四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求.docx

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四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求

四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求

附件1-2

说明2一、必修模块

数学13数学28数学317数学424数学530二、选修模块（IA）

选修1-137选修1-248选修2-153选修2-261选修2-367

说明

《四川省普通高中新课程数学学科教学基本要求（征求意见稿）》以教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》为依据，根据我省普通高中数学学科教学实际，遵照《四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》的具体要求，以知识点为单位，对课程标准的各个模块的“内容标准”提出比较明确的、具体的教学“基本要求”和“发展要求”以及相应的“教学建议”。

“内容标准”罗列了《普通高中数学课程标准（实验）》中该模块的所有知识点，“基本要求”则对“内容标准”中的知识点按照三维课程目标的要求进一步细化，并对学习目标提出具体、明确的学习要求，是四川省普通高中毕业生数学学科学业水平考试的命题依据。

“发展要求”则对“内容标准”中部分知识点针对对数学学习有更高兴趣和学习需求的学生提出较高的学习要求，可以作为高中毕业生参与选拔性考试的命题参考。

“教学建议”是对教学策略、教学方式、教学活动以及在教学中如何落实相关知识点、怎样把握教学的深度、广度等提出相应的建议，希望教师们认真学习，遵照执行。

（说明：

其中注有“某”的内容，是《四川省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》中规定的选学内容，不作为我省普通高中毕业生学业水平考试和高考的考试内容，供同学们和教师们选学选教。

）

一、必修模块数学1

本模块的内容包括集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．作为高中数学课程五个必修模块的第一个模块，它是学生学习其他模块的基础.

集合是数学的基本语言，是高中数学的基础．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言交流的能力.

序实数对的集合.4.逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）的特点及相互转换，并能描述不同的具体问题.2.集1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解空集的含义.3.能使用Venn图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.合的基本运算集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.函数概念与基本初等函数I1.数函1.通过丰富

实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，1.能用定义判断或证明简单函数的单调性与奇偶性.2.通过函数的单调性与奇偶性的学习，体会自然语言、图语言的相互转化.3.能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些具体1.函数概念的教学应通过实例，体会两个变量的依赖关系，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念（强化概念形成过程，形成丰富的函数例证）.2.利用初等方法求函数定义域和值域须弱化.3.强化学生的画图技能，会正确画出一些简单函数的图象.4.对于分段函数，应限制在规定的几类简单分段函数上（在定义域的子集上的函数为常数、一次函数、反比例函数、二次函数的分段函数）.5.对单调性的概念教学，引导学生会用数学符号语言将自然语言的描述提升到形式化的定义；强调函数的单调区间是其定义域的子集.6.函数在某区间上的最大（小）值仅限于一次函数、二次函数、简单的分集1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解补集的含义，会求给定集合的补能使用集合语言表述、解决一些简单的数学问题，渗透数形结合、化归与转化的思想.用图形语言、符号语言、文字语言理解相关概念的本质、联系及区别.1.在集合间的包含关系的教学时，应结合具体例子，建议先让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系的定义.2.尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境，使学生逐步掌握集合语言.3.要求学生能写出给定集合的子集，但不要求证明.1.借助图形（Venn图和数轴）直观，帮助学生理解集合的运算律及性质.2.集合的基本运算只要求简单的交、并、补运算，不要求拓展运算公式.3.集合的学习是一个循序渐进的过程,高一教学不宜一开始就拓展加深,应该在以后各章节的教学中不断进行巩固和深化.合间的基本关系

值域；了解映射的概念.形语言、符号

并能简单应用.4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义.5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.通过具体实例（

如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等）了解指数函数，模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，3.对数函数了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能

的问题.

段函数、分式型函数或易知单调性的简单函数.

借助指数函数的图象，认识图象的平移变换.

2.指数函数

1.在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度.2.教学中要让学生体会“用有理数逼近无理数”的思想.3.指数函数定义中对底数a（a>0,且a≠1）规定的合理性要做出解释（也是一种正难则反的数学策略和意识）.4.能熟练画出指数函数的图象，通过图象加深对其性质的理解与掌握.5.结合教材中的实际问题，充分体现数学的应用价值，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用.6.进一步渗透研究函数的一般思路和方法。

1.借助对数函数的图象，认识图象的平移、对称变换.2.通过对数函数与指数函数的对比学习，渗透“类比”的思想和方法.3.通过对函数概念,

借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y=a与对数函数y=loga某互为反函数（a>0,a≠1）.某

指数函数和对数函数的学习,体会和总结研究与学习函数的一般方法.

对数转化成自然对数或常用对数.4.强化函数定义域对函数性质的影响；注意对底数0a1和a1的分类讨论.5.不强化利用初等方法研究

复合函数的性质.6.指数函数与对数函数的性质都是通过图象直观展现、归纳出来的，教学中要深化分类讨论、数形结合的数学思想.

1.通过实例，了解幂函数的概念.2.结合函数4.幂函数y某,y某,2

仅学习教材上内容即可，不需做扩展或补充.

y某,y3

1某

y某2

掌握建立函数模型解决实际问题的一般方法和过程.

1.在教学中通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，并能用准确的数学语言进行表达，有意识的渗透算法思想.2.根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题，逐步提高学生数据处理的能力，渗透数学建模的思想.3.对于函数的应用可分为三类，一是已知函数模型；二是根据题设建立函数模型；三是根据数据选取函数类型进

数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用.

行拟合.函数的应用还应注意检验是否符合客观实际.对于拟合函数模型的教学要求,教师可以通过计算机演示,让学生知道、了解拟合函数模型在解决实际问题中的意义及模型化过程,不做更深入的探讨.

通过实习作业，让

学生了解数学发展的历史，体现数学的文化价值.

数学2

本模块的内容包含立体几何初步、平面解析几何初步.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想.在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系.体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力.

会画某些简单实物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，直观图的尺寸、线条等不作严格要求）.5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

斜二侧画法是一种特殊的平行投影画法.6.会利用球、柱体、椎体、台体及简单组合体的三视图、直观图求球、柱体、椎体、台体及简单组合体的表面积和体积.7.掌握把多面体或圆台的侧面展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想.

识别和还原三视图所表示的立体模型.6.通过实例教学，归纳总结出用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的方法和步骤.7.“空间几何体的表面积和体积”的教学要重在方法，根据结构特征并结合展开图推导表面积公式，将义务教育阶段习得的体积公式推广到一般柱体、锥体的体积公式，并最终把他们都统一到台体的体积公式下,了解分割的数学思想.本章在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想，但不作为教学要求.有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程，了解极限的思想方法在处理这方面问题的作用.8.通过不同的方式得到有关多媒体的展开图，进而加深对表面积的概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想.可以鼓励学生课后自主探究圆台表面积公式的推导过程.相关表面积公式不要求记忆.9.运用类比联想的方法得到一般柱体、椎体的体积公式，并通过动手实践，利用模型装水或沙等方法获得柱体与椎体体积之间的关系.通过柱、锥、台结构特征之间的关系，把柱、锥、台的体积公式统一于台的体积公式之下.10.在本章教学中通过现代信息技术，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，抽象出空间几何体及其结构特征，动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立

空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力.学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征.因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果.1.通过实际问题，引入平面概念，并注意与直线的概念进行比较.2.通过直观感知、操作确认理解三个公理.并加强图形语言、符号语言和文字

2.线、

1.了解平面的概2.借助长方体模

点、念。

1.会证明两条直线是异面直线；

面之间的位置关系

型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1:

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.◆公理2:

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3:

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4:

平行于同一条直线的两条直线平行.◆定理：

空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理.◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的