数学建模火灾疏散Word格式.docx

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实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，实验和解释实际现象等内容。

本文将结合现实生活中家庭火灾的特点，把怎样利用数学建模解决火灾疏散问题进行分析，希望得到大家的帮助和指导。

一．家庭火灾的特点。

1．易形成大面积燃烧。

单层毗连式住宅或走廊式宿舍楼，以及棚户区居民火灾，往往一家失火，殃及四邻，形成大面积燃烧。

2．火灾蔓延迅速。

高层住宅由于向空中发展，竖向空间、烟囱作用十分明显，竖向交通形成电梯井、楼梯井，以及管道井、垃圾井等众多的“竖井”，在失火时会成为火势竖向蔓延的主要途径，而火灾竖向蔓延的速度比水平蔓延快4—5倍，因此，高层住宅发生火灾，如不及时控制，很容易蔓延发展成立体形大火。

3．财物损失严重。

居民住宅面积有限．在有限的空间内，集中着大量的家用电器、各种家具和衣物．还有许多易燃装饰材料，一旦发生火灾，物资不易疏散，财物损失严重。

图1

4．易造成人员伤亡。

居民中的老、弱、病、残者及小孩常常是受害者。

如果是住在高层住宅内，则人员更难以疏散。

5．扑救困难。

居民住宅内可燃物集中，通风条件差，发生火灾时产生大量的烟雾给扑救工作带来困难。

如是住在高层，灭火设施及器材受楼高的限制，扑救工作将更为复杂。

二、火灾的严重形势。

每年的自然灾害如此之多,，在众多的灾害中，火灾的后果不容忽视。

火灾一直以来就是人民生命财产安全的隐患，随着经济的发展，我国的火灾预防形势仍不容乐观。

据来自公安部消防局的数据显示，2009年，全国共发生火灾12．7万起，死亡1076人，受伤580人，直接财产损失13．2亿元

2003年安徽省部分市的火灾情况

地区

发生数（起）

死亡人数（人）

受伤人数（人）

直接经济损失（万元）

合肥市

1103

8

9

329.5

淮北市

341

5

7

93.3

淮南市

458

6

92.1

滁州市

548

12

412.9

芜湖市

438

2

214.4

铜陵市

116

1

3

168.3

安庆市

599

526.1

马鞍山市

390

4

65.2

总计

3993

35

50

1901.8

表1

图2

2012年上半年中国特大火灾事故表

2012年上半年中国特大火灾事故

时间

地点

死亡人数

2012年3月15日

河南

25

2012年11月13日

北京

2012年7月19日

乌鲁木齐

2012年11月6日

山东

2012年11月15日

上海

58

2012年1月5日

湖南

34

表2

三、利用数学建模来分析火灾疏散问题。

1）建立数学模型确定烟雾警报器的数量和位置。

1.1烟雾警报器流程图

图3

1.2安装烟雾警报器的数量

已知烟雾报警器的监测面积为20平方米，根据圆的面积公式s=

（s=20

）可得r≈2..6m

单层和双层的第一层：

烟雾报警器的数量=【房屋面积÷

烟雾报警器监测面积】-1

双层的第二层：

根据实际情况安装2个烟雾报警器即可

其中单层所用的烟雾报警器为6个

双层所用的任务编辑器为7个（其中下层5个，上层2个）

图4

1.3安装烟雾警报器的位置

烟雾报警器的位置如下图红色字母所示

图5

图6

2）建立数学模型确定日常居家消防灭火器的数量

2.1安装灭火器的数量

灭火器的数量=[房屋面积÷

灭火器喷射距离为半径的圆的面积]-1

根据实际情况安装2个灭火器即可

图7

2.2安装灭火器的位置

灭火器的位置如上图蓝色数字所示

3）根据以上模型，建立一个完整家庭从单层和双层的房子撤离的数学模型。

夜晚发生火灾，当听到报警器鸣叫时，立即起床，看火势如何，如果火势不大，应就近拿起灭火器，扑灭火源，如果火势过大，而又不能扑灭，应选择最快逃离路线。

下面分析一下逃离路线：

如单层房，如果火源发生在厨房主卧和卧室的人应选择从露台逃走；

如果火源发生在露台，就选择从入户花园的大门逃走，如果发生在客厅，两种方式都可逃。

在逃的要注意安全。

再如双层房，一楼的人不管火源发生在哪儿，你都必须从露台逃走，二楼的人从楼梯下去，再从露台逃走，如果实在没办法下楼，就从阳台窗户口跳下去，跳之前先扔一些软的东西（如棉被），这样可减少伤害

（注：

图5、图6中红点表示火灾时人所在的位置，黑色线条表示逃生路线，箭头表示逃生方向。

）

四、摘要

随着人们生活水平和消费水平的提高，火灾的危险也逐渐被人们重视。

为了增强全院师生的消防安全意识和消防法制观念，帮助广大师生们掌握防范、灭火、自救、逃生知识,提高远离火灾抗御火灾等方面技能的能力，并通过增强广大师生们的消防安全意识把校园安全落实到实处。

为此我们设计了这个模型。

我们所要求的是烟雾警报器的最优数量，即当有火灾发生时，能在最短的时间内感应到，并使用的警报器数量最少，所以我们应使警报器的检测面积尽量覆盖整个房间。

考虑到现实生活情况，有些地方基本上不可能着火，或即使着火也不会有太大影响，所以安装时可以适当忽视这些地方。

综上即可得到我们的计算公式：

同理灭火器的数量的计算公式：