数学集合知识点总结.docx
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数学集合知识点总结
数学集合知识点总结
集合是高中数学中的一个重要考点，相关的学问把握并不是非常的难，下面数学集合学问点总结是我想跟大家共享的，欢迎大家扫瞄。
数学集合学问点总结
一.学问归纳：
1.集合的有关概念。
1）集合（集）：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素
注重：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?
A和a?
A，二者必居其一）、互异性（若a?
A，b?
A，则ab）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：
凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件
2）集合的表示办法：
常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：
有限集，无限集，空集。
4）常用数集：
N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：
若对xA都有xB，则AB（或AB）;
2）真子集：
AB且存在x0B但x0A;记为AB（或，且）
3）交集：
AB={x|xA且xB}
4）并集：
AB={x|xA或xB}
5）补集：
CUA={x|xA但xU}
注重：
①?
A，若A?
，则?
A;
②若，，则;
③若且，则A=B（等集）
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要注重以下的符号：
（1）与、?
的区分;
（2）与的区分;（3）与的区分。
4.有关子集的几个等价关系
①AB=AAB;②AB=BAB;③ABCuACuB;
④ACuB=空集CuAB;⑤CuAB=IAB。
5.交、并集运算的性质
①AA=A，A?
=?
，AB=BA;②AA=A，A?
=A，AB=BA;
③Cu（AB）=CuACuB，Cu（AB）=CuACuB;
6.有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
已知集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},p={x|x=,pZ}，则M,N,p满足关系
A）M=NpB）MN=pC）MNpD）NpM
分析一：
从推断元素的个性与区分入手。
解答一：
对于集合M：
{x|x=,mZ};对于集合N：
{x|x=,nZ}
对于集合p：
{x|x=,pZ}，因为3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=p，故选B。
分析二：
容易列举集合中的元素。
解答二：
M={，，}，N={，,,，}，p={，,，}，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
=N，N，MN，又=M，MN，
=p，Np又N，pN，故p=N，所以选B。
点评：
因为思路二只是停歇在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此倡导思路一，但思路二易人手。
变式：
设集合，，则（B）
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
定义集合AB={x|xA且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为
A）1B）2C）3D）4
分析：
确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：
集合A={a1，a2，an}有子集2n个来求解。
解答：
∵AB={x|xA且xB}，AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。
选D。
变式1：
已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，则6?
aM，那么集合M的个数为
A）5个B）6个C）7个D）8个
变式2：
已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：
由已知，集合中必需含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?
4x+r=0},且AB={1},AB={?
2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：
∵AB={1}1B12?
41+r=0,r=3.
B={x|x2?
4x+r=0}={1,3},∵AB={?
2,1,3},?
2B,?
2A
∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：
已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求实数b,c,m的值.
解：
∵AB={2}1B22+m?
2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵AB=B
又∵AB={2}A={2}b=-（2+2）=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
已知集合A={x|（x-1）（x+1）（x+2）0},集合B满足：
AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：
先化简集合A，然后由AB和AB分离确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：
A={x|-21}。
由AB={x|1-2}可知[-1,1]B，而（-,-2）B=ф。
综合以上各式有B={x|-1x5}
变式1：
若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，AB=,求a,b。
（答案：
a=-2，b=0）
点评：
在解有关不等式解集一类集合问题，应注重用数形结合的办法，作出数轴来解之。
变式2：
设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求全部满足条件的a的集合。
解答：
M={-1,3},∵MN=N,NM
①当时，ax-1=0无解，a=0②
综①②得：
所求集合为{-1，0，}
已知集合，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q，若pQ，求实数a的取值范围。
分析：
先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分别求解。
解答：
（1）若，在内有有解
令当时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：
若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：
解决含参数问题的题目，普通要举行分类研究，但并不是全部的问题都要研究，怎样可以避开研究是我们思量此类问题的关键。
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初中数学学问点之基础学问点总结
一、数与代数A、数与式：
1、有理数：
①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数
数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③假如两个数惟独符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
肯定值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。
②正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是0。
两个负数比较大小，肯定值大的反而小。
有理数的运算：
加法：
①同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。
②异号相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
③一个数与0相加不变。
减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：
求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合挨次：
先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：
无限不循环小数叫无理数
平方根：
①假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，肯定值的意义彻低一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：
单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：
加减运算时，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分离相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是按照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：
平方差公式/彻低平方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分离相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分离除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
办法：
提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
初中数学学问点：
直线的位置与常数的关系
①k0则直线的倾斜角为锐角
②k0则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b0直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b0直线与y轴的交点在x轴的下方
数学参数方程学问点总结
参数方程和函数很相像，它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以打算因变量的结果。
下面数学参数方程学问点总结是我为大家收拾的，在这里跟大家共享一下。
数学参数方程学问点总结
参数方程定义
普通的，在平面直角坐标系中，假如曲线上随意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f（t）、y=g（t）
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点
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