解】

解：

A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个矩形或者两个为一组平移得到，不符合题意；

C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．

4．B

【分析】

根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．

【详解】

∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，

∴∠AA′C=45°，

∵∠1=20°，

∴∠B′A′C=45°-20°=25°，

∴∠A′B′C=90°-25°=65°，

∴∠B=65°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．

5．B

【分析】

根据函数图像与不等式的关系即可直接写出.

【详解】

由图可知两直线交点的横坐标为-1，

则的解集为x<-1

故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图像的性质.

6．C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．

【详解】

选取①②:

在和中

选取①④:

在和中

选取③④:

在和中

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．

7．C

【解析】

试题解析：

根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．

故选C．

考点：

角平分线的性质．

8．C

【解析】

分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．

以此类推：

A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．

9．有两个角相等的三角形是等腰三角形

【分析】

根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.

【详解】

∵原命题的题设是：

“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．

故答案为：

有两个角相等的三角形是等腰三角形.

【点睛】

本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另